高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、1.1.3 导数的几何意义学习目标：1、了解导数的概念；理解导数的几何意义；2、会求导函数；3、根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程。一、主要知识： 1、导数的几何意义：（1）导数表示了函数在处的 ，反映了函数在附近的变化情况。（2）函数在处导数的几何意义是曲线在点处的 ，相应地，曲线在点处的切线方程是 。2、导函数从求在处的导数的过程中可看到，当时，是一个 。当变化时，便是的一个 ，称它为的导函数（简称导数），的导函数有时也记作 ，即 。二、典例分析： 例1：求曲线在点处的切线的斜率。变式训练1：曲线在点处的的切线的倾斜角为 。例2：在曲线上求点，使过点的切线：（1）垂直于直线；（

2、2）倾斜角为。变式训练2：若曲线的一条切线平行于直线，求这条切线的方程。例3：若抛物线上的点到直线的距离最短，求点的坐标。变式训练3：设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求的值。三、课后作业：1、已知曲线上一点，则点处的切线的斜率等于（ ）A、B、C、D、2、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A、B、C、D、3、设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为（ ）A、B、C、D、4、设为可导函数且满足，则过曲线上点处的切线斜率为（ ）A、B、C、D、5、已知直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A、B、C、D、6、曲线在点处的切线方程是 。7、曲线在点处的切线平行于直线，则此切线方程为 。8、如图，函数的图象是折线段，其中，则 ；函数在处的导数 。9、已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且。（1）求直线的方程；（2）求由直线和轴

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