高中数学必修4(1.4.2正弦函数、余弦函数的性质).ppt

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,教学目的： 1、掌握正弦函数和余弦函数的性质 2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间 3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用,教学重点、难点：,重点：正、余弦函数的性质,难点：正、余弦函数性质的理解与应用,( 2 ,0),( ,-1),( ,0),( ,1),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,(0,0),想一想,请观察正弦曲线、余弦

2、曲线的形状和位置,说出它们的性质。,定义域,值域,最大值,最小值,奇偶性,单调性,y=sinx,y=cosx,函数,性质,R,R,-1，1,-1，1,仅当 时取得最大值1,仅当 时取得最大值1,仅当 时取得最小值-1,仅当 时取得最小值-1,奇函数,偶函数,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,1.周期性的定义,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.,(二)关

3、于周期性,例：求下列函数的周期,解:(1)cos(x+2)=cosx, 3cos(x+2)=3cosx 函数y= 3cosx，xR的周期为2,(2)设函数y=sin2x, xR的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x 正弦函数的最小正周期为2,(2)设函数 的周期为T，则,正弦函数的最小正周期为2,函数 的周期为4, y=sin2x ,xR的周期为,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,例3.求下列函数的周期：,一般 结论：,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,(三)关于奇偶性（复习）,一般地, 如果对于函数f( x )的

4、定义域内任意一个x,都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数,正弦、余弦函数的图象和性质,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,例2、判断下列函数那些是奇函数，那些是偶函数，那些是非奇非偶函数：,析：判断函数的奇偶性，则是判断f(-x)与f(x)的关系,解(1),且f(x)的定义域关于原点对称，故f(x)为奇函数,解(2),且f(x)的定义域关于原点对称，故f(x)为偶函数,解(3),所以f(x)即不是奇函数，又不是偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx (xR)