19.2.3三角形全等的判定-角边角.ppt

1、3.角边角,19.2三角形全等的判定,义务教育课程标准实验教科书华东师大版,回顾:三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?,议一议,怎么办？可以帮帮我吗？,如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？,这时应该有两种不同的情况：,（1）两个角及两角的夹边；,

2、（2）两个角及其中一角的对边,问题导入,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.,做一做,把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？,全等三角形的判定方法2:,如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.,在ABC和 ABC中,A= A,AB= AB,B= B,(ASA),例题：如图，ABCDCB，ACBDBC，试说明ABC DCB.,解, ABCDCB，ACBDBC，(已知),又 BC为公共边且对应相等，,ABD ACD.,（A.S.A.）,思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这

3、两个三角形是否全等?,全等三角形的判定方法3:,如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.,在ABC和 ABC中,A= A,BC= BC,B= B,(AAS),两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,练习 1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）,2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？ （1）（2）,3.如图，已知AB与CD 相交于O，AD，COBO，说明AOC

4、与DOB全等的理由.,（利用A.A.S定理说明）,4. 已知：如图，ABC ABC，AD、AD 分别是ABC 和ABC的高。试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现。,思考题:,全等三角形对应边上的高也相等。,5、ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是A、B 的角平分线，ABD和BAE 全等吗？试说明理由., ABC是等腰三角形, AC=BC AB,又 AD、BE 分别是A、B 的角平分线,解, BAD A ABE B, BAD =ABE,ABDBAE (A.S.A),思考题:,1、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等吗？为什么？,试一试,（ASA）, ABE ACD,（已知

5、）,AB=AC,B=C,A= A,（公共角）,在ABE与ACD中,说明:,答:ABE ACD,(已知),2、如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,（全等三角形对应边相等）, BE=CD,（AAS）, ABE ACD,（已知）,AE=AD,B=C,A= A,（公共角）,在ABE与ACD中,说明:,答:BE =CD,(已知),知识应用,2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？,小结：,本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况： 1. 两个角及两角的夹边； 2.两个角及其中一角的对边。,（都能够用来识别三角形全等。）,到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,边角边：,有两角和它们夹边对应相等的两个