一次函数最值问题

1、一次函数最值问题 “一次函数最值问题”既是一次函数的具体应用,更是中考的热点.何时获得最大利润?最大利润是多少?这是一个现实生活中的最值问题.在解题过程中,需将实际问题转化为数学问题,构建目标函数,通过一次函数的增减性可使问题得以解决.现就中考试题中运用一次函数知识取得最大(小)值问题,精选几例析解如下,供同学们鉴赏：例1(临沂市中考题) 某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元. 求y关于x的函数关系式？如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出

2、最大利润。（注：利润售价成本）分析: (1)购进A、B两种品牌的饮料共500箱，购进A种饮料x箱，则购进B种饮料(500-x)箱;根据A、B两种品牌饮料的进价和售价及利润售价成本,易得总利润y(元) 关于x(箱)之间的函数关系式. (2)根据不等式知识求得x的取值范围,再根据一次函次性质求得总利润y(元)的最大值.解: y（6355）x（4035）（500x）3x2500. 即y3x2500（0x500），由题意，得55x35（500x）20000，解这个不等式，得x125，即x可取得的最大值为125.对于函数y3x2500, 当x取得最大值时,函数y也取得最大值.因此当x125时,y最大值3

3、12525002875(元),所以购进A、B两种饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润,为2875元.评注:销售利润=售价进价;解不等式求得x的取值范围;函数y3x2500,是增函数,即y随x的增大而增大,所以当x取得最大值时,函数y也取得最大值.例2(潍坊市中考题) 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩并且种植草皮面积不少于种植树木面积的已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最

4、低费用为多少？分析:(1)根据种植草皮面积不少于种植树木面积的,通过解不等式可以求得种植草皮的最小面积;(2)建立一次函数,根据一次函数的增减性,求得绿化总费用最低值.解:(1)设种植草皮面积为亩,则种植树木面积为(30-)亩,由,解得18,即种植草皮的最小面积为18亩.(2)因为种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩所以的取值范围为10x20.所以当取最大值20时,函数即当种植草皮的面积为20亩时绿化总费用最低,最低费用为元.评注:函数为减函数,当自变量取得最大值时,函数S有最小值,即费用最低,最低费用为元,例3(泰安市中考题) 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午

5、8001200，下午14001800，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 分析:(1)通过解方程组可以求得生产甲、乙两种产品1件各需多少时间.(2)建立一次函数关系,根据一次函数的增减性,可使问题获解. 解：（1）设生产一件甲种产品需分钟，生产一件乙种产品需分钟，由题意得： 即 解这个方程组得：即生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟（2）设生产甲种产品共用了分钟，生产乙种产品需用分钟，则生产甲种产品件，生产乙种产品件 又，得由一次函数的增减性，当取最小值,即时取得最大值，此时（元）