十七章：反比例函数教材分析 2.ppt

1、第十七章 反比例函数 教材分析,一、本章主要内容,主要内容是反比例函数的概念、图象和性质， 以及利用反比例函数解决实际问题。,教学重点： 反比例函数概念、图象和性质 教学难点: 对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 综合运用反比例函数知识解决较复杂的实际问题.,本章知识框架:,抽象,（数学问题）,（数学问题自身的特点）,解释,应用,函数是“数与代数”领域的重要内容,七年级下册第6章“平面直角坐标系”-函数学习的基础 八年级上册第14章“一次函数”-形成研究函数的模式 八年级下册第17章“反比例函数” 九年级上册第21章“二次函数”,二、本章的地位和作用：,代 数 式,一 次 方 程 （组）

2、 、 不 等 式,一次函数 （正比例函数）,其 他 函 数 知 识,基 础,研究方法,分 式 方 程,整 式,分 式,反比例函数,本章重要学习方法:,将研究正比例函数的方法迁移过来，加强对反比例函数 （k为常数，k0）与正比例函数y=kx（k为常数，k0）之间的联系与对比。,17.1反比例函数 3课时 17.2实际问题与反比例函数 4课时 数学活动 小结 1课时,课时安排：,本章共安排了2小节教学时间约需8课时,三、课程学习目标（教材）,1.理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。 2.能描点画出反比例函数的图象，会用代定系

3、数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点。 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。,三、课程学习目标（教材）,4.再次经历“问题情境-建立函数模型-解释、应用、拓展”的过程，进一步体会和认识函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。 5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。,2011版数学课程标准反比例函数的要求:,1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2.能画出反比例函数

4、的图象，能根据图象和表达式 探索并理解k0和看k0时，图象的变化情况。 3.能用反比例函数解决简单实际问题。,A.了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。 B.能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题。,2013年中考说明对反比例函数的要求：,171反比例函数: 【教学目标】 1使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并 会用待定系数法求函数解析式。 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。,四、各节具体教学建议:,17.1反比例函数,【教学建议】 1.学习反比例函数定义时

5、要与正比例函数作对比，把握概念本质，应知道两者相同点是自变量系数的限制条件为系数k0，不同点是正比例函数的次数是1，而反比例函数次数是-1.,2.理解掌握反比例函数定义的不同呈现方式：,（k0的常数）,xyk（k0的常数）的形式,（k0的常数）,运算的需要 判断的需要,例1： 反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；,例2： 反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n（ ） A.10 B.5 C.2 D.-6,例3： 下列各点在此曲线 上的是（ ）,A. （ ， ） B. （ ， ） C. （ ， ） D.（ ， ）,xyk（k0的常数）的形式,强调：

6、加强对反比例函数概念中（k0的常数）的理解：,常数，s0,3.画函数图象时应注意： （1）要鼓励学生多选点，多描点，以保证图象的准确性。 （2）学生画函数图象的实践活动必须让学生亲身体验，教师在课前应准备好学案或坐标纸. 要让学生充分实践，帮助学生更好地体会数对与点之间，函数关系式与函数图象之间的对应关系. （3）在画函数图象时，要强调学生按照步骤规范画图. （4）对画图象常见的错误加以分析。,17.1反比例函数,常见的问题,4.在学习反比例函数性质时要与正比例函数性质进行对比， 教师应注意引领学生及时进行归纳和总结。,用平滑曲线连接,注意自变量的取值范围,注意x与y的变化趋势,注意图象与坐标

7、轴不相交,17.1反比例函数,5.要学生认识到增减性性质前提“在每一个象限内”的重要性，由于反比例函数自变量x0,因此，反比例函数不连续，所以分析增减性时，必须说明是在每一个象限内。在具体问题中，呈现方式有三种： “在每一个象限内”“双曲线的每一支”“当x0或x0”时。,D,题组训练：,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y2 y1,3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数

8、的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 0y2,17.1反比例函数,6、反比例函数与成反比例的区别,例 已知y与x2成反比例，当x=1时，y=2；求当x=4时，y的值.,例 已知反比例函数过点(1,2),求反比例函数解析式。,y与x之间的反比关系,y与（x-2)之间的反比关系，（x-2)可以看成一个整体,【学生应掌握】,2.根据反比例函数定义，确定字母的取值范围,1.判断一个给定函数是否为反比例函数:,下列哪些等式中y是x的反比例函数？,已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,y

9、 = xm -7,y = 3xm -7,当m取什么值时，函数 是反比例函数？,根据反（正）比例函数定义转变成方程或不等式,3.正确理解 中常数k的意义,4.会用待定系数法求反比例函数解析式,例: 已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围： （1）函数图象位于第一、三象限； （2）在每一象限内，y随x的增大而增大.,转化为不等式,本质：转化为解关于k的方程.,例: 已知点P在函数 （x0）的图象上，PAx轴、 PBy轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为_.,实质： S矩形,5.会画反比例函数的图象（列表、描点、连线）,例 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 和 Q(1,m

10、) （1）求反比例函数解析式； （2）求点Q的坐标； （3）求一次函数的解析式； （4）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？,6.会解一次函数与反比例函数相结合的综合题,点坐标,解析式,体现了数形结合以及方程的数学思想,17.2 实际问题与反比例函数,【本节特点】,突出反比例函数与现实世界的联系,【教学目标】,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能用函数性质分析和解决一些简单的实际问题，体会数学建模的思想，提高学生用函数观点解决实际问题的能力。,【教学建议】,1、加强数学与现实的联系，加强数学与其他学科的联系。

11、2、利用反比例函数解决实际问题时，即要关注函数本身，又要考虑实际意义，特别是在画函数图象时，要考虑实际问题中自变量的取值范围。（画图时只画双曲线的一支） 3、例题中涉及体积、工程、杠杆、电压四个方面的问题，没有涉及函数图象，建议增加利用函数图象来解决实际问题的题型，更好的体现数形结合。,教材中第52页，53页的例3，例4是涉及到物理中的内容，在物理学科中学生们还没有学到，建议老师们用书中的练习题代替例题来处理。,V=S.h,工作=效率.时间,S=a.b,M=F.l,U= IR,F=P.S,行程 工作 购物 加油,【学生应掌握】,ab=k,k为不等于0的定值.,1.会应用反比例函数解决简单的实际问题.,2.综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题,例 据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的 关系所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始， y与x 之间的函数关系式级自变量x 的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教