高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念学案新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、31数系的扩充与复数的概念一、学习目标：1、了解数系的扩充过程，掌握实数集扩展到复数集出现的基本概念 2、了解复数的代数表示法及几何意义二、学习重点：1、复数的概念与复数相等 2、复数的几何意义与复数的模三、学习难点：复数概念的引入；复数模的几何意义；四、温故知新：实数的有关知识 五、自主探究：问题1 阅读课本，了解数系的扩充脉络问题2 复数概念1、思考：一元二次方程的根的情况？怎样使该方程都有两个解？ 引入虚数 ，满足 2、设都是实数，形如 的数叫复数，通常用 表示，即 ； 其中叫 ，叫 ，称为 3、复数集 ，用字母 表示； 即 问题3 复数相等 如果两个复数 ，则 即：如果都是实数，则 问

2、题4复数的模及共轭复数：1、复数的模：若，则 。2、共轭复数：若两个复数的实部 ，而虚部 ，则这两个复数叫做互为共轭复数；复数z的共轭复数表示为 ，即当时， 。3、任一实数的共轭复数是 。4、在复平面内，表示两个共轭复数的点关于 对称，并且它们的模 。问题5 复数的几何意义1、复平面：如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，单位是 ，y轴叫做 ，单位是 。2复数的几何意义：， 或 是复数z的几何表示。3、实轴上的点都表示 ；虚轴上的点（除原点）都表示 。六 、典例精析：（一）、复数的几何意义：例1：（1）写出下图中

3、各点A,B,C,D表示的复数;(2)在复平面内，作出下列复数的点和向量：，7，6-4i，-1+4i 。【跟踪练习】：1、 在复平面内描出表示下列复数的点和向量：(1)2+5i (2)-3+2i (3)4i (4)-22、设和复平面内的点Z(a，b)对应，a，b必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？ （2）上半平面（不包括实轴）？（3）虚轴上？ （4）右半平面（不包括虚轴）？ 3、当时复数在复平面上对应的点位于第 象限。（二）、复数的模及共轭复数：【典型例题】：例2：求，的模和它们的共轭复数。例3：设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1） （2）【跟踪练习】：4、 求下列复数的模：(1)4-3i (2)5+12i (3) (4) 5、 求下列复数的共轭复数：（1）8-5i (2)-7i (3)3 (4)-3-3i6、设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1） （2） （3）z的实部大于2 （4）z的实部与虚部相等【课后作业】：1、若复数是4+20i的共轭复数，则a= ，b= 。2、复数，且，则点（x，y）的轨迹方程为 。3、在复平面内表示复数的点在实轴上，则实数m= 。4、在复平面内，若复

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