1.1.2四种命题 (2).pptx

1、1.1.2 四种命题及其关系,高中数学必修1精品课件,第一章 常用逻辑用语,学习目标,1掌握四种命题的相互关系; 2掌握四种命题真假性的判断.,预习导学,1.以命题“若p，则q”为原命题，其他的三种命题 是如何定义的？,2.四种命题之间具有什么样的关系？,3.四种命题的真假性具有什么样的关系？,原命题： 若p,则q,逆命题： 若q,则p,否命题： 若p,则q,逆否命题： 若q,则p,互否,互逆,互否,互逆,互为逆否,互为逆否,难点突破,难点突破,互为逆否关系的命题是等价命题， 即原命题与逆否命题同真同假； 逆命题与否命题同真同假 但原命题与逆命题、否命题都不等价； 当一个命题的真假不易判断时，

2、 可考虑判断其等价命题的真假,自测自评,1下列说法，不正确的是() A“若p，则q”与“若q，则p”是互逆命题 B“若p，则q”与“若q，则p”是互否命题 C“若p，则q”与“若p，则q”是互否命题 D“若p，则q”与“若q，则p”是互为逆否命题,B,2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数” 的否命题是() A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数,B,自测自评,3下列命题是假命题的是( ) A命题“在ABC中，若ABAC，则CB” 的逆命题 B命题“若

3、ab0，则a0且b0”的否命题 C命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题 D命题“若a0或b0，则a2b20”的否命题,自测自评,D,典例精析,写出命题“若ab0，则a0或b0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假,题型一：四种命题的应用,逆命题：若a0或b0，则ab0，假命题 否命题：若ab0，则a0且b0，假命题 逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题,【解析】,反例：a=b=-1,与逆命题 真假相同,跟踪训练,判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假 (1)当c0时，若ab，则acbc； (2)若ab0，则a0或b0.,解：(1)原命题与其逆命题均为真命题， 因此它的否命题与逆

4、否命题也为真命题 (2)其逆命题“若a0或b0，则ab0”为假命题， 其否命题 与逆命题等价； 其逆否命题“若a0且b0，则ab0”为真命题 所以其逆命题与否命题为假，而逆否命题为真,命题的前提,：若x1且y2，则xy3，真命题 ：如果bc，则abac，真命题,典例精析,写出下列命题的等价命题并判断真假 若xy3，则x1或y2； 如果abac，则bc(a，bR),【解析】,题型二：四种命题真假的判断,逆否命题,跟踪训练,一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 () A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数 C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

5、,C,设an，bn的公比分别为p，q，pq， 假设cn 是等比数列，则c1c3c22， 即(a1b1)(a3b3)(a2b2)2(pq)20pq. 这与已知pq相矛盾故cn 不是等比数列,典例精析,设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn， 证明：数列cn 不是等比数列,【分析】,直接证明不易入手，寻找等价命题进行证明,【证明】,题型三：逆否命题的应用,跟踪训练,求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们 所对的边也不等,假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等， 那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等， 这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以 在一个三角形中，如果两个角

6、不等， 那么它们所对的边也不等,证明：,写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假 (1)若x、y都是奇数，则xy是偶数； (2)若xy0，则x0或y0； (3)若一个数是质数，则这个数是奇数,典例精析,【分析】,注意命题的否定与否命题的区别,题型四：命题的否定与否命题,【解析】,典例精析,(3)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数， 是假命题 原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数， 为假命题,(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0，为假命题 原命题的否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题,(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题 原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数， 是假命题,跟踪训练,命题“若a1，则a21”的逆否命题是