人教数学A必修一课件131单调性与最大小值一

1、1.3 函数的基本性质,1.3.1单调性与最大（小）值（一）,实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）,实例分析2: 某市年生产总值统计表,生产总值 (亿元),年份,30,20,10,33.60,19.71,7.56,4.67,实例分析3 :非典病例的变化统计图,1、2003年抗击非典时，北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。,从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增加和减弱的趋势。,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1.从左至右图象上升还是下降 _? 2.在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,f(x) = x,(-, +),增大,上升,1.在区

2、间_上,f(x)的值随着x的增大而_ 2. 在区间_上,f(x)的值随着x的增大而 _,f(x) = x2,(-, 0,(0, +),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,1增函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 ,2减函数

3、,2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.,注意：,1.必须是对于区间D内上任意两个自变量x1，x2,当x1f(x2) ，分别是增函数和减函数.,例1.下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？,解:函数y=f(x)的单调区间有,其中y=f(x)在区间-5, -2), 1, 3)上是减函数， 在区间-2, 1), 3, 5 上是增函数.,-5, -2), -2,1), 1, 3), 3, 5.,二.典例精析,例2.求证：函数 在 上是增函数.,证明：在区间 上任取两个值 且,，且,所以函数 在

4、区间上 是增函数.,思考：如何证明一个函数是增函数的呢？,取值,变形,作差,定号,下结论,例3、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,又k0,于是,所以，函数 上是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,下结论,三、判断函数单调性的方法步骤,取值： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差：f(x1)f(x2)； 变形：（因式分解和配方等）乘积或商式； 定号：判断差f(x1)f(x2)的正负； 下结论：指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性,利用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤：,四、归纳小结,3.函数单调性的证明，证明一般分五步： 取 值 作 差 变形 定号 下结论.,2.会利用函数图象找出函