山东省2020届高考数学一模试卷文含解析

1、2016年山东省枣庄一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（该题有10个小题，每小题5分，共计50分）1若集合a=x|y=2x，集合，则ab=（）a（0，+）b（1，+）c0，+）d（，+）2设等差数列an满足3a10=5a17，且a10，sn为其前n项和，则数列sn的最大项是（）as24bs23cs26ds273一动圆过点a（0，1），圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为（）ax=1bx=cy=dy=14已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=lnc，则m、n、p的大小关系为（）apnmbpmncmpndnpm5已知某锥体的正视图和侧视图如图

2、，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）abcd6执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）a5b6c7d87已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）a2bcd28将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）a关于直线x=0对称b关于直线x=1对称c关于点（1，0）对称d关于点（0，1）对称9已知双曲线（a0，b0）的焦点f1（c，0）、f2（c，0）（c0），过f2的直线l交双曲线于a，d两点，交渐近线于b，c两点设+=， +=，则下列各式成立的是（）a|b|c|=

3、0d|010设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）a2，2b2，+）c0，+）d（，22，+）二、填空题（该题有5个小题，每小题5分，共计25分）11已知函数f（x）=axlnx，ar，若f（e）=3，则a的值为12已知的值为13已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，如果函数g（x）=f（x）m（mr） 恰有4个零点，则m的取值范围是14当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是15给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都

4、填上）函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于直线x=2对称在r上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0r均有f（x0）0成立底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若p为双曲线x2=1上一点，f1、f2为双曲线的左右焦点，且|pf2|=4，则|pf1|=2或6已知函数y=2sin（x+）（0，0）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则的值为2，的值为三、解答题（该题有6个小题，16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共计75分）16在abc中，设内角a，b，c的对边分别为a，b，c向量=（cosa，sina），向

5、量=（sina，cosa），若|+|=2（1）求角a的大小； （2）若b=4，且c=a，求abc的面积17某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区a，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，

6、数据如图2所示，问这时小区a是否达到“低碳小区”的标准？18设等比数列an的前n项和为sn，a3=，且s2+，s3，s4成等差数列，数列bn满足bn=8n（）求数列an的通项公式；（）求数列anbn的前n项和tn19已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是边长为2的菱形，aa1=2，bda1a，bad=a1ac=60，点m是棱aa1的中点（）求证：a1c平面bmd；（）求点c1到平面bdd1b1的距离20已知焦点在x轴上的椭圆+=1（ab0），焦距为2，长轴长为4（）求椭圆的标准方程；（）过点o作两条互相垂直的射线，与椭圆交于a，b两点（1）证明：点o到直线ab的距离为定值，并求出这

7、个定值；（2）求|ab|的最小值21已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围2016年山东省枣庄一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（该题有10个小题，每小题5分，共计50分）1若集合a=x|y=2x，集合，则ab=（）a（0，+）b（1，+）c0，+）d（，+）【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出集合a中函数的定义域确定出a，求出集合b中函数的定义域确定出b

8、，求出a与b的交集即可【解答】解：集合a中的函数y=2x，xr，即a=r，集合b中的函数y=，x0，即b=0，+），则ab=0，+）故选c【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设等差数列an满足3a10=5a17，且a10，sn为其前n项和，则数列sn的最大项是（）as24bs23cs26ds27【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列an前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d

9、=a10，an=a1+（n1）d=a1，令an=a10可得0，解得n，递减的等差数列an前27项为正数，从第28项起为负数，数列sn的最大项为s27，故选：d【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题3一动圆过点a（0，1），圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为（）ax=1bx=cy=dy=1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要使圆过点a（0，1）且与定直线l相切，需圆心到定点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（

10、0，1），定点a为抛物线的焦点，要使圆过点a（0，1）且与定直线l相切，需圆心到定点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线，准线方程为y=1故答案为：y=1【点评】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=lnc，则m、n、p的大小关系为（）apnmbpmncmpndnpm【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小【解答】解：0abc1，m=2a20=1，n=5b50=1，且n0；p=lnc

11、ln1=0，故pnm；故选：a【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用，属于基础题5已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）abcd【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案【解答】解：锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，a中图形的面积为4，不满足要求；b中图形的面积为，不满足要求；c中图形的面积为2，满足要求；d中图形的面积为，不满足要求；故选：c【点评】本题考查的知识点是

12、简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题6执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）a5b6c7d8【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n123，退出循环，输出i的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=12，i=1满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n123，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=47

13、5，i=6，满足条件n123，退出循环，输出i的值为6故选：b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据判断条件正确依次写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题7已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）a2bcd2【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（1+ai）（2+i）=2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a=2故选a【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键8将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得

14、到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）a关于直线x=0对称b关于直线x=1对称c关于点（1，0）对称d关于点（0，1）对称【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】通过函数图象的平移得到函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x）+2对于选项a，h（x）的图象关于x=0的对称图象对应的解析式为h（x）=2sin（2x+）f（x），选项a错误；对于选项b，h（x）的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h（2x）=2sin（42x+）=2sin（2x4）f（x），选项b错误；对于选项c，h（x）的图象关于点（1，0）的对称图象对

15、应的解析式为h（2x）=2sin（42x+）=2sin（2x4）f（x），选项c错误；对于选项d，h（x）的图象关于点（0，1）的对称图象对应的解析式为2h（x）=22sin（2x+）=2sin（2x）+2，选项d正确【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin2（x）+2=2sin（2x）+2f（x）+h（x）=2sin（2x）+2+2sin（2x+）=2，f（x）=2h（x）=21h（20x）则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象关于点（0，1）对称故选：d【点评】本题考查y=asin（x+）型

16、函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2bf（2ax）的图象关于（a，b）对称，是中档题9已知双曲线（a0，b0）的焦点f1（c，0）、f2（c，0）（c0），过f2的直线l交双曲线于a，d两点，交渐近线于b，c两点设+=， +=，则下列各式成立的是（）a|b|c|=0d|0【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】特殊化，取过f2垂直于x轴的直线l交双曲线于a，d两点，交渐近线于b，c两点，可得+=2， +=2，即可得出结论【解答】解：取过f2垂直于x轴的直线l交双曲线于a，d两点，交渐近线于b，c两

17、点，则+=2， +=2，|=0故选：c【点评】特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法10设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）a2，2b2，+）c0，+）d（，22，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在r上是减函数，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范围【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x

18、）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在r上是减函数，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：b【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（该题有5个小题，每小题5分，共计25分）11已知函数f（x）=axlnx，ar，若f（e）=3，则a的值为【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的

19、概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），ar，f（e）=3，a（1+lne）=3，a=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则，和导数值的计算，属于基础题12已知的值为【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：已知=tan（+）= = =，故答案为：【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题13已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，如果函数g（x）=f（x）m（mr） 恰有4个零点，则m的取值范围是（1

20、，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】函数g（x）=f（x）m（mr） 恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象求解【解答】解：函数g（x）=f（x）m（mr） 恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象如下，故m的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题14当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由1ax

21、+y4恒成立，结合可行域内特殊点a，b，c的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得c（1，）联立，解得b（2，1）在xy1=0中取y=0得a（1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1实数a的取值范围是解法二：令z=ax+y，当a0时，y=ax+z，在b点取得最大值，a点取得最小值，可得，即1a；当a0时，y=ax+z，在c点取得最大值，a1时，在b点取得最小值，可得，解得0a（不符合条件，舍去）1a0时，在a点取得最小值，可得，解得1a（不符合条件，舍去）综上所述即：1a；故答案为：【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解

22、题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题15给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于直线x=2对称在r上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0r均有f（x0）0成立底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若p为双曲线x2=1上一点，f1、f2为双曲线的左右焦点，且|pf2|=4，则|pf1|=2或6已知函数y=2sin（x+）（0，0）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则的值为2，的值为【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】对

23、于，令x2=t，则2x=t，由y=f（t）和y=f（t）的对称性，从而得到函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象的对称；对于，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于，讨论p的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出p为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|pf1|；对于，由函数为偶函数，应用诱导公式得，=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出x=2k，再根据|x1x2|的最小值为，取k=0，k=1，求出【解答】解：对于，令x2=t，则2x=t，则y=f（t）和y=f（t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对

24、称，故正确；对于，在r上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0r均有f（x0）0成立，比如f（x）=x3，f（x）0，故错；对于，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故错；对于，若p为双曲线x2=1上一点，f1、f2为双曲线的左、右焦点，且|pf2|=4，若p在左支上，则|pf2|的最小值为4，故p在右支上，|pf1|pf2|=2，故|pf1|=6，故错；对于，函数y=2sin（x+）（0，0）为偶函数，则由诱导公式得，=时，y=2sin（）=2cos（x）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（x）=1，x=2k，x=，若|x1x2|的最小值为则可取k=

25、0，1，即有，=2，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题三、解答题（该题有6个小题，16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共计75分）16在abc中，设内角a，b，c的对边分别为a，b，c向量=（cosa，sina），向量=（sina，cosa），若|+|=2（1）求角a的大小； （2）若b=4，且c=a，求abc的面积【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求出

26、a的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0a，（）由余弦定理，即c=8【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视17某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非

27、低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区a，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区a是否达到“低碳小区”的标准？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【专题】概率与统计【分析】（i）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（ii）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区a是否达到了“低

28、碳小区”标准【解答】解：（）设三个“非低碳小区”为a，b，c，两个“低碳小区”为m，n，用（x，y）表示选定的两个小区，x，ya，b，c，m，n，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（m，n）用d表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则d中的结果有6个，它们是：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）故所求概率为（ii）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.

29、23+0.46=0.760.75，所以三个月后小区a达到了“低碳小区”标准【点评】本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题18设等比数列an的前n项和为sn，a3=，且s2+，s3，s4成等差数列，数列bn满足bn=8n（）求数列an的通项公式；（）求数列anbn的前n项和tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）记数列an的公比为q，则2s3=s2+s4，即，又由a3=，知a4=，从而q=，根据公式即得结果；（）当bn=8n时，anbn=8n，计算出tn、tn，两式相减即得结论tn【解

30、答】解：（）记数列an的公比为q，由s2+，s3，s4成等差数列，可知2s3=s2+s4，即，又a3=，故a4=，从而=，则a1=，an= （nn*）；（）当bn=8n时，anbn=8n，所以tn=，tn=，两式相减，得： tn=，所以tn=16【点评】本题考查等比数列的通项公式、等差中项的应用、错位相减法求和，考查转化与化归思想、运算求解能力和数据处理能力，属于中档题19已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是边长为2的菱形，aa1=2，bda1a，bad=a1ac=60，点m是棱aa1的中点（）求证：a1c平面bmd；（）求点c1到平面bdd1b1的距离【考点】点、线、面间的距离

31、计算；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）连结mo，由已知条件推导出moa1c，由此能证明a1c平面bmd；（）设c1h为c1到平面bdd1b1的距离，证明a1o平面abcd，利用等体积，结合点b到平面a1b1c1d1的距离等于点a1到平面abcd的距离a1o=3，可得点c1到平面bdd1b1的距离【解答】（）证明：acbd=o，连结mo，a1m=ma，ao=oc，moa1c，mo平面bmd，a1c不包含于平面bmd，a1c平面bmd （）解：设c1h为c1到平面bdd1b1的距离，bda1a，bdac，a1aac=a，bd平面a1ac，bda1o，四棱柱abcd

32、a1b1c1d1的底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，ao=ac=，aa1=2，a1ac=60，a1oac，acbd=o，a1o平面abcd，平面abcd平面a1b1c1d1，点b到平面a1b1c1d1的距离等于点a1到平面abcd的距离a1o=3 a1o2=c1h22，c1h= 【点评】本题考查线面平行，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，掌握直线与平面平行的证明方法是关键20已知焦点在x轴上的椭圆+=1（ab0），焦距为2，长轴长为4（）求椭圆的标准方程；（）过点o作两条互相垂直的射线，与椭圆交于a，b两点（1）证明：点o到直线ab的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|ab|的最小值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）首先根据条件求出椭圆的方程，（）（1）用分类讨论的方法先设直线的特殊形式，再设一般式，建立直线和椭圆的方程组，再利用韦达定理的应用求出关系量，（2）用三角形的面积相等，则利用点到直线的距离求出定值，最后利用不等式求出最小值【