平面与平面垂直的性质ppt课件

1、平面与平面垂直的性质,1,直线与平面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行.,线线平行,线面垂直,“垂直”变“平行”,符号语言:,简 记:,作 用:,关 键:,b,a,a,寻找平面a,2,常用结论,2.垂直于同一条直线的两个平面平行.,1.两平行直线，其中一条垂直于一个平 面，则另一条直线也垂直于这个平面.,b,a,a,a,b,l,3,温故知新:,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.,1.面面垂直的定义,2.面面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,4,提出问题：,5,分析问题：,如果平面a与平面b互相垂直，直线b在平面a

2、 内，那么直线 b 与平面b 的位置关系 有如下几种可能:,6,b,a,b,A,l,7,平面与平面垂直的性质定理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,8,结论1：两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.,思考1.,a a,.,a,b,b,a,P,P,.,9,结论2:垂直于同一平面的直线和平面平行.,思考2.,a,b,a,(a a ),10,结论3:如果两个相交平面都垂直于另一个平 面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,思考3.,g,a,b,n,m,.,11,在g 内任取一点A（不在m,n上）,在g 内过A点作直线 a n，在g 内过A点作

3、直线 bm，,证法1：,.,12,在a 内作直线a n,证法2：,在b 内作直线bm,13,常用结论,1.两个平面垂直，则过某个平面内一点 垂直于另一个平面的直线在该平面内.,2.垂直于同一平面的直线和平面平行.,3.如果两个相交平面都垂直于另一个平面, 那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,14,1.如图,AB是O的直径,C是圆周上不同 于A，B的任意一点,平面PAC平面ABC,练习,(2)判断平面PBC与平面PAC 是否垂直,并证明.,(1)求证: BC平面PAC;,.,P,A,C,O,B,15,例1.如图,已知 PA平面ABC, 平面PAB平面PBC, 求证：BC平面PAB.,线面垂直,

4、P,B,A,C,面面垂直,线线垂直,16,证明：,过点A作AEPB,垂足为E,平面PAB平面PBC，,AE平面PBC.,BC 平面PBC,PA平面ABC，,PABC.,平面PAB平面PBCPB,AEBC,BC 平面PBC,故 BC平面PAB,P,B,A,C,17,例2.如图，将一副三角板拼成直二面角ABCD, 其中BAC90, ABAC , BCD90 , CBD30, (1) 求证: 平面BAD平面CAD; (2) 若CD2, 求C 到平面BAD的距离; (3) 求二面角ABDC的正切值.,A,C,D,30,B,(1) 证AB平面ACD;,(2)在RTACD中求 斜边上的高CE,(3)tanq 2,18,练习 如图,四棱锥PABCD的底面是矩形，AB2，BC ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD. (1)证明：侧面PAB侧面PBC； (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.,19,课堂小结,2.面面垂直的性质推论：,1.平面与平面垂直的性质定理：,面面垂直,线面垂直,20,作业,高效学习作业本P110.,21,2.已知两平面互相垂直,下列命题中正确 的有_个,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内 的任意直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面 内的无数条直线； 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个 平面； 过一个平