海淀区西城区东城区2015年1月初三数学第一学期期末试题及答案

1、海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2015.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根2.在RtABC中，C=90，则的值为A. B. C. D.3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是A. B. C. D.

2、5如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为A. 1 B. 2 C. 4 D.86已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是Ay10y2 By20y1Cy1y20Dy2y107如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为A B C1 D28如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EFBD于F设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示

3、y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1 图2A线段EF B线段DE C线段CE D线段BE二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若扇形的半径为3cm，圆心角为120，则这个扇形的面积为_ cm210在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m.11如图，抛物线与直线ybxc的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为_12 对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和例如：，规定，（为正整数）例如：，（1） 求：_，_；（2） 若，则正整数m的最小值是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）1

4、3.计算：.14.如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E. 求证：ACDBCE15.已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值16.抛物线平移后经过点，求平移后的抛物线的表达式17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标18.如图，ABC中，ACB=90，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E（1）求线段CD的长；（2）求的值四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知

5、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若，且，求整数m的值20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1x10）：质量档次12x10日产量（件）959050单件利润（万元）6824为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射线

6、AO上，且PCB=2BAF（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长22阅读下面材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计

7、算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC=_；=_； 图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：=_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分）23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.（1） 求代数式mn的值；（2） 若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3） 若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围.24如图1，在ABC 中，BC=4，以线段AB为边作ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作CDE，使得DC = DE，CDE=ADB=（1）如图2 ，当ABC=45且

8、=90时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF图1 若=90，依题意补全图3，求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含的式子表示）图2 图3 备用图25. 在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的任意两点定义图形W的测度面积：若的最大值为m，的最大值为n，则为图形W的测度面积例如，若图形W是半径为1的O当P，Q分别是O与x轴的交点时，如图1，取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是O与y轴的交点时，如图2，取得最大值，且最大值n=2则图形W的测度面积（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.如图3，当

9、点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；如图4，当ABx轴时，它的测度面积S=；（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围海淀区九年级第一学期期末练习2015.1数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案AA DCBB

10、CB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9；10 24 ；11； 12（1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解：原式4分 5分14.（本小题满分5分）证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC1分ADC=90BEAC，BEC=90ADC=BEC3分在ACD和BCE中，ACDBCE5分15.（本小题满分5分）解：由已知，可得1分 2分原式=5分16. （本小题满分5分）解一：设平移后抛物线的表达式为1分平移后的抛物线经过点， 3分解得 4分所以平移后抛物线的表达式为5分解二：平移后的抛物线经过点，平移后的抛物线的对称轴为

11、直线. 1分设平移后抛物线的表达式为2分.3分.4分所以平移后抛物线的表达式为 5分17. （本小题满分5分）解：（1）将代入中，得点A坐标为1分点A在反比例函数的图象上，2分反比例函数的解析式为3分（2）或5分18.（本小题满分5分）解：（1）ABC中，ACB=90，BC=8，1分ABC中，ACB=90，D是AB中点，2分（2）解法一：过点C作CFAB于F，如图CFD=90在RtABC中，由勾股定理得，3分BECE，BED=90BDE=CDF，ABE=DCF4分5分解法二：D是AB中点，AB=10，3分在RtABC中，由勾股定理得，4分BECE，BED=905分四、解答题（本题共20分，每小

12、题5分）19（本小题满分5分）解：（1）由已知，得且，且2分（2）原方程的解为或3分，又，4分m是整数，5分20. （本小题满分5分）解：（1）2分（且x为整数）（2）3分又且x为整数，当时，函数取得最大值12104分答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元5分21.（本小题满分5分）解：（1）连接OB,OCAD与O相切于点A，FAAD四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FABC1分FA经过圆心O，OFBC于E，OEC=90，COF=BOFBOF=2BAFCOF=2BAFPCB=2BAF，PCB=COFOCE+COF=180OEC=90，OCE+PCB=90

13、，即OCP=90OCPC点C在O上，直线PC是O的切线2分（2）四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2BE=CE=1在RtABE中，AEB=90，AB=，3分设O的半径为r，则，在RtOCE中，OEC=90，解得4分COE=PCE，OEC=CEP =90，OCECPE5分22.（本小题满分5分）（1）如图，线段CD即为所求；1分（2）OC=，=5；3分（3）=5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23（本小题满分7分）解：（1）反比例函数的图象经过点，1分反比例函数的解析式为反比例函数的图象经过点，2分（2）二次函数的图象经过点，3分由（1）得，原式4分

14、（3）由（1）得反比例函数的解析式为令，可得，解得反比例函数的图象与直线交于点，5分当二次函数的图象经过点时，可得；当二次函数的图象经过点时，可得二次函数的顶点为，由图象可知，符合题意的的取值范围是或7分24.（本小题满分7分）（1）AD+DE=41分（2）补全图形2分解：设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，如图ADB=CDE =90，ADE=BDC在ADE与BDC中，ADEBDC3分AE= BC，AED=BCD DE与BC相交于点H，GHE=DHCEGH=EDC=904分线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，EF = CB=4，EF/CBAE= EFCB/EF，AEF=E

15、GH=90AE=EF，AEF=90，AFE=45AF=45分7分25.（本小题满分8分）解：（1）1；1分 12分（2）24分（3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上图5图6当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=125分图7当顶点A，C都不在x轴上时，如图7过A作直线AEx轴于点E，过C作直线CFx轴于点F，过D作直线GHx轴，与直线AE，CF分别交于点H和点G，则可得四边形EFGH是矩形当点P，Q分别与点A，C重合时，取得最大值，

16、且最大值；当点P，Q分别与点B，D重合时，取得最大值，且最大值图形W的测度面积ABC=90，ABE+CBF=90AEB=90，ABE+BAE=90BAE=CBF又，ABEBCF6分设，则，在RtABE中，由勾股定理得即， 易证ABECDG，当，即时，测度面积S取得最大值7分，当顶点A，C都不在x轴上时，S的范围为综上所述，测度面积S的取值范围是8分2015.1西城区初三期末数学试卷东城区20142015学年第一学期期末初三数学统一检测试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1已知错误! 不能通过编辑域代码创建对象。，则锐角A的度数是 A错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 B错误! 不能通过

17、编辑域代码创建对象。 C错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 D错误! 不能通过编辑域代码创建对象。2下列安全标志图中，是中心对称图形的是 A B C D3以下事件为必然事件的是A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0 B多边形的内角和是C二次函数的图象必过原点 D半径为2的圆的周长是4将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A. B. C. D.5 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于A. 120 B. 140 C. 150 D. 160第5题图 第6题图6如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线

18、BD于点F，则SDEF：SBCF等于A. 1：2 B1：4 C1：9 D4：97已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是8如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt错误! 不能通过编辑域代码创建对象。GEF的边GF重合,正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt错误! 不能通过编辑域代码创建对象。GEF重叠部分的面积为S，则S关于t的函数图象为 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知反比例

19、函数(k是常数，且)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 10如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到，交AC于点D，若=90，则A= 度第10题图 第11题图11如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，它们的横坐标分别是2，6，则的面积是 . 12如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B,O分别落在点B1,C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为 ,

20、点B2014的坐标为三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：错误! 不能通过编辑域代码创建对象。.14如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域的面积15已知二次函数. （1）将化成错误! 不能通过编辑域代码创建对象。的形式； （2）当时，的最小值是 ，最大值是 ； （3）当时，写出错误! 不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围. 16如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A,B重合）为半圆上一点将图形沿BP折

21、叠，分别得到点A，O的对称点错误! 不能通过编辑域代码创建对象。，错误! 不能通过编辑域代码创建对象。设ABP =（1）当=10时， ；（2）当点错误! 不能通过编辑域代码创建对象。落在错误! 不能通过编辑域代码创建对象。上时，求出的度数第16题图 第17题图17如图，在ABC中，AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使ADE=B. 求线段EC的长度。18 如图， AB为O的直径,与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1求 的长度四、解答题（本题共20分，每小题5分）19为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”为了决定谁将获得

22、仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？20国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如下图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A处测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变又前进1200米到达点B处测得F点的俯角为45请据

23、此计算高华峰的海拔高度（结果保留整数，参考数值：1.732）21如图，在ABC中，ABC=90,以AB为直径的O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，BDE=A（1）证明:DE是O的切线；（2）若O的半径R=5，tanA= ，求线段CD的长.22如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，EF分别是 BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DGBE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：第22题图1如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，

24、BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF错误! 不能通过编辑域代码创建对象。BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由第22题图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数（a为常数，且a0）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1,6）.（1）求二次函数表达式； （2）若，比较与的大小； 备用图（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示. 24.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1

25、，AC1与BD1交于点P. （1）如图1，若四边形ABCD是正方形.请直接写出AC1 与BD1的数量关系和位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，PABCDD1OC1CDABD1PC1O图1 图2 图3第24题图CDABD1PC1O请直接写出k的值和 的值.25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B,与y轴的交点为C（0，-3），其顶点为D，对称轴为直线x=1（1）求抛物线

26、的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将OBC沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形EFG，将EFG与BCD重叠部分的面积记为S，用含m的代数式表示S东城区2014-2015学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABDCB BAB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案等55 （20，4），（10070，4）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 14. 解:（1） 2分 （2）由图可知，线段AB在变换到A

27、B的过程中扫过区域的面积就是扇形BAB的面积， 其中BAB=90，错误! 不能通过编辑域代码创建对象。， 线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域的面积为：.5分15解：（1）； 2分 （2）-1，8； 4分 （3）. 5分16.（1）（1）当=10时， 20 ; 2分 （2）若点错误! 不能通过编辑域代码创建对象。落在错误! 不能通过编辑域代码创建对象。上，连接OO. 则OO=OB. 又点关于直线对称， . BOO是等边三角形. OBO=60. =错误! 不能通过编辑域代码创建对象。OBO=30. 5分18解：连接OC， ACE中，AC=2，AE=，CE=1， AE2+CE2=AC2， ACE

28、是直角三角形，即AECD分 A=30 COE=603分 AECD， =， 的长度l=分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：列表或画树状图正确 2分 P(两个球上的数字之和为奇数)=错误! 不能通过编辑域代码创建对象。， P(两个球上的数字之和为偶数)=错误! 不能通过编辑域代码创建对象。， 这个规则公平 5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米21. （1）解：连接OD. OA=OD, ODA=A. 又BDE=A, ODA=BDE. AB是O直径, ADB=90. 即ODA+ODB=90. BDE+ODB=90. . DE是O的切线.分 （2）R=5, AB=10. tanA= BC= ABtanA=10= AC=分 BDC=ABC=90，BCD=ACB, BCDACB . 来源:学+科+网 分22解： EFBEFD.1分 探索延伸：EFBEFD仍然成立.2分 证明：延长FD到点G，使DGBE，连接AG， BADC180，ADGADC180， BADG. 又ABAD，ABEADG. AEAG，BAEDAG. 又EAF错误! 不能通过编辑域代码创建对象。BAD， FAGF