平面直角坐标系经典讲义

1、天行健 , 君子以自强不息 ,地势坤 , 君子以厚德载物 .七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x 轴 y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x 轴 y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在 y 轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征:第一象限：（ +，+）点 P（x,y ），则 x 0,y 0；第二象限：（ - ，+）点 P（x,y ），则 x 0,y 0；第

2、三象限：（ - ， - ）点 P（x,y ），则 x 0,y 0；第四象限：（ +，- ）点 P（x,y ），则 x 0,y 0；5、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐

3、标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点 P(a,b) 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点 P(a,b) 关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点 P（ x,y ）的几何意义：点P（ x,y ）到 x 轴的距离为|y|，点 P（ x,y ）到 y 轴的距离为|x|。10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（ x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y）；将点（ x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；

4、将点（ x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x， yb）；将点（ x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x， yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。1天行健 , 君子以自强不息 ,地势坤 ,君子以厚德载物 .例题精讲例 1、象限内的点的特征1、原点 O的坐标是，点 M（ a， 0）在轴上。2、已知 mn0 ，则点（ m ， n ）在。3、若点 B(a ， b) 在第三象限，则点C( a+1， 3b 5) 在第象限。4、如果点 A 的坐标为（ a2+1，

5、1 b2），那么点 A 在第几象限？为什么 ?例 2、点到坐标轴的距离1、点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是。2、点 A 在 x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7 个单位长度，则此点的坐标为；3、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为（）A （ 3， 0） B（ 3， 0）或（ 3，0）C （ 0，3）D（ 0，3）或（ 0， 3）例 3、平行于坐标轴上的点的特征1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于 y 轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（a， 2）和（ 3， 6），则 a。2、已知 AB x 轴， A 点的坐标为（

6、3，2），并且 AB 5，则 B 的坐标为。3、A（ 3 ， 2 ）、 B（ 2， 2 ）、 C（ 2 ， 1）、 D（ 3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与 CD的关系是。4、在坐标系内，点P（ 2， 2）和点 Q（ 2， 4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ的中点的坐标是。例 4、关于坐标轴对称的点的特征1、点 A（ 1，2）关于 y 轴的对称点坐标是；点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为；点 A 关于原点的对称点的坐标是。2、已知点 M x, y 与点 N 2, 3关于 x 轴对称，则 x y_。3、已知点 P（ a+1，2a-1 ）关于 x轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围

7、 .例 5、图形的平移与点的坐标的变化1、在平面直角坐标系内，把点P（ 5， 2）先向左平移2 个单位长度，再向上平移4 个单位长度后得到的点的坐标是。2天行健 , 君子以自强不息 ,地势坤 , 君子以厚德载物 .2、如图，将 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到对应的A 1B 1C1，在图中画出并写出点 A 1、 B1、 C1 的坐标 .例 6、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线.实验与探究：1、 由图观察易知A（ 0，2）关于直线l 的对称点A 的坐标为（ 2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l 的对称点B 、

8、C 的位置，并写出他们的坐标:B、C；归纳与发现 ：2、 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点l 的对称点P 的坐标为（不必证明）；运用与拓广：3、 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l 上确定一点 Q，使点 Q到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出 Q点坐标P(a,b) 关于第一、三象限的角平分线7 y6l5C43B2A1A-6-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3DE -4-5-6(第22题图）巩固练习一 .选择题1.如果点 M（ a-1 ，a+1）在 x 轴上，则a 的值为（）A.a=1B. a=-1C. a0D. a的值不能

9、确定2.点 P 的横坐标是 -3 ，且到 x 轴的距离为5，则 P 点的坐标是（）A.（ 5， -3 ）或（ -5 ， -3 ）B.（ -3 ， 5）或（ -3 ， -5 ）3天行健 ,君子以自强不息,地势坤 ,君子以厚德载物.3.C.（ -3 ， 5）D.（ -3 ， -5 ）若点 P（ a， b）在第四象限，则点M（ b-a ，a-b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 已知正方形 ABCD的三个顶点坐标为 A（ 2， 1）， B（ 5， 1）， D(2， 4) ，现将该正方形向下平移 3 个单位长度，再向左平移4 个单位长度，得到正方形 ABCD，则 C点的坐标

10、为（）A.（ 5， 4） B.（ 5， 1） C.（ 1，1） D.（ -1 ，-1 ）5.点 M（ a， a-1 ）不可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.到 x 轴的距离等于2 的点组成的图形是（）A. 过点（ 0， 2）且与 x 轴平行的直线B.过点（ 2，0）且与 y 轴平行的直线C. 过点（ 0， -2 且与 x 轴平行的直线D.分别过（ 0， 2）和（ 0， -2 ）且与 x 轴平行的两条直线二 .填空题7. 直线 a 平行于 x 轴，且过点（ -2 ， 3）和（ 5， y），则 y=8. 若点 M（ a-2 ， 2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是

11、9.已知点 P 的坐标（ 2-a ， 3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是10.若 P（x， y）是第四象限内的点，且x 2, y 3 ，则点 P 的坐标是三 .解答题11.在平面直角坐标系内，已知点（1-2 a， a-2 ）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？12如图为风筝的图案（ 1）若原点用字母 O表示，写出图中点 A， B，C 的坐标y（ 2）试求（ 1）中风筝所覆盖的平面的面积ABFOxCED13. 如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 3，0），现同时将点 A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A， B 的对应点C，D，连接 AC， BD，CD(1) 求点C， D 的坐标及四边形ABDC的面积S四边形 ABDCyCDAO4B-13x天行健 , 君子以自强不息 ,地势坤 , 君子以厚德载物 .(2) 在 y 轴上是否存在一点P，连接 PA，PB，使