八年级数学下册第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.3正方形教学课件（新版）沪科版.pptx

1、教学课件,数学 八年级下册 沪科版,第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.3 正方形 第1课时,基础自主学习, 学习目标1 能根据正方形的定义或性质进行简单的计算,1矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直,B,3. 正方形,2如图19313，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ),A4个 B6个 C8个 D10个,C,3. 正方形,3已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为_,4,3. 正方形,归纳 (1)定义：有一个角是_，且有一组邻边_的平行四边形

2、叫做正方形 (2)性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四边形的所有性质 性质1：正方形的四条边都_，四个角都是_； 性质2：正方形的对角线_,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直平分,3. 正方形, 学习目标2 能根据正方形的定义或判定方法来判定四边形是不是正方形,4下列命题，正确的是() A四条边都相等的四边形是正方形 B四个角都相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形,D,3. 正方形,5如图19314，在RtABC中，已知BAC90，ABAC，ADBC，AE是ABC的外角平分线，C

3、EAE于点E，试判断四边形ADCE是什么特殊四边形，并证明你的结论,3. 正方形,3. 正方形,归纳 证明一个四边形是正方形，主要是根据定义也可以先证明四边形是矩形，再证明它是菱形；或先证明它是菱形，再证明它是矩形，其基本思路：四边形平行四边形矩形(菱形)菱形(矩形),重难互动探究,3. 正方形,探究问题一利用正方形的性质进行计算,3. 正方形,3. 正方形,3. 正方形,归纳总结 1.正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形 2正方形的周长等于边长的4倍，面积等于边长的平方或对角线平方的一半 3在解答有关正方形的问题时，应充分利用正方形的边长相等、四个角都是直角、对角线互相垂直

4、平分且相等的性质，还应记住：正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决有关正方形问题的三把钥匙,探究问题二利用正方形的性质进行证明,3. 正方形,3. 正方形,解析 设CE交AB于P，交BG于Q.欲证BGCE，可证AECABG(SAS)，则AECABG.而AECAPE90，可得ABGBPQ90，故BQP90，即BGCE.,3. 正方形,证明： 设CE交AB于P，交BG于Q. (1)四边形ABDE和四边形ACFG为正方形， AEAB，ACAG，EABGAC90， EABBACGACBAC， 即EACBAG. EACBAG(SAS)，BGCE. (2)由(1)可知EACBAG，则AECAB

5、G. 又AECAPE90， ABGBPQ90， BQP90，即BGCE.,3. 正方形,归纳总结 通过证明三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证明边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明全等三角形提供了条件,探究问题三灵活证明四边形是不是正方形,3. 正方形,例3 如图19317所示，在ABC中，BAC90，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别交AB，AD，AC于点E，O，F. 求证：四边形AEDF是正方形,解析本例可先证四边形AEDF为矩形，再证它是菱形，或先证它是菱形，再证它是矩形,3. 正方形,证明： 证法一：EF垂直平分AD， AEED，AFD

6、F， EADADE，FADADF. 又BAC90，AD平分BAC， ADEEADFADADF45， EDF90，AEDAFD90， 四边形AEDF为矩形 又AEED， 矩形AEDF为正方形,3. 正方形,证法二：AD平分BAC，EADFAD. 又EFAD，AOEAOF. 又AOAO，AOEAOF(ASA)， AEAF. EF垂直平分AD， AEED，AFDF， AEEDDFAF， 四边形AEDF为菱形 又BAC90， 菱形AEDF为正方形,3. 正方形,归纳总结 1.正方形的判定方法有：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4

7、)对角线互相垂直的矩形是正方形；(5)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2应用正方形的判定方法判定正方形时，一定要先分清是在什么图形的基础上来判定的，即已知图形是四边形、平行四边形、矩形、菱形中的哪一种，再选择相应的方法判定,课 堂 小 结,3. 正方形,第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.3 正方形 第2课时,操 作,怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？,怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,讨 论,正方形的边、角、对角线各具有什么性质？,边

8、：对边平行，四条边都相等,角：四个角都相等，都等于90,对角线：相等、垂直且互相平分,讨 论,具备什么条件的平行四边形是正方形？,先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等,先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角,例题赏析,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,一展身手,1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC,2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DPAQ交BC于点P,求证： DQ=CP；,OP与OQ有何关系？试证明你的结论,3.如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABD