不等式的简单变形.ppt

1、8.2.2 不等式的简单变形,引入新课 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？,不等式的性质,不等式的性质1：若ab 则 a+cb+c a-cb-c 若ab 则 a+cb+c a-cb-c 其中 c 可以是一个数也可以是一个整式,不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。,不等式的性质2：若ab, 并且 c0 则 acbc a/cb/c 若a0 则 acbc a/cb/c,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。,探索：将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或 “”填空: 73 43 71

2、 41 72 42 从中你发现了什么？,不等式的性质3：若ab, 并且 cbc a/cb/c,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。,探索：将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或 “”填空: 7（-1） 4（-1） 7（-2） 4（-2） 7（-3） 4（-3） 从中你发现了什么？,例1. 解不等式： (1) x-7 8 (2) 3x 2x-3,解:(1)不等式的两边都加上7，不等号方向不变,所以 x - 7 + 7 8 + 7,x 15,(2)不等式的两边都减去2x，不等号方向不变,所以 3x - 2x 2x 3 - 2x,x -3,（1） x -3

3、,x -6,2 x -32,解：不等式的两边都乘以 2（或除以 ），不等号的方向不变,(2) 2x 6,(3) 2x -6,解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变,解：不等式的两边都除以 2 ，不等号的方向不变,2x （-2） 6 （-2）,2x 2 -6 2,x -3,x -3,(1) 1 -2x,解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变,-1 （-2） -2x (-2),练习： 解不等式： (1) 1 (3) 3x+4 7x, x,即 x ,(2) x ,解：不等式的两边都乘以（- ），不等号的方向改变,（- ）（ x ） （- ）,(3) 3x+4 7x,解：移项得 3

4、x-7x -4,-4x -4,不等式的两边都除以（-4），不等号的方向改变,-4x (-4) -4 (-4),所以 x 1,3. 方程与不等式性质的异同。,1. 不等式的三个性质。,2. 不等式性质3中不等号的变号问题。,本节课你学到了什么?,不等式与方程的性质比较,方程两边加上（减去）同一个数成同一个整式，方程仍成立,方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程仍成立,不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,已知ab，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。,C0时不成立,C=0时不成立,成立,（4）a(c-1)2b(c-1)2,C=1时不成立,提高题,1、若不等式mx1的解集是x1/m，则m的取值是 m ； 2、若不等式mx1的解集是x1/m，则m的取值是 m ； 3、若ac2bc2,则a b(c0); 若acbc,