2018-2019学年河北省唐县一中高二上学期期中考试数学(理)试题 解析版

1、绝密启用前河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理)试题评卷人得分一、单选题1从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少2个白球，都是红球 B至少1个白球，至少1个红球C至少2个白球，至多1个白球 D恰好1个白球，恰好2个红球【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的定义对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】选项A中，“至少2个白球”包括“2个白球”和“2个白球和个红球”两种情况，“都是红球”即为“3个红球”故这两个事件不可能同时发生，而这两个事件的和事件不是必然事件，故A正确选项B中，“至少1个白球”

2、包括“1个白球2个红球”、“2个白球和1个红球”、“3个白球”三种情况；“至少1个红球”包括“1个红球2个白球”、“2个红球和1个白球”、“3个红球”三种情况所以这两个事件不互斥，所以B不正确选项C中，“至少2个白球”包括“2个白球1个红球”、“3个白球”两种情况；“至多1个白球”包括“1个白球和2个红球”、“3个红球”两种情况，所以这两个事件为对立事件，故C不正确选项D中，“恰好1个白球”和“恰好2个红球”为同一事件，所以D不正确故选A【点睛】解答本题的关键是分清互斥事件和对立事件的关系，由定义可得互斥事件不一定对立，而对立事件一定为互斥事件解答类似问题时很容易出现错误，解题时首先要弄清所有

3、的试验结果，然后再根据所求进行求解、判断2总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,0

4、1，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.3椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A B C D【答案】D【解析】【分析】先把椭圆的方程化成焦点在y轴上的标准方程，再求k的值.【详解】由题得，因为椭圆的一个焦点是，所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（ ）A200，20 B100，20 C200，40 D100

5、，10【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）2%100002%200，抽取的高中生人数为20002%40人，则近视人数为400.520人，故答案为：A【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的 ( ) A7 B12 C17 D34【答案】C【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【

6、详解】输入的x2，n2，当输入的a为2时，S2，k1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S6，k2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S17，k3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答6下列叙述中错误的个数是()“”是“”的必要不充分条件； 命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；对于命题：，使得，则：，均有；A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】【分析】对每一命题逐一分析判断得解.【详解】“”不可以推出“”，“”

7、可以推出是“”，所以“”是“”的必要不充分条件，所以该命题是真命题；命题“若，则方程有实根”的否命题为“若m0，则方程没有实根”，不一定小于零，所以该命题是假命题；若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题，所以该命题是真命题；对于命题：，使得，则：，均有，所以该命题是假命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查充要条件的判断和四种命题及其真假，考查命题的否定和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试

8、题分析：设AC=x，则BC=12-x（0x12）矩形的面积S=x（12-x）20x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型8执行右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A8 B9 C10 D11【答案】B【解析】【分析】直接按照程序框图模拟运行即得结果.【详解】模拟运行：，故答案为：B【点睛】本题主要考查程序框图和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9已知直线与圆交于、两点，点在圆上，且，则满足条件的点的个数为 （ ）A个 B个 C个 D个【答案】C【解析】试题分析：圆心到已知直线的距离为，因此，设点到直线的距离为，

9、则，由于（圆的半径），因此与直线距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点有三个，选C考点：直线与圆的位置关系105件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多一件一等品【答案】D【解析】试题分析：至多一件一等品的概率是.考点：排列组合及古典概型知识的综合运用.11若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A2 B C D【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双

10、曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12已知P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为2，则的值为()A3 B2 C D【答案】A【解析】【分析】S四边形PACBSPAC+SPBC，当|PC|取最小值时，|PA|PB|取最小值，即SPACSPBC取最小值，此时，CPl由此利用

11、四边形PACB面积的最小值，即可得出结论【详解】圆的标准方程为（x1）2+（y+2）21，则圆心为C（1，2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACBSPAC+SPBC而SPAC|PA|CA|PA|，SPBC|PB|CB|PB|，又|PA|PB|，当|PC|取最小值时，|PA|PB|取最小值，即SPACSPBC取最小值，此时，CPl，四边形PACB面积的最小值为，SPACSPBC，|PA|2，|CP|3，3，k0，k3故答案为：A【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空

12、题13已知双曲线的焦距为2，且双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的方程为_.【答案】【解析】【分析】由题得到a,b,c的方程组，再解方程组即得解.【详解】由题得，所以双曲线的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14命题：“”，命题：“”，若“”为真命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先转化命题P得再化简命题q得m-1.再根据题意得解.【详解】因为，所以对于恒成立，所以，所以m-，所以m-1.因为“”为真命题，所以且m-1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的恒成立和存在性问题，考

13、查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15若一组数据的平方和是50,平均数是2,方差是1，则这组数据的个数为_.【答案】10【解析】【分析】若一组数据的平方和是50,平均数是2,方差是1，平方和是50【详解】设数据有n个，一组数据x1，x2，,xn的平均数是2，方差是，平方和是50,x1+x2+xn=2n，+=n,即+-4（x1+x2+xn）+4n=n,又+=50,代入式，得到50-8n+4n=n，n=10故答案为10【点睛】本题考查一组数据的平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差性质的合理运用16过定点任作互相垂直的两条直线和，分别与轴轴

14、交于两点，线段中点为，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】通过当l1不平行于坐标轴时，设l1：y2k（x4），l2：y2（x4），求出A，B的坐标，设AB的中点P（x，y），消去k得轨迹方程，当l1平行于坐标轴时，判断是否满足方程再利用点到直线的距离求解.【详解】当l1不平行于坐标轴时，设l1：y2k（x4） 则l2：y2（x4） 在中令y0得，A（4，0），在中令x0得，B（0，2）设AB的中点P（x，y），则，消去k得，2x+y50，当l1平行于坐标轴时，AB的中点为（2，1）也满足此方程P点的轨迹方程为2x+y50所以|OP|=.故答案为：【点睛】本题考查轨迹方程的求法，注意直线的斜

15、率是否存在是解题的易错点，是中档题评卷人得分三、解答题17为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？【答案】（1）， ， ， （2）派甲参加比较合适【解析】试题分析：（1）根据平均数以及中位数计算公式分别求得平均数和中位数；（2）由于两人平均数一样，所以比较两人方差，确定两人稳定性，根据方差公式可得甲的方差比乙小，即甲稳定

16、，所以选甲试题解析：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，甲、乙两人成绩的中位数为， （2）派甲参加比较合适，理由如下：， ， ，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适18已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足的点的轨迹方程.【答案】（1）或； （2）.【解析】试题分析：（1）当过点P的切线斜率存在时，由点斜式设出切线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径求得k的值，可得切线方程当切线斜率不存在时，要检验是否满足条件，从而得出结论 （2）设点，由圆的切线的性质知，为直角三角形，可得，；由，化简可得点

17、P的轨迹方程为.试题解析：解: 把圆C的方程化为标准方程为（x1）2（y2）24，圆心为C（1,2），半径r2.（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k（x1），即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3（x1），即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为或.（2）设P（x，y），则|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为.考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.19某校从

18、参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩分别为，求满足“”的概率【答案】（1）0.3（2）平均分71，中位数73.33（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图直接求出第4小组的频率（2）由频率分布直方图能估计平均分和中位数（3）设成绩满足“|xy|10”为事件A，由频率分布直方图得成绩在40，50）分的学生记为1，2，3，4，成绩在

19、90，100）分的学生记为a,b，将从成绩是4050分及90100分的学生中选两人的基本事件一一列出，从中找出事件A包含的基本事件，由此能求出满足“|xy|10”的概率【详解】（1）由频率分布直方图可知所以第4小组的频率为：a=10.10.150.150.250.05=0.3（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数= 70+73.33（3）由频率分步直方图可得，成绩是4050分的有400.1=4人，记为1，2，3，4，90100分的学生有400.

20、05=2人，记为a,b.记“|xy| 10”为事件A，基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共计15个.， 事件A中包含的基本事件数为 P(A)=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查平均数、中位数、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.【答案】（1）

21、;（2）.【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得，再将点代入椭圆方程得，（2）先由直线与圆相切可得,再由，得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，代入化简可得的值.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线与圆相切，得，即,设，由消去，整理得，由题意可知圆在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，解得.点睛：研究直线与圆锥曲线位置关系的方法研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，利用根与系数关系、设而不求法简化运算.21在“新零售”模

22、式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.X（个）23456Y（百万元）2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.【答案】(1) ;(2) 该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.【解析】试题分析：（1