三反证法与放缩法.ppt

1、反证法,教材名称：选修4-5 教材版本：人教A版 主讲老师：刘巧霞 所在年级： 高二 所在学校：河北定州中学,探究点1 反证法的定义,什么是反证法？,著名的“王戎识李”的故事,在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒过来后，彼此相看时，都笑个不停。一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？,哲学家的趣事,各抒己见,各抒己见,他自己的前额也被涂黑了.,各抒己见,假设自己的前额没有被涂黑,那么其他哲学家也不会一直笑,这与其他哲学家笑个不停矛盾, 所以假设“自己的前额没有涂黑”不正确,

2、于是自己的前额也被涂黑了.,我们身边类似的实例 举例,思考： 以上例子中问题的解决过程有什么共同特点？,反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，牛顿赞美他：“反证法是数学家最精当的武器之一”。,一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾.因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.,1.反证法概念：,2、反证法的一般步骤:,从生活中应用到数学中,已知：某班有49位学生， 证明：至少有5位学生的生日在同一个月。,从生活中应用到数学中,已知：某班有49位学生。 证明：至少有5位学生的生日在同一个月。,数学史上有很多经典证明 （

3、如质数有无限多个）就采用了反证法。,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，同学们能说出下列结论的反面吗?,d不是有理数 2. a=0且b=0 3. a,b,c中至少有一个大于0 4. a,b,c 都是正数,探究点2 反证法的应用,下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,不等于,某个,探究点2 反证法的应用-合作探究，你的地盘你做主,用反证法证明“至多”“至少”问题,例1：若a、b、c均为实数,且 求证：a、b、c中至少有一个大于0.,【变式训练】 已知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a

4、-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实数根，如何求实数a的取值范围？,探究点2 反证法的应用-合作探究，你的地盘你做主,用反证法证明“唯一性”问题 例2：证明方程 有且只有一个根.,希帕索斯的经历,探究点2 反证法的应用-合作探究，你的地盘你做主,用反证法证明否(肯)定性命题,例3：证明: 不是有理数。,（提示：任一有理数都可以写成形如,的形式（p,q为互质的正整数）,（提示：任一有理数都可以写成形如,希帕索斯，毕达哥拉斯的得意门生。 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是希帕索斯发现，边长为1的正方形，它的

5、对角线 却不能用整数之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，因此这个数被称为“不可理喻的数”。而希帕索斯因为不能给出完整的证明被沉湖。但真理是不能被扼杀的， 很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。,希帕索斯无理数的发现者,例3：证明: 不是有理数。,拯救数学家“希帕索斯”,的形式（p,q为互质的正整数）,（提示：任一有理数都可以写成形如,作业1： 同步练习：反证法,警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎,聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 请课下思考并与大家分享你的判断！,快乐驿站,我来当警察,