导学案第十四章 一次函数14.3.1

1、xxx初中师生共用 导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：2009/11/15内容：14.3.1一次函数与一元一次方程 课时：第一课时 执笔：xxx 试做：xxx 审核：八年级数学组【学习目标】1、用函数观点认识一元一次方程，用函数的方法求解一元一次方程，加深理解数形结合思想培养多元思维能力，拓宽解题思路，加深数形结合思想的认识与应用 2、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法3、培养实事求是，一分为二的分析思维习惯【学习重点】函数观点认识一元一次方程，应用函数求解一元一次方程【学习难点】用函数观点认识一元一次方程【学习方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【学习过程】一、轻

2、松入门 我们来看下面两个问题： 1解方程2x+20=0 2当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？ 我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法在问题1中，解方程2x+20=0，得x=-10解决问题2就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标 ，这也说明函数y=2x+20值为 时对应的自变量x为 ，即方程2x+20=0的解是 二、快乐晋级 探究1：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概

3、括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？规律：任何一个一元一次方程都可转化为： 的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即 就与一元一次方程完全相同结论： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 时，求相应的 的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与 轴交点的 坐标值探究2：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ 方法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知： 解之得： 方法二

4、：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为： 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 得到 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归 探究3：利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一： 我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为 然后画出函数 的图象，看直线与x轴的交点在哪儿，交点坐标是 ，由交点横坐标即可知方程的解为 方法一画图 方法二画图方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数

5、与 在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，两直线的交点，交点的横坐标x= 即是方程的解练习12x-3=x-2 2x+3=2x+1从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用三、总结反思 1、 通过本课的努力你有哪些收获？你还有疑惑吗？四、巩固提升 1直线与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程的解是 ，方程的解是 。2已知一次函数的图象过点（1，1），所以它与x轴的交点是 ，方程的解是 。3直线与直线y=3x+b都经过y轴上同一点，则b的值是 4当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x-17的值满足下列条件？（1）y=0；（2）y=-2；（3）y=45一次函数y=(3m-1)x-m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是 6某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x（千米），应付给个体车主的费用是y1(元)，应付给出租车公司的费用是y2（元），y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图2，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租