河南省郑州一中人教数学A数学必修一课件222对数函数及其性质一

1、2.2.2对数函数及其性质（一）,一、复习：,1.对数的概念：,2.指数函数的定义:,如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaNx（a0,a1）.,函数 y=ax (a0,且a1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R.,某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成4个，. 一个这样的细胞分裂x次以后. 得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为( ),如果把这个函数表示成对数的形式应为 （ ）,如果用x表示自变量,y表示函数,那么这个函数应为（ ）.,y=2x,y=log2x,x=log2y,回忆学习指数函数时用的实例,即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函

2、数,一般地,函数 y=logax(a0,且a 1 ),叫做对数函数.其中x是自变量,函数 的定义域是（ 0 , +）.,对数函数的定义：,作对数图象的三个步骤： 一、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值） 二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点） 三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）,对数函数图象的作法：,列表,描点,作y=log2x图象,连线,x,y,o,y = log a x 与 y = 的图象关于 _ 对称.,x 轴,= log a x,函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称,对数函数的图象与性质：,( 0 , + ),R,R,( 0 , + )

3、,( 1 , 0 ),( 1 , 0 ),当 x1 时，y0 当 0 x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0 x1 时，y0,在( 0 , + ) 上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,底数越大,图象越靠近x轴,底数越小，图象越靠近x 轴,例1.求下列函数的定义域： y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x ),(3) y = log x ( 4x ),定义域:(, 4 ),定义域:( 0 , 1 )( 1 , 4 ),讲解范例,(4) 求函数 的定义域.,解：要使函数有意义,必有,所以所求函数的定义域为x| .,例2.比较下列各组数中两个值的大小： (1

4、) log23.4 , log28.5; log0.31.8, log0.32.7; loga5.1 , loga5.9 (a0,a1 ).,解考察对数函数y=log2x,因为它的底数21, 所以它在(0,+)上是增函数.因为3.48.5, 于是log23.4log28.5;,因为函数y=log0.3x在(0,+)上是减函数,且1.82.7,所以log 0.31.8log 0.32.7.,解:当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9; 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9., loga5.

5、1 , loga5.9 ( a0 , a1 ),注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,练习1: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m log a n (a1),答案: (1) m n,(2) m n,(3) m n,(4) m n,例2.比较下列各组中两个值的大小: (4)log 67 , log 7 6 ; (5)log 3, log 2 0.8 .,(4)解: log67log661, log76log771, log67log76;,(5)解: log3log310, log20.8log210, log