7.平方差公式.ppt

1、1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。 2.掌握平方差公式，并用平方差公式进行简单的计算和解决实际问题.,学习目标,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,复习：多项式与多项式相乘的法则,复习回顾,规律探索,计算下列多项式的积：,（1） (x+1)(x-1) = （2） (m+2)(m-2) = （3） (2x+1)(2x-1) =,x2-1,m2-4,4x2-1,验证,(a+b)(a-b) = a2-b2,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,= a2-b2,？

2、,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与这两数差的积， 等于这两个数的平方差。,（a+b）（a-b）=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个二项式相乘,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,(3) 公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式,特征:,例1 运用平方差公式计算：, (5+6x)(5-6x) ;, (x-2y)(x+2y);,(3) (-m+n)(-m-n).,分析:, (5+6x)(5-6x),=,52,-,(6x)

3、2,=a2 - b2,a,a,b,b,用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b, (5+6x)(5-6x),解:,=52-(6x)2,=25-36x2, (x-2y)(x+2y),=x2-(2y)2,=x2-4y2,(3) (-m+n)(-m-n).,=(-m)2-n2,=m2-n2,1、计算：,(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;,(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .,（1）a2-4 （2）9a2-4b2 （3）x2-1 （4）16k2-9,答案：,1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b)

4、 B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,练一练,下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？,x2 - 4,4 - 9a2,练一练,运用平方差公式计算：,a2 - 9b2,4a2 - 9,练一练,注意：运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。,(5) (2a-3b) (-3b-2a),(6) (4x-3y) (-4x-3y),(7

5、) ( -1-5mn2) (5mn2-1）,（8) ( a2+b5) (a2-b5),(9) (a+1) (a-1) (a2+1),=9b2-4a2,=9y2-16x2,=1-25m2n4,=a4-b10,=a4-1,练一练,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) =_ 2、(-x-y) (x-y) =_ 3、(2a+b)(2a-b) =_ 4、(x2+y2)(x2-y2)=_ 5、(a+b+c)(a+b-c) =_,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,(a+b) 2-c2,练一练,例2：利用平方差公式计算下列各题。,平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2,灵活运

6、用平方差公式计算：,（1）(x+y)(x-y)(x2+y2); （2） x(x-1)-(x-3)(x+3) （3） 2x(x+1)+(-x+2)(2+x),变式训练,答案：,（1）x4-y4 （2）9-x2 （3）x2+2x+4,挑战极限,小亮同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1),= (22-1)(22+1)(24+1),= (24-1)(24+1),= 28-1,挑战极限,你能根据上题计算: (3+1)(32+1)(34+1)(38+1) (310+1) 的结果吗？,答案：(320-1)2,当堂测试 看谁算的准又快,（1）(-4a+3) (-4a-3),（2） (0.2x-0.3)(0.2x+0.3),（3） a2(a+b) (a-b)+a2b2,（4） (2x-5) (5+2x)-2x(2x-3),（1）16a2-9 （2）0.04x2-