剖析角五等分及解 部分特殊角和任意角简易角五等分尺规作图 正五边形

1、剖 析 角 五 等 分 及 解 和 平前 言 我在前面角三等分中，已介绍了通过角三等分和剖析角三等分及解（剖析角三等分及解共有四种题解，前面只介绍了两种）两种不同的解题方法都证明了用尺规作图可将一任意角三等分。並对3个特殊角（含120角）和3个任意角都被数学界判为角三等分无解的六个角通过尺规作图把它们分成了三等分，也对大小各不相等的角进行角三等分和剖析角三等分及解尺规作图达4150多次，装订成册40本，其中角三等分尺规作图达2470多次，装订成册24本，剖析角三等分及解四种混合尺规作图 达1670多次，装订成册16本。这不仅从理论上 证明了角三等分确实有解，而且 从实际角三等分尺规作图上也验证

2、了这个理论是完全正确的。经过实践检验的真理是正确的才是真正的真理，再周密、再严谨、再经典的结论不管时间多久，一旦经不起实践检验而是错误的，都是伪真理，都应该被抛弃。让角三等分无解的结论彻底破灭了！推翻了角三等分是一个“作图不能问题”结论！也推翻了法国凡齐尔的用尺规作图不能将一任意角三等分理论，让中国的华罗庚断言：“要用尺规法作出任意角的三分之一角就是象步行上月球一样的不可能”彻底破灭了。让中国数学科学按着中国宇宙飞船速度向前发展。给中国人争气！也可以这样说：由于角三等分得到解决，才使得角五等分至角任意等分和正五边形至任意正多边形都得到解决，並通过各种类型大小各不相等的角进行角等分尺规作图达12

3、580多次，装订成册159本，验证了角尺规等分法理论是完全正确的。我在角五等分题解中不仅从理论上证明了用尺规作图可将一任意角分成五等分，而且从实际尺规作图上也验证了角五等分理论是完全正确的。下面我用第二种方法即剖析角五等分及解来证明用尺规作图也能将一任意角五等分，並对大小各不相等角进行剖析角五等分及解尺规作图达639次，装订成册6本，验证了这个理论是完全正确的。剖析角五等分及解理论是确定角五等分是否有解的重要方法，用剖析角五等分及解理论来验证角五等分理论的正确性。反过来角五等分理论也证明了剖析角五等分及解理论是完全正确的。並对大小各不相等角进行角五等分和剖析角五等分及解尺规作图达1225次，装

4、订成册13本，验证了角五等分理论和剖析角五等分及解理论是完全正确的。二者相互依赖，相互依存，不可分割。由于角五等分和剖析角五等分及解都得到解决，才使得正五边形迎刃而解，也使得角的其它等分和其它正多边形也得到解决，剖析角五等分及解也是角尺规等分法中的一部分。由于本人水平有限，如有错误或缺欠，恳请给以指正。我对2011-8-20发表的剖析角五等分及解进行了修改，以现在发表的剖析角五等分及解为准。删除2011-8-20发表的剖析角五等分及解。拒绝回答网友提出的任何问题！你的观点你做主。 2012-4-2 和平二 剖 析 角 五 等 分 及 解在角五等分题解中已证明了一任意角用尺规作图可以分成五等分，

5、现在换一种思维方式，将一任意角已被分成五等分角进行尺规作图过程中可以找到一个需要的角，並对这个角三个点通过尺规作图进行解剖和分析，那么这个角三个点通过尺规作图是否能证明可以找到吗如果能证明可以找到的话，就用已被证明找到的三个点所构成的角将其任意角五等分，来验证角五等分理论的正确性。以O点为圆心，以任意长为半径画圆为A圆（图中只画圆的一部分），见图5析-1-1，在A圆上作一任意圆心角为，把 扩大五倍圆心角为，即：A1OS3=S3ON2=N2Om3=m3OH2=H2OV=1/5VOA1=1/5.作VOA1角平分线OA, A1OA=AOV =1/2VOA1=1/2，在A圆上作AOB =AOD =DO

6、E=BOC =COF=5=VOA1=1/5EOF.设EFO=,2+5=180.这里值得一提的是5一定要小于平角，如果5180时，先将缩小偶数倍角再扩大5倍角小于180时方可进行角五等分。缩小偶数倍角被分成五等分角再扩大同样偶数倍后的角才是被分成五等分角。作BOE角平分线OV,VOB=VOE=1/2BOE=1.5,作VOB角平分线OI,VOI=IOB=1/2VOB=0.75，DOV =VOA =AOA1 =A1OB=1/2=1/2VOA1.连接EF交OD线上P1点，交OV线上G点，连接BE交OI线上I1点，交OD线上D2点，连接GI1，在OGI1中分别作OG和GI1边垂直平分线交于O2点，连接O

7、2O,以O2点为圆心，以O2O为半径经过O、G、I1三点圆为B圆（图中只画圆的一部分），B圆交OB延长线上B1点，交OA1线上A2点，交OS3线上S点，交ON2线上N点，交Om3线上m点，交0H2线上H点，连接GH，连接GA2交OS3线上S1点，连接GS交ON2线上N1点，连接GN交Om3线上m1点，连接Gm交OH2线上H1点。在OGS1中分别作OG和GS1边垂直平分线交于O1点，连接O1O,以O1点为圆心，以O1O为半径经过O、G、S1三点圆为C圆（图中只画圆的一部分），C圆交OA1线上A3点，连接GA3，A2GA3=S1GA3=S1OA3=S3OA1=SOA2=SGA2=N1GS1=N1O

8、S1=N2OS3=NOS=NGS=m1GN1=m1ON1=m3ON2=mON=mGN=H1Gm1=H1Om1=H2Om3=HOm=HGm= HGH1= GOH1=GOH =VOH2=1/5=1/5VOA1,则SGA2=SOA2=S1OA3=S1GA3=A2GA3=N1GS1=N1OS1=m1GN1=m1ON1=H1Gm1 =H1Om1 =GOH1 =GOH=VOH2 =1/5=1/5VOA1.C圆也经过N1点，N1GS1=N1OS1，则O、G、N1、S1四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略。又O、G、S1三点可确定一个圆均在C圆上，N1点也在C圆上。同样道理也能证明m1和H1两点也在C圆

9、上，这里证明省略。C圆交OI线上I2点，连接GI2，GI2O=GA3O,GI1O=GA2O,圆上弧对的圆周角相等，GI2O-GI1O =I1GI2 =GA3O-GA2O =A2GA3，即：I1GI2=A2GA3=S1GA3=1/5=1/5VOA1=1/5GOA2 。 现在来分析一下在I1GI2中I1、G、I2三点通过尺规作图是否能证明可以找到吗I1点通过BE连线交OI线上那点就是I1点，而G点通过EF连线交OV线上那点就是G点，I1点和G点已找到了，那么关键点I2点通过尺规作图是否能证明可以找到吗连接AB和AD2，连接BI2並延长交EF线上R点，连接BG並延长交0D线上D4点，交OE线上P点，

10、连接AD、DE,ABE=ABD2=DOA=D2OA=,ABD2=AOD2=，则D2、O、B、A四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略。分别作AB、AD2边垂直平分线交于O3点，连接O3O,以O3点为圆心，以O3O为半径经过O、B、A、D2四点圆为D圆，D圆也经过P点，EOD=POD2=EBG=D2BP=，则POD2=PBD2=，即P、D2、B、O四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略。又D2、O、B三点可确定一个圆均在D圆上，P点也在D圆上。DEB=EBP=,则EDBP（内错角相等）。OE=OD,EDO=DEO=DD4B=DEP,即DEP=DD4B,则E、D、D4、P四点共圆，（对角之

11、和等于平角），分别作ED和EP边垂直平分线交于O4点，连接O4E,以O4点为圆心，以O4E为半径经过E、D、D4、P四点圆为E圆，E圆交EF线上G1点，连接PD2、PP1、PG1，E圆交BE线上E2点，连接PE2。在GOE和GOB中，GOEGOB, 这里证明省略。则GEO =GBO=PBO=PD2O=PD2P1=P1EP=,即P1D2P =P1EP =,则E、P、P1、D2四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略。分别作ED2和EP边垂直平分线交于O5点，连接O5E,以O5点为圆心，以O5E为半径经过E、P、P1、D2四点圆为F圆，连接PR並延长交D圆上D1点，交F圆上E1点，连接BD1交O

12、V线上E4点，则B、E4、D1三点在同一直线上，连接EE4交F圆上D3点，延长EE4交E圆上E3点，则E、D3、E4、E3四点在同一直线上，连接PE3、PD3，OV线是BE边垂直平分线，则E4EB=E4BE=EBD1=BED3 =BEE3=E2EE3=E2PE3 =D2PD3 =D2ED3 =D2PD1 =D2PE1 =D2BD1，则E2PE3=D2PD1 =D2PE1 =D2PD3，即E2PE3=D2PE1，E3EG1=E3PG1=D3EP1=D3PP1,圆上弧对的圆周角相等，而PE3连线一定交F圆上一点，只能是一点，而且E3EG1=E3PG1=D3EP1=D3PP1等式确实存在，它是由E圆

13、上和F圆上 对的E 圆 和F圆上圆周角所构成的等式，而PE3连线一定交F圆上一点，只能是一点，P点和E点又是E圆和F圆两圆公用点，那么PE3连线交F圆上哪点才存在E3EG1=E3PG1=D3EP1=D3PP1等式呢？先来看看PE3连线交不含P1点F圆上任何一点和交不含P1点的EF线上任何一点，假设交F圆 上P1点和交EF线上P2点情况，连接EP1並延长交E圆上G1点,连 接 PG1,则 E3EG1 =E3PG1=D3EP1=D3PP1=P2PG1=P1P G1,这是由E圆上 和F圆上 对的E圆和F圆上圆周角所构成的E3EG1=E3PG1=D3EP1=D3PP1=P2PG1=P1P G1等式，根

14、本 不是E圆上 和 F圆上 对的E圆F 1圆上圆周角所构成的等式。这个E3EG1=E3PG1=D3EP1=D3PP1=P2PG1=P1P G1等式与已知E3EG1=E3PG1=D3EP1=D3PP1等式不相符，PE3连线交圆上P1点和交EF线上P2点都是不存在的，那是因为由它们所构成的等式都不是E3EG1 =E3PG1=D3EP1 =D3PP1等式，而E3EG1 =E3PG1=D3EP1=D3PP1等式确实存在，所以说PE3连线交不含P1点的F圆上任何一点和交不含P1点的EF线上任何一点都是不存在的。再来看看PE3连线交F圆上P1 点的情况，则E圆上和F圆上 对的E 圆 和F圆上圆周角所构成的

15、E3EG1=E3PG1=P1PG1=D3EP1=D3PP1等式与已知E3EG1 =E3PG1 =D3EP1=D3PP1等式完全吻合，PE3连线交F圆上那点一定是P1点，即P1点在PE3线上，P、P1、E3三点在同一直线上。连接PA,ABD2=APD2=,D2PP1=D2PE3 =D2PA，即：D2PA =D2PE3=，又D2P边和角顶点P是D2PA和D2PE3两角公用边和公用角顶点，只有E3点在PA线上才存在D2PA=D2PE3，因此E3点一定在PA线上，而P1点又在PE3线上，P、P1、E3、A四点在同一直线上，连接PA交E圆上那点一定是E3点。D2PE3 =D2PE2 +E2PE3 =D2

16、PP1=D2EP1=D2PE2+D2PE1 =E2PE1，D2PE1 =E2PE3,则E2PE1 =，连接PD,DEE2 =DEB=DPE2，圆上弧对的圆周角相等，即DPE2=E1PE2=，而PE2边和角顶点P是E2PE1和E2PD两角的公用边和公用角顶点，只有E1点在PD线上才存在DPE2=E1PE2，E1点一定在PD线上，又R点和D1点都在PE1线上，而E1点又在PD线上，P、R、D1、E1、D五点同在一条直线上，连接PD交EF线上那点一定是R点，连接R点和B点交OI线上那点一定是I2点，由此可见I2点通过尺规作图也能证明可以找到的。在I1GI2中I1、G、I2三点通过尺规作图都能证明可以

17、找到的，就用已被证明找到的I1、G、I2三个点构成了I1GI2=A2GA3=1/5等式将分成五等分。並对大小各不相等角进行剖析角五等分及解尺规作图达639次，装订成册6本，验证了这个理论是完全正确的。在剖析角五等分及解题解中已被证明找到I1、G、I2三个点所构成I1GI2 =A2GA3 =1/5等式和作法与角五等分题解中已被找到I1、G、I2三个点所构成的I1GI2 =A2GA3=1/5等式和作法完全相同，只是角的大小之别。由此可见剖析角五等分及解理论验证了角五等分理论是完全正确的。这说明了剖析角五等分及解理论是确定角五等分是否有解的重要方法。反过来角五等分理论也证明了剖析角五等分及解理论是完

18、全正确的。並对大小各不相等角进行角五等分和剖析角五等分及解尺规作图达1225次，装订成册13本，验证了角五等分理论和剖析角五等分及解理论是完全正确的。二者相互依赖，相互依存，不可分割。综合上述情况可以得出这样的结论：用尺规作图不仅能证明一任意角可以分成五等分，而且一任意角已被分成五等分角进行尺规作图过程中可以找到一个需要的角，並对这个角三个点通过尺规作图进行解剖和分析都能证明可以找到，就用已被证明找到的三个点所构成的角将一任意角五等分，这更加证明了用不同解题方法通过尺规作图也能将一任意角分成五等分。由于角三等分得到解决了，让角三等分无解的结论彻底破灭了，推翻了角三等分是一个“作图不能问题”结论

19、！也推翻了法国凡齐尔的用尺规作图不能将一任意角三等分理论，让中国的华罗庚断言：“要用尺规法作出任意角的三分之一角就是象步行上月球一样的不可能”彻底破灭了。才能使角五等分得到解决。由于角五等分和剖析角五等分及解都得到解决，才使得正五边形迎刃而解。也使得角的其它等分和其它正多边形得到解决。拒绝回答网友提出的任何问题！你的观点你做主。 23在剖析角五等分及解题解中已证明了5倍任意角小于180时，一任意角已被分成五等分角进行尺规作图过程中可以找到一个需要的角，並对这个角三个点通过尺规作图进行解剖和分析都能证明可以找到，就用已被证明找到的三个点所构成的角可把任意角五等分。那么5倍任意角大于或等于180时

20、，任意角是否可以进行角五等分吗回答是不能，那是因为5倍任意角大于或等于180时，任意角已被分成五等分角进行尺规作图过程中无法找到需要的角，所以角五等分无法进行，那么怎样才能使5倍任意角大于或等于180时，任意角可以进行角五等分呢必须将任意角缩小偶数倍角再扩大5倍角小于而且接近180时，才使得任意角已被分成五等分角进行尺规作图过程中可以找到所需要的角，才能进行角五等分。以O点为圆心，以任意长为半径画圆为A1圆（图中只画圆的一部分），见图5析-4-1，在A1圆上作一任意圆心角为gog1,在og线上任取一点为C1，以O点为圆心，以OC1为半径画圆为A圆（图中只画圆的一部分），把gog1扩大五倍角为，

21、即：gog1=g1og2=g2og3=g3og4 =g4og5 =1/5=1/5gog5 =C1OK1=K1ON2=N2OK3=K3OK4=K4OK5=1/5C1OK5,这里5180，必须将缩小偶数倍，通常采用试探性的方法将缩小2倍或4倍角再扩大5倍角小于而且接近180时来确定缩小倍数为4，5/4180,1/4可以进行角五等分。即：5/4= 5/4gog5 =5/4c1ok5,先把=c1ok5分成四等分，C1OV=VOA1=A1OE1=E1OK5=1/4=1/4c1ok5=1/4gog5,再将C1OV、VOA1、A1OE1、E1OK5两等分，即C1OD=DOV=VOA=AOA1=A1OB=BO

22、E1=E1OC=COK5=K5OF=C1OE=1/8gog5=1/8c1ok5=1/8=1/10EOF,则EOD=DOA=AOB=BOC=COF=1/5EOF=1/4= 1/4c1ok5=1/4gog5.AOB=VOA1=1/4,等式两边同时乘以1/5，则1/5VOA1 = 1/51/4= 1/4K1ON2，则1/5AOB=1/5VOA1 =1/4K1ON2，把K1ON2分成四等分，即：K1OV=VOH2=H2Om3=m3ON2=1/5AOB=1/5VOA1=1/4K1ON2,则K1OV=1/5VOA1，用K1OV将VOA1分成五等分，即：VOH2=H2Om3=m3ON2=N2OS3 =S3O

23、A1=1/5VOA1,设A1OS3=,EFO=, 1/5EOF=1/4，等式两边同时乘以5，则EOF=5/4，2+5/4=180.作EOB角平分线OV, 作VOB角平分线OI,连接EF交OV线上G点，连接BE交OI线上I1点，连接GI1，在OGI1中作经过O、G、I1三点圆为B圆，B圆交OB延长线上B1点，交OA1线上A2点，交OS3线上S点，交ON2线上N点，交Om3线上m点，交OH2线上H点，连接GA2交OS3线上S1点，连接GS交ON2线上N1点，连接GN交Om3线上m1点，连接Gm交OH2线上H1点，在OGS1中作经过O、G、S1三点圆为C圆，C圆交OA1线上A3点，连接GA3，S1O

24、A3=S1GA3=A2GA3=N1GS1=N1OS1=m1GN1=m1ON1=H1Gm1=H1Om1=GOH1=GOH=VOH2 =1/5=1/5VOA1,C圆也经过N1、m1、H1三点，I1GI2=A2GA3=1/5VOA1，前面在剖析角五等分及解中已证过，这里证明省略。在I1GI2中I1、G、I2三个点通过尺规作图都能证明可以找到，前面在剖析角五等分及解中已证过，这里证明省略。就用已被证明找到的I1、G、I2三个点所构成的角即：I1GI2=A2GA3=1/5VOA1=1/51/4，用I1GI2将1/4分成五等分，即I1GI2=A2GA3=GOH=HOm=moN=NOS=SOA2 =VOH2

25、 =H2Om3=m3ON2=N2OS3=S3OA1=1/51/4=1/5AOB=1/5VOA1,即把1/4分成五等分。1/51/4=1/5VOA1，等式两边同时乘以4，则4/5VOA1=1/5=VOS3，则1/5=VOS3，用VOS3将分成五等分，即gog1=g1og2=g2og3 =g3og4 =g4og5=1/5= 1/5gog5 =C1OK1 =K1ON2 =N2OK3 = K3 O K4 =K4OK5=1/5C1OK5，则把分成了五等分。並对大小各不相等角进行剖析角五等分及解尺规作图达639次，装订成册6本，验证了这个理论是完全正确的。在剖析角五等分及解中已被证明找到I1、G、I2三个

26、点所构成的I1GI2=A2GA3 =1/51/4等式和作法与角五等分中已被找到的I1、G、I2三个点所构成的I1GI2 =A2GA3=1/51/4等式和作法完全相同。只是角的大小之别。由此可见剖析角五等分及解理论验证了角五等分理论是完全正确的。这说明了剖析角五等分及解理论是确定角五等分是否有解的重要方法。反过来角五等分理论也证明了剖析角五等分及解理论是完全正确的。並对大小各不相等角进行角五等分和剖析角五等分及解尺规作图达1225次，装订成册13本，验证了角五等分理论和剖析角五等分及解理论是完全正确的，二者相互依赖，相互依存，不可分割。由于角三等分得到解决了，才使得角三等分无解的结论彻底破灭了，

27、推翻了角三等分是一个“作图不能问题”结论！也推翻了法国凡齐尔的用尺规作图不能将一任意角三等分理论，让中国的华罗庚断言：“要用尺规法作出任意角 4的三分之一角就是象步行上月球一样的不可能”彻底破灭了。才能使角五等分得到解决。由于角五等分和剖析角五等分及解得到解决了，才使得正五边形迎刃而解，也使得角的其它等分和其它正多边形得到解决。应该指出的是一任意角缩小偶数倍角被分成五等分角再扩大同样偶数倍后的角才是一任意角被分成五等分角。 拒绝回答网友提出的任何问题！你的观点你做主。 2012-4-2 和平 5 6部分特殊角和任意角简易角五等分尺规作图 和 平部分特殊角和任意角简易角五等分尺规作图在前面角三等

28、分中，我通过角三等分和剖析角三等分及解两种不同解题方法都证明了用尺规作图可将一任意角三等分，並对大小各不相等角进行角三等分和剖析角三等分及解尺规作图达4150多次，装订成册40本，验证了这个理论的正确性。推翻了角三等分是一个“作图不能问题”结论，也推翻了法国凡齐尔的用尺规作图不能将一任意角三等分理论，让中国的华罗庚断言：“要用尺规法作出任意角的三分之一角就是象步行上月球一样的不可能”彻底破灭了。给中国人争气！由于角三等分得到解决，才使得角五等分也得到解决，我在前面用角五等分和剖析角五等分及解两种不同的解题方法都证明了角五等分确实有解。推翻了角五等分无解论。下面我用部分特殊角和任意角简易角五等分

29、尺规作图来验证角五等分确实有解；一.用尺规作图将30角五等分（一）以O点为圆心，以任意长为半径画弧，在弧上任取一点为F，连接OF，在弧上作OF=FB,连接OB,FOB=60,作FOC =COB=BOA=AOD=DOE=1/260=1/5EOF,作BOE角平分线OV,EOV=VOB=1/2BOE=1.5，作VOB角平分线OH,VOH=HOB=1/2VOB=0.75，将FOC=30角五等分。连接EF交OV线上G点，连接BG並延长交OE线上P点，连接DP交EF线上R点，连接BR交OH线上b2点，连接BE交OH线上H1点，连接GH1、Gb2,H1Gb2=1/5=1/530=6,在角五等分和剖析角五等分

30、及解中已证过，这里证明省略。作a1Ga6=a1Oa6=30,则a1Ga2=a2Ga3=a3Ga4=a4Ga5=a5Ga6=1/5=6=H1Gb2=a1oa2=a2oa3=a3oa4=a4oa5=a5oa6=C1OH2=H2Om3=m3ON2=N2OS3 =S3OF1 =1/5C1OF1 =1/5=1/5COF.即把COF =30分成五等分.该图图号和页号分别是5-1-1,1。这里应该注意的是5一定要小于180，已知度数，当036时，不需要缩小，当3672时，应缩小2倍，当72144 时，应缩小4倍，当144 288 时，应缩小8倍。值得注意的是角所在区域相同，角尺规作图方式也应相同，只是角的大

31、小之别。缩小偶数倍角已被分成五等分角，再扩大同样偶数倍后的角才是被分成五等分角。这里0=3036，不需要缩小。一用尺规作图将60角五等分（二）以O点为圆心，以任意长为半径画弧，在弧上任取一点为F，连接OF，在弧上作OF=FB,连接OB,FOB=60=, 36=6072，应缩小2倍，方可进行角五等分。作FOC=COB=BOA=AOD=DOE=1/2=30= 1/5EOF,作BOE角平分线OV,EOV=VOB=1/2BOE =3/21/2，作VOB角平分线OH,VOH=HOB=1/2VOB=3/41/2，将FOB=60角五等分。连接EF交OV线上G点，连接BG並延长交OE线上P点，连接DP交EF线

32、上R点，连接BR交OH线上b2点，连接BE交OH线上H1点，连接GH1、Gb2,H1Gb2=1/51/2=6,在角五等分和剖析角五等分及解中已证过，这里证明省略。作a1Ga6=1/2=30,则H1Gb2=a1Ga2=a2Ga3=a3Ga4=a4Ga5=a5Ga6=1/51/2=6，缩小2倍角已被分成五等分角，再扩大同样2倍后的角才是被分成五等分角，即：2H1Gb2=a1Ga3=a1Oa3=B1OK1=K1OK2 =K2OK3=K3OK4 =K4OF1 =1/5B1OF1 =1/5=1/5BOF=26=12.即 把BOF=60分成五等分.该图图号和页号分别是5-2-1,2。一用尺规作图将90角五

33、等分（三）以O点为圆心，以任意长为半径画弧，在弧上任取一点为E，连接OE，在弧上作EOC=90=,72=90144，应缩小4倍，方 1可进行角五等分。作FOC =COB=BOA=AOD=DOE=1/4= 1/490=1/4EOC=22.5=1/5EOF,作BOE角平分线OV,EOV=VOB=1/2BOE=3/41/2=3/890，作VOB角平分线OH,VOH=HOB=1/2VOB=3/81/2=3/1690，将EOC=90角五等分。连接EF交OV线上G点，连接BG並延长交OE线上P点，连接DP交EF线上R点，连接BR交OH线上b2点，连接BE交OH线上H1点，连接GH1、Gb2,作a1Ga6=

34、1/4= 1/490=22.5，H1Gb2 =1/51/4=4.5,在角五等分和剖析角五等分及解中已证过，这里证明省略。则H1Gb2=a1Ga2 =a2Ga3=a3Ga4=a4Ga5=a5Ga6 =1/51/4=4.5，缩小4倍角已被分成五等分角，再扩大同样4倍后的角才是被分成五等分角，4H1Gb2=a1Ga5 =a1Oa5 =K1OK2=K2OK3 =K3OK4=K4OK5=K5OK6 =1/5K1OK6 =1/5=1/5EOC=1/590= 4.54 =18即 把EOC=90分成五等分.该图图号和页号分别是5-4-1,3。二. 用尺规作图将任意角五等分（一） 为任意一个角，用尺规作图将角五

35、等分。以角顶点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边分别是A点和B点，即AOB=,由于不知道度数，只好用试探性的方法来确定是否需要缩小和缩小多少偶数倍，这里5180不需要缩小，因此该角五等分尺规作图方式与30角五等分尺规作图方式相同，只是角的大小之别。作AOB=BOC=COF=AOD=DOE=1/5EOF,将=COF角五等分。作BOE角平分线OV,EOV=VOB=1/2BOE=3/2，作VOB角平分线OH,VOH=HOB=1/2VOB=3/4。连接EF交OV线上G点，连接BG並延长交OE线上P点，连接DP交EF线上R点，连接BR交OH线上b2点，连接BE交OH线上H1点，连接GH1、Gb2, 作a

36、1Ga6 =a1Oa6 =，则H1Gb2=a1Ga2=a2Ga3=a3Ga4=a4Ga5=a5Ga6=a1Oa2=a2Oa3=a3Oa4=a4Oa5=a5Oa6=C1OK1=K1OK2 =K2OK3=K3OK4=K4OF1 =1/5C1OF1 =1/5=1/5COF, 在角五等分和剖析角五等分及解中已证过，这里证明省略。即： 把FOC=分成五等分.该图图号和页号分别是5任-1-1,4。二用尺规作图将任意角五等分（二）为任意一个角，用尺规作图将角五等分。以角顶点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边分别是F点和B点，即FOB=,由于不知道度数，只好用试探性的方法来确定是否需要缩小和缩小多少偶数倍，这

37、里5180应缩小2倍，因此该角五等分尺规作图方式与60角五等分尺规作图方式相同，只是角的大小之别。作AOB=BOC=COF=AOD=DOE=1/2=1/5EOF,作BOE角平分线OV,EOV=VOB =1/2BOE=3/4，作VOB角平分线OH,VOH=HOB=1/2VOB=3/8，将FOB=角五等分。连接EF交OV线上G点，连接BG並延长交OE线上P点，连接DP交EF线上R点，连接BR交OH线上b2点，连接BE交OH线上H1点，连接GH1、Gb2, 作a1Ga6 =1/2，则H1Gb2=a1Ga2=a2Ga3=a3Ga4=a4Ga5=a5Ga6=1/21/5=1/5a1Ga6, 在角五等分和

38、剖析角五等分及解中已证过，这里证明省略。缩小2倍角已被分成五等分角，再扩大同样2倍后的角才是被分成五等分角，即2H1Gb2=a1Ga3 =a1Oa3 =B1OK1 =K1OK2 =K2OK3=K3OK4=K4OF1=1/5B1OF1=1/5=1/5BOF,即把FOB=分成五等分.该图图号和页号分别是5任-2-1,5。二用尺规作图将任意角五等分（三）为任意一个角，用尺规作图将角五等分。以角顶点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边分别是F点和D点，即FOD=,由于不知道度数，只好用试探性的方法来确定是否需要缩小和缩小多少偶数倍，这里5180，应缩小4倍，因此该角五等分尺规作图 2方式与90角五等分尺

39、规作图方式相同，只是角的大小之别。作AOB=BOC=COF=AOD=DOE=1/4=1/5EOF,作BOE角平分线OV,EOV=VOB =1/2BOE=3/8，作VOB角平分线OH,VOH=HOB=1/2VOB=3/16，将FOD=角五等分。连接EF交OV线上G点，连接BG並延长交OE线上P点，连接DP交EF线上R点，连接BR交OH线上b2点，连接BE交OH线上H1点，连接GH1、Gb2, 作a1Ga6 =1/4，则H1Gb2=a1Ga2=a2Ga3=a3Ga4=a4Ga5=a5Ga6 =1/41/5= 1/51/4DOF =1/5a1Ga6, 在角五等分和剖析角五等分及解中已证过，这里证明省

40、略。缩小4倍角已被分成五等分角，再扩大同样4倍后的角才是被分成五等分角，即：4H1Gb2=a1Ga5 =a1Oa5 =K6OK5 =K5OK4 =K4OK3=K3OK2=K2OK1 =1/5DOF=1/5=1/5K1OK6,即把FOD=分成五等分.该图图号和页号分别是5任-4-1,6。以上3个特殊角和3个任意角都被数学界判为角五等分无解，我不仅能把这六个角用尺规作图分成五等分，而且我通过角五等分和剖析角五等分及解两种不同的解题方法已证明了用尺规作图可将一任意角五等分，並对大小各不相等角进行角五等分和剖析角五等分及解尺规作图达1225次，装订成册13本，验证了角五等分理论的正确性，让角五等分无解

41、论彻底破灭了。也可以这样说：由于角三等分得到解决，推翻了角三等分是一个“作图不能问题”结论，也推翻了法国凡齐尔的用尺规作图不能将一任意角三等分理论，让中国的华罗庚断言：“要用尺规法作出任意角的三分之一角就是象步行上月球一样的不可能”彻底破灭了。才使得角五等分至角任意等分和正五边形至任意正多边形都能得到解决，並对各种类型不同角等分进行尺规作图达12580多次，装订成册159本，验证了角尺规等分法理论的正确性，给中国人争气！希望广大读者亲自动手用不带刻度直尺、圆规和铅笔按照上述尺规作图方式对30角、60角、90角和任意画一个或多个角进行角五等分尺规作图，用尺规作图时一定要精确，只有精确的尺规作图才

42、能获得理想的结果。可用一般仪器来验证这些角五等分后是否正确？如果验证后被分成五等分角确实是正确的话，请读者给我宣传一下角五等分确实有解，让角五等分无解论彻底破灭吧！为中国人争气！2012-4-2 和平 3 4 5 6 7 8 9 正 五 边 形和 平前 言 由于角五等分和剖析角五等分及解都得到解决，才使得正五边形迎刃而解。正五边形就是用尺规（这里用的尺是不带刻度的直尺，规是圆规，简称为尺规）作图在没有坐标的条件下将一周角分成五等分，它的证明方法与角五等分证明方法基本相同。由于每个周角都等于360，每个周角五等分角都是固定的，都等于周角五分之一，只有圆半径大小之别，没有必要进行大量尺规作图，因此

43、正五边形尺规作图只有20例。由于角三等分得到解决了，才使得角三等分无解的结论彻底破灭了，推翻了角三等分是一个“作图不能问题”结论，也推翻了法国凡齐尔的用尺规作图不能将一任意角三等分理论，让中国的华罗庚断言：“要用尺规法作出任意角的三分之一角就是象步行上月球一样的不可能”彻底破灭了。任意正多边形与高斯的费马质数无关，推翻了高斯的用尺规作图不能作正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、任意正多边形结论。才使得角五等分至角任意等分和正五边形至任意正多边形都能得到解决。正五边形也是角尺规等分法中的一部分。由于本人水平有限，如有错误或缺欠，恳请给以指正。拒绝回答网友提出的任何问题！你的观点你做主。

44、2012-4-2 和平 三 正 五 边 形在角五等分题解中已证明了一任意角用尺规作图可以分成五等分，那么一周角用尺规作图能否分成五等分吗以O点为圆心，以OK为半径画圆为A圆，见图正五边形。将A圆分成五等分，先将A 圆的一半分成8等分，用弧表示 即：= = = = = = = ，KOK1 = 180/8=360/16，设KOK1=，则=360/16，将分成五等分。作K3OK4=角平分线OA,K3OA=AOK4=1/2=1/2K3OK4，在A圆上作AOB=BOC=COF=AOD=DOE=1/5EOF,作EOB角平分线OK3，EOK3=K3OB=1/2EOB=1.5，作K3OB角平分线OI,K3OI

45、=IOB=0.75=1/2K3OB,连接BE交OI线上I1点，连接EF交OK3线上G点，连接BG並延长交OE线上P点，连接PD交EF线上R点，连接BR交OI线上I2点，连接GI1、GI2，在OGI1中分别作OG、GI1边垂直平分线交于O2点，连接O2O,以O2点为圆心，以O2O为半径经过O、G、I1三点圆为B圆，图中只画圆的一部分，B圆交OK4线上A2点，交OB延长线上B1点。在OGI2中分别作OG、GI2边垂直平分线交于O1点，连接O1O,以O1点为圆心，以O1O为半径经过O、G、I2三点圆为C圆，图中只画圆的一部分，C圆交OK4线上A3点，连接GA2、GA3，GI2O =GA3O，GI1O

46、 =GA2O，圆上弧对的圆周角相等，GI2O-GI1O=I1GI2=GA3O-GA2O=A2GA3，则I1GI2=A2GA3，求证：A2GA3=I1GI2=1/5=1/5GOA2=1/5K3OK4。连接GA2交C圆上S1点，连接OS1並延长交B圆上S点，交A圆上S3点，连接GS交C圆上N1点，连接ON1並延长交B圆上N点，交A圆上N2点，连接GN交C圆上m1点，连接Om1並延长交B圆上m点，交A圆上m3点，连接Gm交C圆上H1点，连接OH1並延长交B圆上H点，交A圆上K1点，连接GH,则A2GA3=S1GA3=S1OA3=S3OK4=SOA2=SGA2=N1GS1=N1OS1=N2OS3=NO

47、S=NGS=m1GN1=m1oN1=m3ON2=mON=mGN=H1Gm1=H1om1=K1Om3=HOm=HGm,则HOm=mON=NOS=SOA2=A2GA3.如果GOH=HOm证明也就结束了，如何证明GOH=HOm呢首先在GBE中GE =GB, 这里证明省略,GEB=GBE=BEF=1/2BOF=,BGF=GBE+GEB=2=BOF,则BGF=BOF,O、G、B、F四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略。在OGB中分别作OG、GB边垂直平分线交于O3点，连接O3O,以O3点为圆心，以O3O为半径经过O、G、B、F四点圆为D圆，图中只画圆的一部分，D圆交OA2线上A4点，交OS线上S4

48、点，交OI1线上I3点，交OC延长线上G2点，交Om线上m4点，交OH线上H3点，连接O3H3交Om4线上m2点，连接O3m4交OS4线上S2点，moS=m4OS4=m2OS2=2HOm=2H3Om4=H3O3m4=m2O3S2,即m2OS2=m2O3S2，圆上弧对的圆心角是对的圆周角两倍，则O、m2、S2、O3四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略。在Om2O3中分别作Om2和OO3边垂直平分线交于O4点，连接O4O,以O4点为圆心，以O4O为半径经过O、m2、S2、O3 四点圆为E圆，连接O3G、O3B、O3F,在D圆 上 作 = ，连接Ob2,连接Gb2交OB线上b点，Gb2O=bb2O=Bob2=bO b2=,圆上弧相等所对的圆周角相等，G bO=bO b2+bb2O=2=GO3O.即：G bO=2=GO3O. 那么经过O、m2、S2、O3四点E圆是否经过G点吗？如果E圆经过不含G点O3G延长线上任何一点，假设为G0点，连接G0b2交E圆上b3点，连接Ob3均用虚线表示,G0b3o=G0O3O=2, 圆上弧对的圆周角相等,下面来验证一下这个等式是否成立呢G0b3o=b3Ob2+b3b2O,bb2O=b3b2O，bOb2 =b3Ob2 ,G0b3O2,则G0O3O=2G0b3o，这不符合定理圆上弧对的圆周角相等，G0点不在E圆上，G0b3o=G0O3