函数及正比例函数复习(1).ppt

1、函数复习（1）,一、概念及性质复习,2. 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的 ，那么变量y叫做变量x ，x叫做 。表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为 。 自变量允许取值的范围，叫做这个函数的 。,可以取不同数值的量叫做 ，保持数值不变的量 叫做 。,依赖关系,变量,常量,函数,自变量,函数解析式,定义域,3.如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零常数， 那么这两个变量成 。即 。,正比例,5.正比例函数的性质： 当 时，正比例函数的图像经过第 象限；函数值y随着自变量x的逐渐增大而 。 当 时，正比例函

2、数的图像经过第 象限；函数值y随着自变量x的逐渐增大而 。,4. 定义域是 的函数 叫做 ，其中常数k叫做 。,一切实数,正比例函数,比例系数,一、三,增大,二、四,减小,7.正比列函数 的图像是经过 ， 和 的 。,原点（0，0）,（1，k）,一条直线,（一）判断下列各关系成正比例 两数之积等于36 商等于3，被除数与除数 正方形的周长与边长 路程一定，速度与时间 圆的直径与半径 矩形的面积一定，长与宽,成正比例,成正比例,成正比例,(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和

3、所用时间 t （时）的关系式;,(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.,C = 2r 2是常量; C 与 r是变量,S = 60t 60是常量; S与t是变量.,S = (n-2)1800 1800与2是常量;S与n是变量.,关于常量与变量,1、在问题研究进程中，可以取不同数值的量叫_，保持数值不变的量叫_；,已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，|y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有_个. 例2、下列图形不能体现是的函数关系的是（ ）,3,c,函数定义的理解,函数的概念：,在某个变化过程中有两个变量，设为 和 ，如果在变量 的允许取值范围内，当变量

4、取一个确定的值时，变量 的值也随之_，我们就说变量 和 之间存在_，那么变量 叫做变量 的_， 叫做_。,（2）正方形的面积公式是 其中S是面积，a为正方形的边长，面积S是边长a的正比例函数。,判断下列说法是否正确？ （1）圆的周长公式 其中C是周长，R为半径，周长C是半径R的正比例函数；,v,x,（3）下列说法中，不正确的是 （ ） A 在y=-2x中，y与x成正比例 B 在y= - x中，y与x成正比例 C 在 中，y与x成正比例 D 在圆面积 公式中，S与r成正比例,D,从左看到右;从上看到下,看到分数线,分母不为0,看到偶次根式,被开方数大于等于0,看到0,负指数,底数不为0,最后画数

5、轴,写出解集来,求函数的定义域,看等号的右面,对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问 题有意义。,（二）填空题,X为一切实数,6、等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长ycm随着底边长的变化而变化。写出y 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；,7、等腰三角形的周长为16cm，腰长为xcm，底边长ycm随着腰长的变化而变化。写出y 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；,解：,求实际问题有关系的自变量的取值范围的步骤： 1.列不等式组 2.用代数式把函数代掉 3.并式和计算,解：,s60t；S= ,图象法,2,函数的三种表示法与特点,查一查,代一代,画一画,四. 函数

6、图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,下面的个图形中，哪个图象中y是关于x的函数,1.下列图象关系中， 是 的函数吗？,是,不是,.,能力提升,请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.,是,是,是,不是,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表：,2、描点：,3、连线：,画函数的图象,s = x2 （x0）,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,正比例函数的概念：,理解正比例函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次， 、比

7、例系数_。,1,K0,1、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。,正比例函数的性质：,0，0,1，k,一条直线,2、正比例函数y=kx（k0)的增减性： 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。,3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点 用平滑的曲线连接起来）。,用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时

8、需对称。,正比例函数的图象,画正比例函数y=kx（k0）的图象一般取（0，0）和（1，k）有时也取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、（0，0）,所有的正比例函数的图象都是一条直线。,两点法,直线y=-3x过点（0，0）与 ( ),A. (1,-3) B. (1,3 ) C. (-1,-3) D. (3,-1),A,过这两点画直线，,解:选取两点(0,0) , (2, -3 ),B(2,-3),例：当m为何值时，函数 是正比例函数，？,解析：正比例函数要满足“自变量x的次数是1”、“系数不等于0”、“常数项为0”三个条件。于是得到关于m的方程或不等式。进而求出m的值。,例1、

9、（1）如果 是正比例函数，那么n=_.,（2）如果 是正比例函数，那么a、b应满足什么条件？,（4）正比例函数 的图象分布在( ) A.一三象限 B.二四象限 C.一二象限 D.三四象限,B,（5）. 已知函数y = ( m+1) x 是正比例函数， 并且它的图象经过二，四象限，则这个函 数的解析 式为_.,| m | - 1,(3)、如果函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_。,k=2,-2,正比例函数,y=-x,已知函数 ，当a=_时，此函数为正比例函数，函数图像是_，过第_象限，y随自变量x的增大而_；, 是正比例函数 。当 时， ，则k的取值 范围是_，图像经过_象限。

10、,（3）.如果正比例函数y（k1）x的图象经过第二 、四象限，那么k的取值范围是 ,（4）若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点 A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1y2, 则m的取值范围是( ),2,直线y=4x,增大,一、三,第二、四,若直线,经过原点，且y的值随x的增大而减小， 则k .,=0,正比例函数,在函数 中，y随x的增大而减小，并且 满足 ，则在同一直角坐标系中， 的图像大致是（ ）,A,B,C,D,B,确定正比例函数解析式,(1)文字语言：当x=,y=; (2)文字语言：已知函数图像经过一点A (,); (3)图形语言：已知函数图像，及图像上的明确 点A(,);

11、(4)表格语言：已知反映两个变量关系的表格. (5)一点到x轴的距离与到y 轴的距离:到x轴的 距离是 ，到y轴的距离是 (6)有垂直，三角形的面积就要画草图，要注意解析式，点的坐标，距离，面积四者之间的关系，特别要注意两解。,类型：,条件：已知两个变量的一对对应值， 确定函数解析式；,求正比例函数解析式的方法:,待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫待定系数法,步骤：,1根据题意，设出一般表达式：y=kx,2根据给出的数据求出k的值,3根据求出的k的值，写出一般表达 式,求下图中直线的函数解析式,-2,解：设 y = kx （ko） 图

12、象过点（1，2） k =2 y与x的函数解析式 为 y = 2x,正比例函数 的图像过点（6，2），那么函数解析式是_.,已知y是x的正比例函数，并且当x=3时，y=6，如果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值,解(1)设y=kx （ko） 当x=3时 y=6 3k=6 k=2 ,y与x函数解析式为：y=2x 函数y=2x的图像经过点A（a，a+3） 2a=a+3： a=3,确定了象限,已知正比例函数图像上一点到x轴的距离与到y 轴的距离的比为 ，则此函数的解析式为 _。,例：已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=24,求 Y关于x的函数解析。,解：设k（x-1） (k0)

13、把x=3,y=24代入解析式 24=k（3-1） 解得，k=12 解析式为y=12(x-1),Y=12x-12,已知y-3 与4x-2成正比例，且当x=1 时，y=5 （1）求y与 x的函数解析式； （2）如果y 的取值范围是 ，求x的取值范围,解：（1）设y-3=k（4x-2），,(k0),且当x=1 时，y=5,例、已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:,（2）当-3y7时，自变量x的取值范围；,（1）y关于x的函数解析式；,解：（1）设y+m=k（x-1）， ，由已知得：,解得：k=2，m=11,y关于x的函数解析式是 y=2x-13,（2）当-

14、3y7时，即-32x-137，解得5x10,(k0),16、（1）点A 在直线y=-4x 上，过点A做AD垂直于y 轴，垂足D(0,-5)，三角形ADO面积是_；,A,(a,-5),o,x,y,解析式，点的坐标，距离，面积四者之间的关系 有三解形的面积一定要找出底边和高，并用点的坐标 算出，可以含有字母 平行于x轴两点间的距离公式 平行于y轴两点间的距离公式,D(0,-5),（2）若点A纵坐标为4，且A在直线y=kx上，过A做AD垂 直于y 轴，D为垂足。若三角形ADO面积为4，求A点坐标 和函数解析式；,o,x,y,A(a,4),D(0,4),解：设A(a,4),则 D(0,4),当A(2,

15、4)时,当A(-2,4)时,y与x函数解析式y=2x,y与x函数解析式y=-2x,解析式，点的坐标，距离，面积四者之间的关系 有三解形的面积一定要找出底边和高，并用点的坐标 算出，可以含有字母 平行于x轴两点间的距离公式 平行于y轴两点间的距离公式,17、直线y=kx 过点(-0.5,3)，A是这条直线上一点，若过A作AB垂直于X轴，垂足为B，且三角形ABO面积为5.求B点坐标；,-0.5k=3, k=-6 y与x的解析式为y=-6x,解:直线y=kx 过点(-0.5,3),o,x,y,A（a,-6a),B(a,0),设,A（a,-6a),则B(a,0),解析式，点的坐标，距离，面积四者之间的

16、关系 有三解形的面积一定要找出底边和高，并用点的坐标 算出，可以含有字母 平行于x轴两点间的距离公式 平行于y轴两点间的距离公式,在解决正比例函数实际应用问题时，应注意什么呢？,在实际问题中，两个变量y和x成正比例时，设x为自变量，比例系数为k，那么y是x的函数，这个函数的解析式是y=kx.但是，此时函数的定义域一般是部分实数，函数的图像一般就是直线的一部分（还可能只是在一条直线上的一些点）.象这样的函数，我们对它进行研究时，可以把它看作正比例函数，但要特别注意它的定义域.,1.画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不 要将射线、线段或几个孤立的点画成直线. 2.对一些不定条件，考虑得不周

17、全，产生丢解现象.,例：若三角形的底边长为10，（1）写出此三角形的面积 S 与高 h 之间的函数关系式；（2）画出此函数的图象,解：（1） （h0）,实际问题中画函数的图像一般就是直线的一部分 （还可能只是在一条直线上的一些点） 必需要求它的定义域.,解:选取两点(0,0) , (1, 5 ),过这两点画射线，并舍去（0，0）,这就是函数s=5h 的图象,例、一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发，行驶时间超过5时，但小于5时45分，你能利用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站已有多远吗？,2）画图，一般地， s=80t的图象是经过（0，0）.（1，80）的直线， 由于t0，所以它的图象以O

18、为端点的射线。,3）由图可见，这辆汽车离开A站约 有400千米至460千米。,例、滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端 已知轨道 的长为7米。（1）求滑车滑行的路程 S（米）和滑行时间 t（分）之间的关系式和自变量t的取值范围；（2）画出图象；（3）根据图象说明当 t 增大时，S随着增大还是减少？,解：1) s 与 t 的关系式是 s=1.5 t,0s7,01.5t7,即自变量 t 的取值范围是,0t,3) 由图象可见，当 t 增大时，s随着增大,2) 一般地, s=1.5 t 的图象是过点(0，0)和（1，1.5）的直线，,（米）,画实际问题的函数图象时，两轴的意义如果不同， 单位长度可以不同。,2、 下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间