汽车发动机有约束可靠性分配.ppt

1、第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法 无约束条件的产品可靠性分配方法问题处理简单，但往往与实际情况差别较大； 在设计产品时有许多约束条件，例如：费用、重量、体积、消耗功率等。 有约束条件的产品任务可靠度分配方法： 拉格朗日乘数法、动态规划法 直接寻查法（是一个数学寻优的过程，它适用于较为复杂的系统） 直接寻查法的基本思路： 每次在串联产品中任务不可靠度最大的一级上并联一个冗余单元，并检查约束条件。在约束条件允许范围内，通过一系列试探，可以使系统任务可靠度接近最大值，这是一种近似最优解。其实质是对系统任务可靠性的优化。,第4章汽车发动机系统

2、可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,拉格朗日乘数法： 该方法的思路是建立一个拉格朗日函数，使它包含可靠性目标函数，约束条件函数。将有约束条件求极值问题转化为无约束条件求极值问题。,第4章

3、汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,假设以变量Xi表示第i个单元的成本费、重量或体积，并且它是第 个单元的可靠度 的单调增函数，即 则以系统的成本、重量或体积等尽可能小为目标，而以可靠度等于规定值为约束条件的最优化分配问题，可以转化为如下的最优化问题，即在约束条件 的限制下，求满足 的解,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,先作拉格朗日函数 其中 是拉格朗日待定系数。根据极值的必要条件有,求方程组（1-1）的解，如果有一解 满 足极小值的充分条件，则 即为所要求的分配指标。如果方程组（

4、1-1）只有唯一的正数解,并且 则此解即为所 求的分配指标,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,第4章汽车发动机系统可靠性分析,解：用拉格朗日法求解如下： 由于 可得,又由式（1-1）得到方程组,由上面方程组可得,第4章汽车发动机系统可靠性分析,于是可得,略去 ，将 带入方程得到,为唯一极值点，因此系统成本最小时，两个单元的的可靠度指标为,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,动态规划法：,多阶段决策问题,如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取

5、措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。,动态规划方法就是寻求多阶段策略问题最优决策的一种方法,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,动态规划术语：,阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。,状态：状态表示

6、每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点,决策：决策就是做出决定。例如，在第一阶段过程处于阶段A,此时从A到BB1,B2,B3有两种可能性。称B1,B2,B3为第一阶段的允许决策集合，记为D(A)=B1,B2,B3。当做出决定从A到B1后，记为u1(A)=B1,称为第一阶段决策,策略：策略是一个按照顺序排列的决策组成的集合。例如选择一条路径A -B1-C1-D1-E,就是一个策略。,状态转移方程：给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定

7、，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k)与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k)表示。,指标函数和最优值函数：用来衡量过程优劣的数量指标称为指标函数。指标函数与该阶段的状态变量和该阶段后各阶段的决策变量有关，记为Vk,n 即 称指标函数的最优值为最优值函数，记为 ，即 其中opt表示求最优，有时为求最大（max），有时为求最小(min).,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可靠度分配 七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法,a 串联系统：,目标函数：,约束条件： 和,式中,第4章汽车发动机系统可靠性分析,4-3系统可