经典的双曲线复习(修改)

1、【高考会这样考】 1考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题 2考查双曲线的离心率与渐近线问题,第6讲双曲线,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。 这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF

2、2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x

3、轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,若建系时,焦点在y轴上呢?,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线定义及标准方程,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2

4、|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,.,2、渐近线：,.,2、渐近线：,考点梳理 1双曲线的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两个定点叫双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 (2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0； 当 时，P点的轨迹是双曲线； 当 时，P点的轨迹是 ； 当 时，P点不存在,双曲线,焦点,焦距,ac,ac,两条射线,ac,2双曲线的标准方程和几何性质,a,a,(1，),a2b2,答案C,答案C,解析由双曲线定义|PF1|PF2|8，

5、又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17. 答案B,答案B,答案2,考向一双曲线定义的应用 【例1】(2012辽宁)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_ 审题视点 结合双曲线的定义与勾股定理求解,双曲线定义的应用 (1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线 (2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化,答案C,审题视点 分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解,审题视点 设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确定一个关于a，b，c的关系式，结合c2a2b2可解,答案D,(1)求双曲线的离心率，就是求c与a的比值，一般不需要具体求出a，c的值，只需列出关于a，b，c的方程或不等式解决即可 (2)双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求,答案B,方法优化15巧妙运用双曲线的标准方程及其性质 【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是：焦点、顶点、离心率、渐近线方程等知识，均以选择题、填空题的形式出现，一般不会在解答题中出现，难度中等偏下,反思 求解双