圆中定值问题

1、.圆中定值问题定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、变与不变的辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决.图形背景：如图，在平面直角坐标系中，M 为 x 轴正半轴上一点，以M 为圆心的圆分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B、 C、D 四点 .此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、垂径定理等有关知识联系，演变成一系列定值问题.（以下各题如无特殊说明，圆心M 的坐标（ 3， 0），半径为5）一. 探究 a b 型定值问题例 1. 如图 2，点 P 是上一动点，连接CP并延长交x 轴于点 Q，连接 PD交 x 轴于点 H，当点 P 在上运动时，

2、试探究MQ MH 为定值，并求其值.;.二.探究 a 型定值问题b例 2. 如图，点P 是上一动点，过点C 作 M的切线交x 轴于点 Q，连接 PO，当点 P 在上运动时，试PO探究为定值，并求其值.PQ三.探究 ab 型定值问题例 3. 如图，若以M（ 1，0）为圆心， 2 为半径的 M分别交坐标轴于A、B、C、D 四点，点 P 是上一动点，过点 D 作 M的直径 DH交 AP于 F 点，连接 PH交 x 轴于点 E，当点 P 在上运动时， 试探究 ME+MF为定值，并求其值 .;.变式练习 .如图，若以M（ 1， 0）为圆心， 2 为半径的 M分别交坐标轴于A、 B、 C、 D 四点，若P

3、 是上一动点，连接 HP交 x 轴于 E，当点 P 在上运动时，试探究ME-MF为定值，并求其值.四.探究 11型定值问题ab例 4. 如图，过C 点作 M的切线交x 轴于 Q点，连接CA，过 A 点的直线EF 交 CQ于 E 点，交 y 轴于 F 点，11当直线 EF绕点 A 旋转时，探究为定值，并求其值.CECF;.五.探究型定值问题例 5. 如图，点P 是上一动点，连接PC、 PB、 PD，当点P 在上运动时，探究PCPD 为定值，并求PB其值 .变式练习 .如图，点P 是上一动点，连接PC、 PB、 PD，若点 P 在上运动时，探究PCPD 为定值，并求其值 .PB;.六. 探究直线过

4、顶点例 6. 如图，点P 是 y 轴上一动点（点P 在 C 点的上方），过点 P 作 M的切线 PE、 PF，切点为E、 F，连接FE 并延长交x 轴于点 R，当点 P在 y 轴上运动时，试探究点R 为顶点，并求其坐标.七. 探究线段长度不变例 7. 如图，过 C点作 M的直径 CE，点 P 是 上一动点， 以 PM为直径作 N交 CE于 S 点，交 x 轴于 T 点，当点 P 在 上运动时，探究 ST 为定值，并求其值 .;.八. 探究三角形外接圆的半径不变例 8. 如图，点 P 是 上一动点，过点 P 作 M的直径 PF，延长 DP、 FC交于点 E，当点 P 在 上运动时，试探究 PEF的外接圆的半径不变 .课后练习如图，直线 yx2 分别交 y 轴、 x 轴于 A 、B 两点，以 y 轴上一点 M 为圆心作 M 切 AB 于点 B，M 交 x 轴于点 C，交 y 轴于 D 、E 两点 .（1）求圆心M 的坐标；ADCBME;.（ 2）作直径 BR， F 是弦 BC 上任意一点，过点 F 作 FG FG交直线 AB于点 G， GH x 轴于 H，点 F 在运动过程中，线段 FH的长是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由；（3）如图，过点O、 C、E 三点作 N ，P 是 M 上的弧 BE 上的一个动点，连接CP 交 N 于点 Q，连接P