线段和的最小值.ppt

1、二次函数综合问题 线段和的最小值（将军饮马）,2019中考专题复习,“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向交河上的P点饮马，饮马后再到交河边上的B点宿营，试问怎样选取P点，才能使总的路程最短？,“将军饮马”问题,一条定直线+两个定点,确定一个动点位置,A,B,A,P,l,A,B,l,方法：,理论依据：,数学思想：,作对称，化同侧为异侧。,两点之间线段最短。,化折为直。,P,1.（扬州中考）如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为 .,

2、D,D,A,C,B,P,A,D,C,O,B,3,3.（陕西中考）如图，在锐角ABC中，AB= ，BAC=45,BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。,N,M,B,4,4.甬真强化训练7第18题,“将军饮马”问题的深化（一）,如图1，已知定直线l和两定点A、B，其中在定直线上有一条运动的线段CD，请在直线l上找到使AC+BD值最小的点C 和点D的位置.,一条定直线+两个定点,确定一条动线段位置,真题演练（一）,（天水）在平面直角坐标系中，已知 的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，直角顶点B在第四象限 （1）如图，若抛

3、物线经过A、B两点，求抛物线的解析式和点的坐标 （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC方向上任意滑动，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由,P,“将军饮马”问题的深化（二）,如图1，已知OA，OB交于点，其中有一定点P，在OA,OB的边上有两动点M 和 N，请问点M 和点N 在何处时，PMN 的周长最小.,图1,图2,两条定直线+一个定点,确定两个动点位置,两个定点？,（2015达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点

4、，已知A（0，4）、 C（5，0），二次函数 的图象抛物线经过A，C两点 （1）求该二次函数的表达式； （2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长L的最小值；,真题演练（二）,“将军饮马”问题的本质,1、两点之间线段最短,2、三角形两边之和大于第三边,步骤：,1、确定模型,2、作对称点,3、连线取交点,1、一条定直线+两个定点，确定一个动点位置 2、一条定直线+两个定点，确定一条动线段位置 3、两条定直线+一个或两个定点，确定两个动点位置,二次函数高分值， 模型框架是本质； 线段最值题型多， 将军饮马内心知。,考纲2第11题,H,变式练习,（2015南充）已知抛物线 与x轴交于点 和 ，且点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1 （）求抛物线