2021届人教版新高三高考物理一轮复习题型练习卷：动量与电磁学综合应用

1、动量与电磁学综合应用 典例1 静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度。已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电荷量为e,不计发射氧离子后飞行器的质量变化。求:(1)射出的氧离子速度;(2)每秒钟射出的氧离子数;(3)射出氧离子后飞行器开始运动的加速度。变式1:离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入,在A处电离出正离子,BC之间加有恒定电压,正离子进入B时的速度忽略不计,经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知

2、推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力,忽略推进器运动速度。(1)求加在BC间的电压U;(2)为使离子推进器正常运行,必须在出口D处向正离子束注入电子,试解释其原因。 典例2 如图所示,矩形区域abcd内有方向向下的匀强电场,ab=bc=l,矩形区域右边存在磁感应强度大小未知,方向如图的匀强磁场,匀强磁场右边界放一竖直的屏,屏与电场边界bc平行,且相距为d。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中左上角平行于ab以速度v0射入电场,当电场强度为某值时,带电粒子恰从电场bc边界的中点O射出电场,进入右边的匀强磁场,恰好打在屏

3、上P点,P点与O点等高,竖直方向磁场范围足够大,带电粒子重力可忽略不计。求:(1)磁感应强度B的大小;(2)保持其他条件不变,改变磁感应强度大小,让磁场在0.5B 到2B之间变化,粒子可打到屏的范围;(3)保持其他条件不变,磁场区再加一个大小为E,方向竖直向上的匀强电场(图中未画出),粒子恰好打在屏上M点,M点与b点等高,且已知粒子从O点运动到M点时间为t。求粒子打在M点时速度方向与水平方向的夹角。变式2:在粒子物理学的研究中,经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生离子束,已知产生的离子质量为m,电荷量为+e。不计离子重力以及离子间的相互作用力。(1)如图1所示为一速度选择器,

4、两平行金属板水平放置,电场强度E与磁感应强度B相互垂直。让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。(2)如图2所示为竖直放置的两平行金属板A,B,两板中间均开有小孔,两板之间的电压UAB随时间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离子动能为Ek=100 eV,让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间。两极板距离很近,离子通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从速度选择器射出的离子数为N0=51015个,已知e=1.610-19 C。从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流,求从t=0到t=0.4 s时间内,从B板小孔飞出的离子产生的平均电

5、流I。(3)接(1),若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔,如图4所示。将粒子源产生的离子束中速度为0的离子,从上极板小孔处释放,离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的速度大小v,以及两极板间的距离d。 典例3 如图1所示,水平固定的光滑U形金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一阻值为R的电阻(金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计),整个装置处在向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现给棒一个初速度v0,使棒始终垂直框架并沿框架运动。(1)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中,求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量。(2)金属棒从开始运动到达到稳定状态

6、的过程中,求棒通过的位移。(3)如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器,其他条件不变,如图2所示。求金属棒到达稳定状态时电容器的带电荷量。变式3:如图所示,质量为M的U形金属框MMNN,静止放在粗糙绝缘水平面上(金属框与水平面之间的动摩擦因数为),且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM,NN边相互平行,相距为L,整个金属框电阻不计且足够长,底边MN垂直于MM,电阻为r。质量为m的光滑导体棒ab电阻为R,垂直MM放在框架上,整个装置处于垂直轨道平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力作用下,ab沿金属框架由静止开始做匀加速直线运动,经x距离后撤去拉力,直至最后停

7、下,整个过程中框架恰好没动。若导体棒ab与MM,NN始终保持良好接触,求:(1)加速过程中通过导体棒ab的电荷量q;(2)导体棒ab的最大速度vm以及匀加速阶段的加速度;(3)导体棒ab走过的总位移。变式4:某同学设计了一个电磁击发装置,其结构如图所示。间距为l=10 cm的平行长直导轨置于水平桌面上,导轨中NO和NO段用绝缘材料制成,其余部分均为导电金属材料,两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5 cm的圆形线圈相连,线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。C=1 F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MPPM矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感应强度为2T。磁场右

8、侧边界PP与OO间距离为a=4 cm。初始时金属棒A处于NN左侧某处,金属棒B处于OO左侧距OO距离为a处。当开关与1连接时,圆形线圈中磁场的磁感应强度随时间均匀变化,变化率为k= T/s。稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出,与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO处,最终A棒恰在PP处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02 kg、接入电路中的电阻均为0.10 ,金属棒与金属导轨接触良好,其余电阻均不计,不计一切摩擦。求:(1)当开关与1连接时,电容器电荷量是多少?下极板带什么电?(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少?(3)电容器所剩电量Q是多少? 典例4 一静止原子核发生衰

9、变,生成一粒子及一新核,粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场,其运动轨迹是半径为R的圆。已知粒子的质量为m,电荷量为q;新核的质量为M;光在真空中的速度大小为c。求衰变前原子核的质量。变式5:在磁场中,一静核衰变成为a,b两核,开始分别做圆周运动.已知a和b两核做圆周运动的半径和周期之比分别为RaRb=451,TaTb=90117。此裂变反应的质量亏损为m。(1)求a,b两核的电荷数之比;(2)求a,b两核的质量数之比;(3)求静核的质量数和电荷数;(4)求a核的动能。同步练习1.(多选)86号元素氡222经过衰变后成为钋218,其半衰期为3.8天。若现有一静止氡原子核在磁感应强度为B的匀

10、强磁场中发生衰变,衰变后的钋核速度垂直于磁场方向,此衰变过程质量亏损为m,根据上述信息及你的学习所得,判断以下说法正确的是()A.氡222衰变成钋218的衰变方程式为RnPo+B.衰变后的钋原子核和粒子的运动圆轨迹外切C.衰变后的钋原子核和粒子的轨迹半径大小之比为D.若衰变产生的核能都以核动能的形式存在,则粒子的动能为2.如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境,在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域(其他星体对该区域内物体的引力忽略不计),以MN为界,上半部分匀强磁场的磁感应强度为B1,下半部分匀强磁场的磁感应强度为B2。已知B1=4B2=4B0,上、下两部分磁场方向相同,且磁场区域足

11、够大。在距离界线MN为h的P点有一宇航员处于静止状态,宇航员以平行于MN的速度向右抛出一质量为m、电荷量为q的带负电小球,发现小球在界线处的速度方向与界线成90角,接着小球进入下半部分磁场。当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时,刚好又接住球而静止。(1)请你粗略地作出小球从P点运动到Q点的轨迹;(2)PQ间的距离是多大?(3)宇航员的质量是多少?3.如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN,PQ,两导轨足够长,间距为L,其电阻不计,导轨平面与磁场垂直。ab,cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻都为R,质量都为m。与金属导轨

12、平行的水平细线一端固定,另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为T,一开始细线处于伸直状态,ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动,两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。(1)求经过多长时间细线被拉断。(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量x的最大值是多少。4.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于

13、静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:(1)磁场的方向;(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。5.如图所示,PQ和MN是固定于倾角为30斜面内的平行光滑金属轨道,轨道足够长,其电阻可忽略不计。金属棒ab,cd在轨道上,始终与轨道垂直,且接触良好。金属棒ab的质量为2m,cd的质量为m,长度均为L、电阻均为R;两金属

14、棒的长度恰好等于轨道的间距,并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,若锁定金属棒ab不动,使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下,沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g;(1)试推导论证:金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电;(2)设金属棒cd在匀速运动中的某时刻t0=0,恒力大小变为F=1.5mg,方向不变,同时解锁并由静止释放金属棒ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动;求:t时刻以后金属棒ab的热功率Pab;0t时间内通过金属棒ab的电荷量q。6.(2019天津卷,12)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动

15、的飞机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A,B之间的匀强电场(初速度忽略不计),A,B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力,单位时间内飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。(1)若引擎获得的推力为F1,求单位时间内飘入A,B间的正离子数目N为多少;(2)加速正离子所消耗的功率P不同时,引擎获得的推力F也不同,试推导的表达式;(3)为提高能量的转换效率,要使尽量大,请提出增大的三条建议。7.如图所示,匝数N=100,截面积S=1.010-2 m2

16、、电阻r=0.15 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1,其变化率k=0.80 T/s。线圈通过开关S连接两根互相平行、间距d=0.20 m 的竖直导轨,下端连接阻值R=0.50 的电阻。一根阻值也为0.50 、质量m=1.010-2 kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2,接通开关S后,棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直,且与导轨接触良好,不计摩擦阻力和导轨电阻,g取10 m/s2。(1)求磁感应强度B2的大小,并指出磁场方向;(2)断开开关S后撤去挡条,棒开始下滑,经t=0.25 s后下降了h=0.

17、29 m,求此过程棒上产生的热量。8.如图所示,在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子,其初速度大小范围为0v0,这束离子经电势差为U=的电场加速后,从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域,最后打到x轴上。在x轴上2a3a(a=)区间水平固定放置一探测板。假设每秒射入磁场的离子总数为N0,打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)。(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间;(2)调整磁感应强度的大小,可使速度最大的离子恰好打在探测板右端,求此时的磁感应强度大小B1;(3)保持磁感应强度B1不变,求

18、每秒打在探测板上的离子数N;若打在板上的离子中有80%被板吸收,20%被反向弹回,弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍,求探测板受到的作用力大小。9.间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示。倾角为的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区域中,水平导轨上的无磁场区域静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接构成),在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区域,其长度大于L。质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”

19、发生碰撞,碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区域并从中滑出。运动过程中,杆ab,cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直。已知杆ab,cd和ef电阻均为R=0.02 ,m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,=30,B1=0.1 T,B2=0.2 T,g=10 m/s2。不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应。求:(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0;(2)“联动三杆”进入磁场区间前的速度大小v;(3)“联动三杆”滑过磁场区间产生的焦耳热Q。10.(2018浙江11月选考,22)如图所示,在间距L=0.2 m的两光滑平行水

20、平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场,磁感应强度的分布沿y方向不变,沿x方向如下:B=导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容为C=1 F的未充电的电容器,恒流源可为电路提供的恒定电流大小为I=2 A,电流方向如图所示。有一质量m=0.1 kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7 m处。开关S掷向1,棒ab从静止开始运动,到达x3=-0.2 m处时,开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求:(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功)(1)棒ab运动到x1=0.2 m时的速度v1;(2)棒ab运动到x2=-0.1 m时的速度v2;(3)电容器最终所带的

21、电荷量Q。动量与电磁学综合应用 典例1 静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度。已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电荷量为e,不计发射氧离子后飞行器的质量变化。求:(1)射出的氧离子速度;(2)每秒钟射出的氧离子数;(3)射出氧离子后飞行器开始运动的加速度。答案:(1) (2) 答案:(3)变式1:离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入,在A处电离出正离子,BC之间加有恒定电压,正离子进入B时的速度忽略不

22、计,经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力,忽略推进器运动速度。(1)求加在BC间的电压U;(2)为使离子推进器正常运行,必须在出口D处向正离子束注入电子,试解释其原因。答案:(1)设一个正离子的质量为m、电荷量为q,加速后的速度为v,根据动能定理,有qU=mv,设离子推进器在t时间内喷出质量为M的正离子,并以其为研究对象,推进器对M的作用力F,由动量定理有Ft=Mv,由牛顿第三定律知F=F,设加速后离子束的横截面积为S,单位体积内的离子数为n,则有I=nqvS,J=nmvS,两式相比

23、可得=,又J=,解得U=。 (2)推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出,电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作。因此,必须在出口D处发射电子注入到正离子束,以中和正离子,使推进器获得持续推力。 典例2 如图所示,矩形区域abcd内有方向向下的匀强电场,ab=bc=l,矩形区域右边存在磁感应强度大小未知,方向如图的匀强磁场,匀强磁场右边界放一竖直的屏,屏与电场边界bc平行,且相距为d。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中左上角平行于ab以速度v0射入电场,当电场强度为某值时,带电粒子恰从电场bc边界

24、的中点O射出电场,进入右边的匀强磁场,恰好打在屏上P点,P点与O点等高,竖直方向磁场范围足够大,带电粒子重力可忽略不计。求:(1)磁感应强度B的大小;(2)保持其他条件不变,改变磁感应强度大小,让磁场在0.5B 到2B之间变化,粒子可打到屏的范围;(3)保持其他条件不变,磁场区再加一个大小为E,方向竖直向上的匀强电场(图中未画出),粒子恰好打在屏上M点,M点与b点等高,且已知粒子从O点运动到M点时间为t。求粒子打在M点时速度方向与水平方向的夹角。答案:(1) (2)P点上下(-1)d (3)sin =变式2:在粒子物理学的研究中,经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生离子束,已

25、知产生的离子质量为m,电荷量为+e。不计离子重力以及离子间的相互作用力。(1)如图1所示为一速度选择器,两平行金属板水平放置,电场强度E与磁感应强度B相互垂直。让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。(2)如图2所示为竖直放置的两平行金属板A,B,两板中间均开有小孔,两板之间的电压UAB随时间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离子动能为Ek=100 eV,让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间。两极板距离很近,离子通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从速度选择器射出的离子数为N0=51015个,已知e=1.610-19 C。

26、从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流,求从t=0到t=0.4 s时间内,从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。(3)接(1),若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔,如图4所示。将粒子源产生的离子束中速度为0的离子,从上极板小孔处释放,离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的速度大小v,以及两极板间的距离d。答案:(1) (2)610-4 A (3) 典例3 如图1所示,水平固定的光滑U形金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一阻值为R的电阻(金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计),整个装置处在向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现给棒一个初速度v0,使棒始

27、终垂直框架并沿框架运动。(1)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中,求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量。(2)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中,求棒通过的位移。(3)如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器,其他条件不变,如图2所示。求金属棒到达稳定状态时电容器的带电荷量。答案:(1)m (2) (3)变式3:如图所示,质量为M的U形金属框MMNN,静止放在粗糙绝缘水平面上(金属框与水平面之间的动摩擦因数为),且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM,NN边相互平行,相距为L,整个金属框电阻不计且足够长,底边MN垂直于MM,电阻为r。质量为m的光滑导体棒ab电阻为R,垂直MM

28、放在框架上,整个装置处于垂直轨道平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力作用下,ab沿金属框架由静止开始做匀加速直线运动,经x距离后撤去拉力,直至最后停下,整个过程中框架恰好没动。若导体棒ab与MM,NN始终保持良好接触,求:(1)加速过程中通过导体棒ab的电荷量q;(2)导体棒ab的最大速度vm以及匀加速阶段的加速度;(3)导体棒ab走过的总位移。答案:(1) (2) (3)x+变式4:某同学设计了一个电磁击发装置,其结构如图所示。间距为l=10 cm的平行长直导轨置于水平桌面上,导轨中NO和NO段用绝缘材料制成,其余部分均为导电金属材料,两种材料导轨平滑连接。导轨左

29、侧与匝数为100匝、半径为5 cm的圆形线圈相连,线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。C=1 F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MPPM矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感应强度为2T。磁场右侧边界PP与OO间距离为a=4 cm。初始时金属棒A处于NN左侧某处,金属棒B处于OO左侧距OO距离为a处。当开关与1连接时,圆形线圈中磁场的磁感应强度随时间均匀变化,变化率为k= T/s。稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出,与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO处,最终A棒恰在PP处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02 kg、接入电路中的电阻均为0.10 ,金属棒与金属导

30、轨接触良好,其余电阻均不计,不计一切摩擦。求:(1)当开关与1连接时,电容器电荷量是多少?下极板带什么电?(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少?(3)电容器所剩电量Q是多少?答案:(1)1 C正电(2)0.4 m/s(3)0.88 C典例4 一静止原子核发生衰变,生成一粒子及一新核,粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场,其运动轨迹是半径为R的圆。已知粒子的质量为m,电荷量为q;新核的质量为M;光在真空中的速度大小为c。求衰变前原子核的质量。答案:(M+m)1+变式5:在磁场中,一静核衰变成为a,b两核,开始分别做圆周运动.已知a和b两核做圆周运动的半径和周期之比分别为RaRb=451

31、,TaTb=90117。此裂变反应的质量亏损为m。(1)求a,b两核的电荷数之比;(2)求a,b两核的质量数之比;(3)求静核的质量数和电荷数;(4)求a核的动能。答案:(1) (2) (3)23892 (4)mc2同步练习1.(多选)86号元素氡222经过衰变后成为钋218,其半衰期为3.8天。若现有一静止氡原子核在磁感应强度为B的匀强磁场中发生衰变,衰变后的钋核速度垂直于磁场方向,此衰变过程质量亏损为m,根据上述信息及你的学习所得,判断以下说法正确的是(ABC)A.氡222衰变成钋218的衰变方程式为RnPo+B.衰变后的钋原子核和粒子的运动圆轨迹外切C.衰变后的钋原子核和粒子的轨迹半径大

32、小之比为D.若衰变产生的核能都以核动能的形式存在,则粒子的动能为2.如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境,在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域(其他星体对该区域内物体的引力忽略不计),以MN为界,上半部分匀强磁场的磁感应强度为B1,下半部分匀强磁场的磁感应强度为B2。已知B1=4B2=4B0,上、下两部分磁场方向相同,且磁场区域足够大。在距离界线MN为h的P点有一宇航员处于静止状态,宇航员以平行于MN的速度向右抛出一质量为m、电荷量为q的带负电小球,发现小球在界线处的速度方向与界线成90角,接着小球进入下半部分磁场。当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时,刚好又接住球而静止。

33、(1)请你粗略地作出小球从P点运动到Q点的轨迹;(2)PQ间的距离是多大?(3)宇航员的质量是多少?答案:(1) (1)小球的运动轨迹如图所示。(2)6h答案:(3)3.如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN,PQ,两导轨足够长,间距为L,其电阻不计,导轨平面与磁场垂直。ab,cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻都为R,质量都为m。与金属导轨平行的水平细线一端固定,另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为T,一开始细线处于伸直状态,ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动,两根金属棒运动时始终与

34、导轨接触良好且与导轨相垂直。(1)求经过多长时间细线被拉断。(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量x的最大值是多少。答案:(1) (2)4.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。

35、当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:(1)磁场的方向;(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。答案: (1)将S接1时,电容器充电,上极板带正电,下极板带负电;当将S接2时,电容器放电,流经MN的电流由M到N,又知MN向右运动,由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下。 (2)电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经MN的电流为I,有I=设MN受到的安培力为F,有F=IlB由牛顿第二定律,有F=ma联立解得a=。解析:(3)当电容器充电完毕时,

36、设电容器上电荷量为Q0,有Q0=CE开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,设MN上的感应电动势为E,有E=Blvmax依题意有E=设在此过程中MN的平均电流为,MN上受到的平均安培力为,有=lB由动量定理,有t=mvmax-0又t=Q0-Q联立解得Q=。5.如图所示,PQ和MN是固定于倾角为30斜面内的平行光滑金属轨道,轨道足够长,其电阻可忽略不计。金属棒ab,cd在轨道上,始终与轨道垂直,且接触良好。金属棒ab的质量为2m,cd的质量为m,长度均为L、电阻均为R;两金属棒的长度恰好等于轨道的间距,并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场

37、中,若锁定金属棒ab不动,使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下,沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g;(1)试推导论证:金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电;(2)设金属棒cd在匀速运动中的某时刻t0=0,恒力大小变为F=1.5mg,方向不变,同时解锁并由静止释放金属棒ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动;求:t时刻以后金属棒ab的热功率Pab;0t时间内通过金属棒ab的电荷量q。答案:(1) (1)设金属棒cd做匀速运动的速度为v,E=BLv,I=,FA=IBL,金属棒cd克服安培力做功的功率P安=FAv=,电路获得的电功率P电=,所以P安=P电

38、。 (2)6.(2019天津卷,12)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A,B之间的匀强电场(初速度忽略不计),A,B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力,单位时间内飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。(1)若引擎获得的推力为F1,求单位时间内飘入A,B间的正离子数目N为多少;(2)加速正离子所消耗的功率P不同时,引擎获得的推力F也不同,试推导的表达式;(3)为提高能量的转换效率,要使尽量大,请

39、提出增大的三条建议。答案: (1)设正离子经过电极B时的速度为v,根据动能定理,有ZeU=mv2-0设正离子束所受的电场力为F1,根据牛顿第三定律,有F1=F1设引擎在t时间内飘入电极间的正离子个数为N,由牛顿第二定律,有F1=Nm联立式,且N=得N=。 (2)设正离子束所受的电场力为F,由正离子束在电场中做匀加速直线运动,有P=Fv考虑到牛顿第三定律得到F=F,联立式得=。解析:(3)为使尽量大,分析式得到三条建议:用质量大的离子;用带电荷量少的离子;减小加速电压。7.如图所示,匝数N=100,截面积S=1.010-2 m2、电阻r=0.15 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1,其变化率k=0.80 T/s。线圈通过开关S连接两根互相平行、间距d=0.20 m 的竖直导轨,下端连接阻值R=0.50 的电阻。一根阻值也为0.50 、质量m=1.010-2 kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2,接通开关S后,棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直,且与导轨接触良好,不计摩擦阻力和导轨电阻,g取10 m/s2。(1)求磁感应强度B2的大小,并指出磁场方向;(2)断开开关S后撤去挡条,棒开始下滑,经t=0.25 s