非线性非平衡系统的自组织.ppt

1、Company Logo,非线性非平衡系统的自组织,制作人：王庭祯,Company Logo,大家都熟悉水结冰和水蒸发为气体 水、水蒸气和冰都是由大量的个体分子组成的，称作多体系统 蒸发和凝结是这些多体系统在无序和有序或不同序间的相互转变这种转 变可以在准静态过程中进行，可以在平衡态下保存，称作平衡相变 自组织理论也研究多体系统的无序到有序或从一种序到另一种序的转变， 但它是在非平衡条件下实现的，所形成的序也必须在非平衡条件下保存只有在变量随时间的变化率与状态变量之间呈非线性关系时，即在非线性系统中，才能实现自组织 自组织有两种发展前景，一种是规则的序，一种是貌似无序的序，即混沌 这是在20世

2、纪后半叶形成的新兴学科，不仅涉及物理学，还可应用于化学、生物学以至于社会科学中的问题，从而引起工作于不同领域的人们的兴趣,Company Logo,主要内容:,一、从无序到有序 二、液晶的电流体不稳定性分岔图与对称破缺 三、混沌（Chaos）貌似无序的序 四、自组织中混沌的典型例子 五、环境的涨落与自组织 六、结束语,Company Logo,一、从无序到有序,1 、贝纳德效应 19世纪末就有人研究自下面给液体加热产生对流的问题，法国人贝纳德（HBnard）于1900和1901年报道他设计了完整的仪器设备对这一现象所作的研究在金属盘内装粘性液体，如熔化的鲸腊油盘呈直径大约 10 cm的圆形或边

3、长 10 cm的方形液体深度在0.5 mm至1mm多之间 利用蒸气从下面加热，液体上表面与室内空气接触当上下底温度差很小时，液内仅有自下而上的热传导，当温度差达到一定程度时，液体内发生规则的对流，图81（a）表示方形容器内的流线分布 用光学方法或将铝粉放入液体即可见到因空间周期性流动显示出的花纹图81（b）表示圆形容器中观察到的六角形花纹这种空间周期性结构的出现称作贝纳德效应液体由大量分子组成，上下温度不同意味着非平衡故上述为典型的多体系统在非平衡时从无序转变为有序,有一定功能的非线性的多体系统离开平衡态经自组织可能出现两类序，一为规则的序，另一为混沌先谈前一种人的认识是从感性发展到理性，现在

4、谈几个典型的例子，然后加以概括,Company Logo,2 别洛乌索夫扎包廷斯基反应,60年代中，扎包廷斯基（AMZhabotinski）用丙二酸代替柠檬酸，发现在自催化反应中Ce3+被BrO3-氧化至Ce4+，随后Ce4+又被还原为Ce3+还原放出的溴离子又进一步诱导丙二酸被溴氧化 还可用铁离子代替铈离子这时，溶液在红、蓝两色间周期变化这种反应称作别洛乌索夫扎包廷斯基反应，简称BZ反应，又称化学钟反应BZ反应还表现为多种多样的波动例如红、蓝两色同心圆向周围传播的靶环波和螺旋波等等，波动可视作时间-空间结构（图82）,20世纪50年代，苏联学者别洛乌索夫（BPBelousov）发现在以铈离子

5、为催化剂和指示剂时柠檬酸在稀释的硫酸中被溴氧化，铈离子在3价4价间振荡，溶液在无色透明到淡黄色间周期变化,Company Logo,3 激光,图8-4中彼此平行的反射镜A和半透镜A形成谐振腔偏离轴向的光子逸出谐振腔外谐振腔还起着选频的作用，在A和A间形成驻波通过半透镜发出单色性和相干性非常好的激光 产生激光的系统是由大量激光物质的原子组成的，在谐振腔形成自催化受激辐射的光放大又具有非线性的特征，激光本身则高度有序 德国物理学家哈肯（HHaken）首先将激光作为自组织过程来研究,原子处于激发态的时间大体在10-8s的量级并大多经自发辐射而落入基态 在热平衡的条件下，大多数原子处于非激发态.这时，

6、假设有适当能量的光子射入处于激发态和非激发态的原子的混合物，虽然它使基态原子发生受激吸收和使激发态的原子发生受激辐射的概率是相同的，但因大多原子处于基态，故很少发生受激辐射 设想存在特定的三能级系统，则情况发生变化外来光子使处于基态的原子受激吸收跃入激发态，随即经自发辐射进入一能量介于基态和激发态之间的亚稳态，原子在亚稳态停留的时间达10-3s，比10-8s长得多 利用外来光子使原子自基态跃入亚稳态的原子数与基态原子数的比率大大增加，称作“粒子数反转” 原子从亚稳态吸收光子经受激辐射发生更多光子，如此发展下去，形成具有自催化性质的光放大，又因散射等多种损失使光强度达到某种稳态,Company

7、Logo,4 、糖酵解及其它,在生物学领域也可举出类似的例子当人们作剧烈运动时，人体内糖的无氧代谢，即“糖酵解”，在供能方面起重要作用糖酵解过程涉及多种酶和中间产物它们的浓度随时间作周期性变化或无规则的振荡 生命现象中，例如在生态学、胚胎学、免疫学、生理学和神经网络等领域中，存在多种多样的时间、空间和功能序,Company Logo,5、 什么是自组织,上面所谈现象虽分属于流体力学、化学、物理学和生物学等不同领域，但都有明显的共同点 首先，它们都是包含有大量个体的非线性的，这些系统均经历了从无序到有序的转变还有，这些非线性巨系统之所以形成序，是由于系统的内在功能例如BZ反应中特有的反应机制，激

8、光系统必须有激光物质、谐振腔和泵浦等 此外，这些从无序到有序的转变都是在非平衡态条件下实现的，并在非平衡条件下才能保存很明显，停止在容器的下部加热，贝纳德效应将消失；不持续地提供必要的化学药品，使溶液离开平衡态，BZ反应中红、蓝两色的周期性变化将消失，溶液变得淡黄透明，系统进入平衡态 “自组织”过程是指具有一定功能（例如自催化）的非线性的多体系统在离开平衡态时从无序变成规则或不规则的序的过程 随环境条件或其它条件的变化，可能出现两种序交替出现的局面由于不同序的出现取决于宏观环境或其它条件，因而可通过条件的调整控制自组织的发生 普列高津（IPrigogine）为首的布鲁塞尔学派称经自组织形成的规

9、则的序为“耗散结构” 著名理论物理学家哈肯则是从研究激光入手建立自组织理论的，称这门学问为“协学”普列高津和哈肯所研究的是同一个领域，但具体对象有所不同，方法上大同小异,巨系统,是指组成系统元素的数目非常庞大的系统。,Company Logo,二、液晶的电流体不稳定性分岔图与对称破缺,1 液晶的简单介绍 19世纪末，奥地利植物学家瑞尼采尔（FReinitzer）将胆甾醇苯甲脂酸加热到455时，原来的晶体破坏了，形成浑浊的非固非液的中间相后来德国物理学家雷哈曼（OLehamann）对有机化合物的类似现象作了系统的研究，这种非固非液的中间相称作“液晶”目前认识到的液晶为有机物质，但并非一切有机物质

10、都存在液晶相具有液晶相的物质称作液晶物质液晶物质是各向异性的在物理学中，不少固体在物理性质上表现得各向异性，液体则为短程有序且各向同性将处于固相的液晶物质加热，物体将首先由位置的长程有序过渡到液体的短程有序但由于分子的各向异性，物体仍然具有取向有序的特征因而和一般液体各向同性的性质不同，是一种各向异性的液体，即液晶相当温度进一步提高到一定程度时，物体将进一步失去取向有序的特征，过渡到通常的各向同性的液相,自组织现象多种多样，现在以丝状液晶在电场作用下从无序变为有序为例，使我们看到“非线性”在自组织中的重要性，并为我们提供一具体的描述自组织发生的分岔图及伴随的对称破缺,Company Logo,

11、将液晶置入液晶盒中指向矢的方向和壁面有关若沿某方向打磨壁面，实际上出现了沟槽，则指向矢沿该方向平行壁面排列若在壁面涂以ZnS或其它某些物质，则指向矢与壁面垂直,丝状液晶分子呈长棒形著名物理学家德让内（P.G.de Gennes）模型化地用图 8-5描述液晶分子，n称指向矢在一定体积内，向左向右的数量相同对本文讨论的问题，为描述含许多分子的体元的性质，则用简单的长棒形表示，亦称指向矢,Company Logo,2 丝状液晶在电场下的威廉姆斯畴,液晶在电磁场或光场作用下，会发生从无序到有序的转变现观察丝状液晶MBBA在低频电场作用下的自组织或非平衡相变 在丝状液晶盒的平板间加上直流电压，当达到大约

12、5V的阈值电压时，液晶内将出现对流不稳定性，形成空间周期性的花纹，称作威廉姆斯畴丝状液晶在电场作用下脱离平衡态，当这种脱离达到一定程度时，从无序变有序威廉姆斯畴，称作液晶的电流体不稳定性这是典型的自组织或非平衡相变 关于丝状液晶MBBA威廉姆斯畴的形成有不同的理论模型下面列出的是其中最简单的一个，它没有考虑对流：,2、丝状液晶在电场下的威廉姆斯畴,式中U表示电压，Uc表示发生自组织的临界电压，和分别表示与液晶的厚度、粘性和液晶各向异性的电性质有关的常量式（8.1）右方对于状态变量m是非线性的为研究不随时间变化的定态，令dm/dt=0，于是式（8.1）成为一代数方程其解为,（1）,（2）,Com

13、pany Logo,经过对这些定态的稳定性分析，可画出分岔图8-7电压U扮演了控制参数的角色当电压自零增加，液晶离开平衡态，无序态m1开始时是稳定的当 UUC时，无序态失稳，如虚线所示，表示指向矢发生偏转的有空间结构的m2态变得稳定在涨落的驱动下，系统跃入有序态,显然，正由于式（1）的非线性，才可能存在式（2）那样的多重解，才有分岔现象和自组织由此可见自组织为非线性系统特有的行为不过式（8.1）是一过分简化的模型，不足以说明混沌的出现,Company Logo,3、 对称破缺,例如液晶在发生威廉姆斯畴之前的无序状态，对任何坐标平移均保持不变但在具有空间周期性的威廉姆斯畴出现之后，若平移空间坐标

14、系，则仅当移动一个周期或它的整数倍时，才具有对称性对称元素比无序时减少了，称作发生了“自发的对称破缺”按物理学家的观点看，伴随着对称破缺，世界向前发展了并变得丰富多彩,对称性在物理学中有重要的地位维格纳（EPWigner）曾谈到：物理学有三个基本要素：初始条件，定律和对称性 我们先看图8-8，其中的图形左右对称若进一步分析，设想图中央EE是镜子左侧在镜中的映象恰与右方相同，反之亦然 若研究对象通过某种操作后又回到它自身，则该对象对该操作具有对称性物理学家常用时空坐标系描述系统的状态 若坐标系发生平移、旋转、标度改变或镜面反射等变换时，系统状态或规律得到相同的描述，就说系统状态或规律对该变换具有

15、对称性系统对每种变换的不变性，可视为一对称元素对称元素越多，对称程度越高,Company Logo,三、混沌（Chaos）貌似无序的序,自组织理论研究多体系统从无序到有序或从一种序到另一种序的转变貌似无序的混沌即是另一种序，此处“序（order）”即秩序之意,Company Logo,四、自组织中混沌的典型例子,下面介绍自组织过程呈现混沌现象的几个例子，描述它们的“秩序”还用到其它的数学方法,1别洛乌索夫-扎包廷斯基反应,在（一）中，Br-和Ce4+的浓度随时间作周期变化，成为一种有序的结构，也称作化学钟 进一步改变反应物的流率，Br-的浓度不再是周期的，而是随时间作不规则变化，见图8-16（

16、a）图中纵轴是Br-的浓度，在实验中是以测量电势来反映的图8-16（b）是相应的功率谱从“宽峰背景的尖峰”可知，系统呈现混沌行为 另一方法描述，也反映混沌的“序”按时间顺序测量的Br-浓度值，分别以Br-（t）及Br-（t+T）为横、纵坐标，就得到“相图”，图817（a），其中 T=53 s如果Br-作周期变化，其相图将是一条封闭曲线图817（a）的曲线盘扭、弯折而不封闭 这一类相图有奇特的几何特征（例如具有分数维数），称为“奇怪吸引子”混沌行为,把图8-17（a）中曲线相继穿过图上点线时Br-（t+T）的坐标值取出，得到（xn，xn+1）的序列，可以画出图817（b），图中得到一个“单峰”理

17、论上可以证明这种“单峰”对应于混沌运动图817（b）也称“单峰映射”，它与“奇怪吸引子”既是混沌行为的表征，也就常用作研究混沌的工具,Company Logo,2免疫网络调节（Idiotypic network）,机体抵抗外来化学因子及微生物等抗原物质的侵犯，是免疫系统的基本作用抗原能活化B细胞，使其增殖、分化并分泌出抗体抗体可以识别抗原致使其破坏或消除,它是以两种B细胞及两种抗体的浓度为变量，建立四个一阶非线性微分方程来描述免疫网络调节，显示出丰富而复杂的行为例如，抗体的浓度（同时B细胞浓度）对应不同参量值而随时间作不同频率的周期运动；通过倍化周期分岔呈现混沌行为，等等图8-18是抗体A1浓

18、度的时间演化图，其中、是参量，它们决定于免疫系统中B细胞的增殖率，死亡率，抗体的死亡率及抗体间复合物的死亡率的数值为了更准确地检验系统演化的状态，可以计算系统的最大李雅普诺夫指数，它是对于系统的运动轨道各点的拉伸、压缩速率作长时间平均 若：0，系统表现混沌行为； 0，系统作周期运动； 由负变正表示系统向混沌转变 8-18（d）的参量值， 0，判断出该模型确实呈现混沌行为,Company Logo,3液晶,在（二）中已描述了丝状液晶在电场作用下产生指向矢周期分布的偏转和对流的周期结构 非空间螺旋层状C相液晶出现混沌 分子排成一层一层平面结构的法线为a； 层中分子的排列方向用指向矢n表示 若0，称

19、为层状C相液晶， 见图8-23建立直角坐标系，令z轴与a重合，xy面与层面重合指向矢n在xy面上的分矢量c与x轴夹角，称作指向矢的相角 的变化，反映了指向矢的方向的改变 在液晶上加定常及慢变弱电场，电场强度E与x轴夹角为 对液晶的能量作讨论得知，在一定条件下，角的变化会呈现混沌现象在理论上已经找到出现混沌行为的参数域， 图8-24f是反映外加电场频率的量， 是控制外加电场的频率和强度的量,夹角,Company Logo,容器中的液体经从下面加热，上下温差T达到某一阈值，产生空间有序的对流花样，图8-1 继续提高温差T，利用激光技术，可以观测到系统作振动，其频率为f1（周期T1），并且随T的改变

20、，系统经历倍化周期分岔通往混沌制度 图8-25是以水为样品测到的倍化周期分岔的功率谱，图中箭头指示f1 R为瑞利数Rc是发生对流时的瑞利数 R/RC值不同，反映T值不同 R/RC62.6，出现4倍周期振动（f1/4），见图（a）； R/RC=66.2，出现8倍周期运动（f1/8），如图（b）所示； R/RC=67.4，观察到16倍周期（f1/16），见图（c） 系统由“周期序”走向“混沌序”,4、贝纳德效应,Company Logo,因此环境对自组织有重要的影响由于环境与许多因素有关，如： 贝纳德效应 温 度差 液晶盒 电场 时间 围正常值 偏差 从现象看，就象树梢在平衡位置附近在微风中摇曳那样，这称作环境的“涨落”，又称作外噪声有趣的是这种环境的涨落或外噪声对自组织产生重要的影响,五、环境的涨落与自组织,自组织