高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教A版选修2-2学习要求1了解导函数的概念；理解导数的几何意义2会求导函数3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程学法指导前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想，并进一步体会另一种重要思想以直代曲.1导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线，此割线的斜率是当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的_于是，当x

2、0时，割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即k_(2)导数的几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的_也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是_相应地，切线方程为_2函数的导数当xx0时，f(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f(x)是x的一个函数，称f(x)是f(x)的导函数(简称导数)f(x)也记作y，即f(x)y_.探究点一导数的几何意义问题1如图，当点Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0)时，割线PPn的变化趋势是什么？问题2曲线的切线是不

3、是一定和曲线只有一个交点？例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况跟踪训练1(1)根据例1图象，描述函数h(t)在t3和t4附近增(减)以及增(减)快慢的情况(2)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是探究点二求切线的方程问题1怎样求曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程？问题2曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？例2已知曲线yx2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程跟踪训练2已知曲线y2x27，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20?(2)曲线过点P(3,9)的切线方程跟踪训练3若曲线yx33ax在某点处的切线方程为y3x1，求a的值达标检测1已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为 ()A4 B16 C8 D22若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则 ()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b13已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为_小结1导数f(x0

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