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文档简介

1、第二部分,思想方法精析,第三讲分类与整合思想,核心知识整合,一、分类与整合思想的含义 分类与整合思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类与整合是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略 二、分类与整合的常见类型 有关分类与整合的数学问题需要运用分类与整合思想来解决，引起分类与整合的原因大致可归纳为如下几种： 1由数学概念引起的分类与整合：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等,2由性质、定理、公式的限制引起的分类与整合：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，

2、在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等 3由数学运算要求引起的分类与整合：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等 4由图形的不确定性引起的分类与整合：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等 5由参数的变化引起的分类与整合：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法 6由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中,命题热点突破,命题方向1由概念、

3、法则、公式引起的分类与整合,规律总结 “四步”解决由概念、法则、公式引起的分类与整合问题 第一步：确定分类对象：一般把需要用到概念、法则、公式解决问题的对象作为分类目标 第二步：确定分类标准：运用概念、法则、公式对分类对象进行区分 第三步：分类解决“分目标”：对分类出来的“分目标”分别进行处理 第四步：汇总“分目标”：将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理,命题方向2由图形位置或形状引起的分类与整合,D,规律总结 图形位置或形状的变化中常见的分类 圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论；相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位置不

4、同、大小差异等来分类讨论,命题方向3由变量或参数引起的分类与整合,规律总结 几种常见的由参数变化引起的分类与整合 (1)含有参数的不等式的求解 (2)含有参数的方程的求解 (3)对于解析式系数是参数的函数，求最值与单调性问题 (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等 (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类,规律总结 1几种常见的由参数变化引起的分类讨论 (1)含有参数的不等式的求解 (2)含有参数的方程的求解 (3)对于解析式系数是参数的函数，求最值与单调性问题 (4)二元一次方程表示曲线类型的判定等 2利用分类讨论思想的注意点 (1)分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不漏” (2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论

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