第2单元-函数与导数-数学-理科-人教A版.ppt

1、人教A版,本课件为“逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。 在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代码”，即完成修改。 如有疑问欢迎致电使用说明,目录,第4讲函数及其表示 第5讲 函数的单调性与最值 第6讲 函数的奇偶性和周期性 第7讲 二次函数 第8讲 指数与指数函数 第9讲 对数与对数函数 第10讲 幂函数与函数的图象,第二单元函数与导数,第11讲函数与方程 第12讲 函数模型及其应用 第13讲 导数及其运算 第14讲 导数的应用 第15

2、讲 定积分与微积分基本定理,第二单元函数与导数,第二单元 知识框架,第二单元 知识框架,第二单元 考纲要求,1函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数) (1)函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 了解简单的分段函数，并能简单应用 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 会运用函数图象理解和研究函数的性质,第二单元 考纲要求,(2)指数函数 了解指数函数模型的实际背景 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算

3、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 知道指数函数是一类重要的函数模型,第二单元 考纲要求,第二单元 考纲要求,第二单元 考纲要求,(5)函数与方程 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 (6)函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,第二单元 考纲要求,2导数及其应用 (1)导数概念及

4、其几何意义 了解导数概念的实际背景 理解导数的几何意义,第二单元 考纲要求,第二单元 考纲要求,(3)导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) (4)生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 (5)定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念； 了解微积分定理的含义,第二单元 命题趋势,纵

5、观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函数的综合应用函数与导数以及函数与方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一，在选择题、填空题、解答题中都有函数试题，其特点是：稳中求变，变中求新、新中求活，试题设计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题，也有挖掘本质，活用性质，出现了不少创新情境、新定义的信息试题，以及与实际密切联系的应用题，和其他知识尤其是数列、不等式、几何等知识交汇的热点试题 另外还具有以下特点：,第二单元 命题趋势,1以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数； 2把函数知识与方程、不等式、解析

6、几何等内容相结合，重点考查学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力； 3突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待定系数法、配方法、构造法等数学思想方法； 4在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究函数的单调性、极值和最值等)； 5在解答题中出现，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考查学生的分类讨论，转化化归等思想,第二单元 命题趋势,函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线，预测2012年高考在选择题、填空题中主要考查函数的概念、

7、性质和图象、导数的概念及运算，解答题主要以函数为背景，与导数、不等式、数列、甚至解析几何等知识相整合设计试题，考查函数知识的综合应预测2012年高考试题对本部分内容的考查将以小题和大题的形式出现，小题主要考查导数的概念、几何意义、导数的运算，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查应用导数研究函数的单调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题,第二单元 使用建议,第二单元 使用建议,第二单元 使用建议,第二单元 使用建议,第二单元 使用建议,第二单元 使用建议,第4讲 函数及其表示,第4讲函数及其表示,第4讲 知识梳理,1函数 (1)函数的定义：设A、B都是非空的数集，

8、如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数f(x)的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的_，显然，f(x)|xAB. (2)构成函数的三要素是：_、_、_. (3)函数的表示方法：_、_、_.,唯一确定,定义域,定义域,图象法,值域,值域,对应关系,列表法,解析法,第4讲 知识梳理,2映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照_的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_元

9、素y和它对应， 那么就称对应f：AB叫做从集合A到集合B的一个映射 映射与函数的关系：函数是_的映射 3分段函数 分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值，_可以不止一个，即对应法则“f”是分几段给出表达的，它是一个函数，不是几个函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_ 4函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法：_、_、 _、赋值法和函数方程法,某一种确定,任意一个,唯一的,特殊,表示的式子,并集,并集,待定系数法,换元法,配方法,第4讲 知识梳理,5常见函数定义域的求法 (1)整式函数的定义域为_； (2)分式函数的分母不得为_； (3)

10、开偶次方根的函数被开方数为_； (4)对数函数的真数必须_； (5)指数函数与对数函数的底数必须_； (6)三角函数中的正切函数ytanx，xR，且x_； (7)如果函数是_确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围； (8)对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围； (9)对于复合函数yfg(x)，若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域是不等式_的解集,全体实数,非负数,零,大于零,大于零且不等于1,实际意义,ag(x)b,探究点1函数与映射的概念,第4讲 要点探究,例1 已知集合A 1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四种对应关系中，构成A到B的函

11、数的是_,图41,第4讲 要点探究,思路利用函数的定义中的两个条件判断对应是否为函数 (1)(3)解析 对于(1)，集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(1)是函数；对于(2)，集合A中的元素4在B中没有元素与之对应，因此(2)不是函数；对于(3)，集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(3)是函数；对于(4)，集合A中的元素3在B中有两个元素与之对应，因此(4)不是函数 点评 判断一个对应关系是否是映射或函数关系，关键抓住两个关键词“任意”、“唯一”，即x的任意性和y的唯一性，判断一个图象是否是函数图象也是如此，如：,第4讲 要点探究,设Mx|0 x2，Ny

12、|0y2，给出图42中四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有,变式题,图42,A0个 B1个 C2个 D3个,第4讲 要点探究,B解析 根据函数的定义逐一判断 对于图(a)，M中属于(1,2的元素，在N中没有元素有它对应，不符合定义； 对于图(b)，M中任何元素，在N中都有唯一的元素和它对应，符合定义； 对于图(c)，与M对应的一部分元素不属于N，不符合定义； 对于图(d)，M中属于0,2)的元素，在N中有两个元素与之对应，不符合定义， 由上分析可知，应选B.,第4讲 要点探究, 探究点2函数的定义域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,变

13、式题,第4讲 要点探究,探究点3函数的值域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,变式题,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,探究点4函数的值域的求法,第4讲 要点探究,第4讲 要点探究,探究点5分段函数,第4讲 要点探究,第4讲 规律总结,1判断一个对应是否为映射关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”；判断是否为函数一看是否为映射；二看A、B是否为非空数集 2求函数解析式常用的方法有： (1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消参法 3求函数定义域常有三类问题： (1)给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量取值的集合；

14、(2)实际问题：函数的定义域的求解，除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；,第4讲 规律总结,(3)复合函数：已知f(x)定义域求f(g(x)定义域或已知f(g(x)定义域求f(x)定义域问题，关键抓住一条：同一对应关系符号里面式子范围相同，即f(g(x)中g(x)相当于f(x)中的x. 4解决分段函数问题既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化，还要注意每一区间端点的取值情况,第5讲 函数的单调性与最值,第5讲函数的单调性与最值,增函数,第5讲 知识梳理,减函数,增函数,减函数,(3)设复合函数yf，其中ug(x)如果yf(u)和ug(x)的单调性相同，那么

15、yf是_函数；如果yf(u)和ug(x)的单调性相反，那么yf是_函数 (4)利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2；作差； 变形(通常是因式分解和配方)； 判断符号(即判断f(x1)f(x2)的正负)； 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性) (5)判断方法： 定义法：在区间I上，函数值y随x的增大而增大，则函数在区 间I上为_，函数值y随x的增大而减小，则函数区间I上为_；,增,第5讲 知识梳理,减,增函数,减函数,图象法：在区间I上，如果函数的图象从左向右是上升的，则函数在区间I上为_，如果函数的图象从左向右是下降的，则函

16、数在区间I上为_； 导数法：设函数yf(x)在某区间I内可导，若f(x)0，则函数yf(x)为区间I上的_，若f(x)0，则函数yf(x)为区间I上的_； 运算法：在公共定义域内，增函数增函数_，减函数减函数_； 复合函数单调性的判断方法：“同增异减”，即若yf(x)和ug(x)的单调性相同，则函数yf(g(x)是_，若yf(x)和ug(x)的单调性相反，则函数yf(g(x)是_；,第5讲 知识梳理,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,增函数,(6)简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性 _，偶函数在其关于原点对称区间上的单调性_ 2函数的最值 对于函数f(x)，假

17、定其定义域为A，则 (1)若存在x0A，使得对于任意xA，恒有f(x)f(x0)成立，则称f(x0)是函数f(x)的_； (2)若存在x0A，使得对于任意xA，恒有f(x)f(x0)成立，则称f(x0)是函数f(x)的_,第5讲 知识梳理,最小值,最大值,相同,相反,探究点1判断、证明函数的单调性,第5讲 要点探究,例1 2010黄浦模拟 已知a、b是正整数，函数f(x)ax(xb)的图象经过点(1,3) (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(1,0上的单调性，并用单调性定义证明你的结论,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,判断函数f(x

18、)x(a0)在区间上的单调性，并用定义加以证明,变式题,第5讲 要点探究,探究点2抽象函数与复合函数的单调性,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,变式题,图51,探究点3与单调性有关的参数问题,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,探究点4利用函数单调性求最值,第5讲 要点探究,第5讲 要点探究,第5讲 规律总结,第5讲 规律总结,第6讲 函数的奇偶性和周期性,第6讲函数的奇偶性和周期性,第6讲 知识梳理,1函数的奇偶性 (1)函数奇偶性的定义 如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有_，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任

19、意x都有_，则称f(x)为偶函数 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性；如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是_，又是_,f(x)f(x),奇函数,偶函数,f(x) f(x),第6讲 知识梳理,(2)利用定义判断函数奇偶性的步骤 首先确定_，并判断其定义域是否关于_对称； 确定_与_的关系； 作出相应结论：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则f(x)是偶函数；若 f(x) f(x)或f(x) f(x) 0，则f(x)是奇函数,函数的定义域,原点,f(x),f(x),第6讲 知识梳理,(3)函数奇偶性的简单性质 奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称； 在定

20、义域的公共部分内，两个奇函数之积(商)为_；两个偶函数之积(商)也是_；一奇一偶函数之积(商)为_(注：取商时应使分母不为0)； 奇(偶)函数有关定义的等价形式： f(x)-f(x) f(x) + f(x) 0( ) (f(x) 0)； 若函数y f(x)是奇函数且0是定义域内的值，则f(0)_；若函数f(x)是偶函数，则有f(|x|) f(x) ,原点,y轴,偶函数,偶函数,奇函数,0,第6讲 知识梳理,(4)一些重要类型的奇偶函数 函数f(x) axax(a0且a1)为_函数，函数f(x) axax(a0且a1)为_函数； 函数f(x) loga (a0，且a1)为奇函数； f(x) lo

21、ga(x )(a0，且a1)为奇函数,偶,奇,第6讲 知识梳理,f(xT)f(x),2周期性 (1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有_，则称f(x)为周期函数，其中T称为f(x)的周期若T中存在一个最小的正数，则称它为f(x)的_ (2)性质：f(xT) f(x)常常写作f f ； f(x)的周期为T，则函数f(wx)(w0)也是周期函数，且周 期为_,最小正周期,探究点1判断函数的奇偶性,第6讲 要点探究,例1 判断下列函数的奇偶性：,第6讲 要点探究,第6讲 要点探究,第6讲 要点探究,点评判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的

22、定义域，若函数的定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；若定义域关于原点对称，再判断f(x)与f(x)的关系；若定义域关于原点对称，且函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变),第6讲 要点探究,例2,(2)2010保定模拟 已知函数yf(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意x1，x2R，都有f(x1x2)x1f(x2)x2f(x1)，则对函数f(x)，下列判断正确的是() A f(x)为奇函数 B f(x)为偶函数 C f(x)为非奇非偶函数 D f(x)既是奇函数又是偶函数,第6讲 要点探究,思路 (1)分段函数的奇偶性，要将x在每一段的情

23、况都要验证，然后在整个定义域内得出f(x)与f(x)的关系 (2)对x1，x2合理赋值，利用函数的性质和已知条件，判断f(x)与f(x)的关系,第6讲 要点探究,第6讲 要点探究,探究点2函数奇偶性的性质及其应用,例3 2010广州模拟 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式,第6讲 要点探究,2010江苏卷 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_.,变式题,思路 利用奇偶函数的性质，得到参数a满足的方程 1 解析 本题考查函数的基本性质中的奇偶性，该知识点在高考考纲中为B级要求 设g(x)exaex，xR，由题意分析g(x)应为奇函数

24、(奇函数奇函数偶函数)， xR，g(0)0，则1a0，所以a1.,第6讲 要点探究,探究点3函数的周期性,第6讲 要点探究,第6讲 要点探究,探究点4函数性质的综合应用,第6讲 要点探究,第6讲 要点探究,第6讲 要点探究,第6讲 要点探究,点评周期函数的研究方法是先研究周期函数在一个周期上的性质，再将它拓展到整个定义域上，这样，可简化对函数的研究,第6讲 规律总结,1判定函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化简、整理，再将f(x)与f(x)比较，得出结论其中，分段函数的奇偶性应分段证明f(x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时才

25、能判断其奇偶性 2利用函数的奇偶性、周期性把研究整个定义域内具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径 3函数的奇偶性常与函数的其他性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就是运用函数图象的对称性 4要善于发现函数特征，图象特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论的思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准,第7讲 二次函数,第7讲二次函数,第7讲 知识梳理,1二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式：_； (2)顶点式：_； (3)两根式：_.,f(x)ax2bxc(a0),f(x) a(xm)2n(a0),f(x) a(xx1)(xx2)(a0),第7

26、讲 知识梳理,2二次函数f(x)ax2bxc(a0)配方法的步骤 f(x) _ 二次函数f(x) ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线， 对称轴方程为_，顶点坐标是_；当a0时，开口向上，当a0时，开口向下,第7讲 知识梳理,第7讲 知识梳理,第7讲 知识梳理,第7讲 知识梳理,探究点1求二次函数的解析式,第7讲 要点探究,例 1 已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式,第7讲 要点探究,第7讲 要点探究,第7讲 要点探究,点评 二次函数的解析式有三种形式，分别为一般式， 顶点式及两根式，一般情况下，若给出抛物线过某三个点， 则选用一

27、般式；若给出对称轴或顶点坐标，则选用顶点式； 当给出抛物线与x轴的两交点坐标，一般选用两根式学会 根据题目的条件正确选择函数的解析式，从而简化运算， 如：,第7讲 要点探究,(1)已知函数f(x)2x2bxc，当32时，f(x)0，则b_，c_. (2)二次函数f(x)，对任意的x都有f(x) f(1)2恒成立，且f(0)1，则f(x)_. (3)已知f(x)是二次函数，且满足f(x1)2f(x1)x22x17，则f(x) _.,变式题,2,-12,3x26x1,x24x28,第7讲 要点探究,第7讲 要点探究,探究点2二次函数在闭区间上的最值,例 2 试求二次函数f(x)x22ax3在区间1

28、,2上的最小值,解答 f(x)x22ax3(xa)23a2. 当a1时，函数在区间1,2上为增函数，故此时最小值为f(1)2a4； 当1a2，即2a1时，函数的最小值为f(a)a23； 当a2，即a1时，最小值为2a4.,第7讲 要点探究,已知函数f(x)x22ax1a在0 x1上有最大值2，求a的值,变式题,第7讲 要点探究,例 3 已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实常数) (1)若a1，作函数f(x)的图象； (2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式,探究点3二次函数的综合应用,思路 利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解,第7讲 要点探究,第7讲

29、要点探究,第7讲 要点探究,设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数) (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2)设a2，求函数f(x)的最小值,思路 (1)利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式； (2)利用分段函数的最值的求解方法解决,变式题,第7讲 要点探究,第7讲 规律总结,1对二次函数的三种表示形式，要善于运用题目隐含条件，恰当选择不同形式，简化运算 2二次函数、一元二次不等式和一元二次方程(统称三个二次)是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行转化，是准确迅速解决此类问题的关键 3二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端

30、点或顶点处取得，对于“轴变区间定”和“轴定区间变”两种情形，要借助二次函数的图象特征(开口方向、对称轴与该区间的位置关系)，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解,第8讲 指数与指数函数,第8讲指数与指数函数,第8讲 知识梳理,1,第8讲 知识梳理,a,ars,第8讲 知识梳理,(3)有理指数幂的运算性质 aras_(a0，r、sQ) (ar)s_(a0，r、sQ) (ab)r_(a0，b0，rQ),ars,arbr,第8讲 知识梳理,2指数函数,探究点1指数幂的化简与求值,第8讲 要点探究,例1,第8讲 要点探究,思路 (1)将负指数化为正指数 (2)题目中的式子

31、既有分数指数幂又有根式，把它们统一成分数指数幂，以便于用法则运算，如果不符合法则应创设条件去求,第8讲 要点探究,第8讲 要点探究,点评 分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此，根式的运算可以转化为分数指数幂的运算对指数幂的运算：要熟练掌握根式与分数指数幂的转换关系；要熟练掌握指数幂的运算法则和乘法公式；运算程序化，即先把根式化为分数指数幂并尽量化简，再应用指数幂的运算法则和乘法公式,第8讲 要点探究,变式题,第8讲 要点探究,探究点2指数函数的图象与应用,第8讲 要点探究,例2,第8讲 要点探究,第8讲 要点探究,探究点3指数函数的性质,第8讲 要点探究,例3,思路 利用定义法判

32、断函数的奇偶性和单调性，并结合单调性求函数的值域,第8讲 要点探究,第8讲 要点探究,探究点4指数函数的性质的综合应用,第8讲 要点探究,第8讲 要点探究,第8讲 要点探究,第8讲 规律总结,1利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式转化为分数指数幂，再根据分数指数幂运算性质进行计算 2指数函数型的解题方法及一般规律 (1)指数函数的底数a0且a1，这是隐含条件 (2)指数函数yax的单调性与底数a与1的大小有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论,第8讲 规律总结,(3)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同、指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同

33、、底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小；如果底数和指数都不同，利用中间变量0或1比较大小 (4)解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数与1的大小不确定时，注意分类讨论,第9讲 对数与对数函数,第9讲对数与对数函数,第9讲 知识梳理,logaN(a0，a1，N0),10,lgN,e,lnN,第9讲 知识梳理,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,第9讲 知识梳理,b,0,N,第9讲 知识梳理,4对数函数的图象和性质,第9讲 知识梳理,反函数,直线yx,探究点1对数式的化简与求值,第9讲 要点探究,例1,第9讲 要点探究,思路 (1)熟练运用对数运算性质和法则进行

34、运算； (2)因f(x)是分段函数，故先判断自变量的范围，再选择合适的解析式，同时注意对数恒等式的运用；(3)当指数的取值范围扩充到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算因此，当一个题目中同时出现指数式与对数式时，一般要把问题转化，即统一到一种表达式,第9讲 要点探究,第9讲 要点探究,点评熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解决本题的基础和前提运用对数的运算法则时，要注意取值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆 涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质，可先因式分解再使用如,第9讲 要点探究,计算：,变式题,探究点2对数函数的图象与性质,第9讲 要点探究,例2 201

35、0南京模拟,第9讲 要点探究,思路 (1)利用函数奇偶性的定义，列出m所满足的方程；(2)严格按照用定义证明函数单调性的步骤进行；(3)利用函数的单调性，脱掉符号“f”求解,第9讲 要点探究,第9讲 要点探究,第9讲 要点探究,变式题,探究点3与指数函数、对数函数有关的大小比较,第9讲 要点探究,例3 2010全国卷,思路 利用中间变量比较大小,第9讲 要点探究,第9讲 要点探究,变式题,探究点4指数函数的性质的综合应用,第9讲 要点探究,例4,第9讲 要点探究,第9讲 规律总结,1应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键 2指数函数yax与

36、对数函数ylogax互为反函数，可以从概念、图象、性质几方面了解它们间的联系与区别 3对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以特别重视的，另外对数函数问题尽量化同底，以方便运算和运用性质,第9讲 规律总结,4对数函数的性质主要是单调性，对数函数y logax单调性与底数a与1的大小有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 5利用对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应注意数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想方法的灵活运用,第10讲 幂函数与函数的图象,第10讲幂函数与函数的图象,第10讲 知识梳理,1幂函数 (1)幂函数定义：一般地，形

37、如_(R)的函数称为幂函数，其中为常数 几种常见幂函数的图象：,图101,yx,第10讲 知识梳理,(2)幂函数性质 所有的幂函数在_都有定义，并且图象都过点_； 0时，幂函数的图象通过_，并且在区间0， )上是_特别地，当1时，幂函数的图象_；当01时，幂函数的图象_； 0时，幂函数的图象在区间(0，)上是_在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴,(0，),(1,1),增函数,原点,下凸,上凸,减函数,第10讲 知识梳理,2函数图象 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即_和_ 描点法： (1)作函数图象的步骤

38、：确定函数的_；化简函数的解析式；讨论函数的性质，即_；描点连线，画出函数的图象 变换法： (2)几种图象变换：平移变换、对称变换和翻折变换、伸缩变换等等；,列表描点法,图象变换法,定义域,单调性、奇偶性、周期性,第10讲 知识梳理,x轴方向,平移,|a|,第10讲 知识梳理,关于y轴,第10讲 知识梳理,原点,直线xa,第10讲 知识梳理,翻折变换： .函数y|f(x)|的图象可以将函数yf(x)的图象的x轴下方部分沿_翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留_即可得到；,yf(x)的x轴上方部分,图102,x轴,第10讲 知识梳理,.函数yf(|x|)的图象可以将函数yf(x)的图象右边

39、沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分，并保留_即可得到,图103,yf(x)在y轴右边部分,第10讲 知识梳理,纵坐标伸长(a1)或压缩,(0a1)为原来的a倍,第10讲 知识梳理,(3)识图：图象的分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等 3函数图象的应用 (1)利用函数图象，研究函数的几何性质，如单调性、周期性、奇偶性、最值、零点、值域及定义域、对称性等； (2)利用函数图象、数形结合的思想方法解题，将代数问题转化为平面解析几何问题处理,第10讲 要点探究,探究点1集合的概念,第10讲 要点探究,探究点二幂函数的图象与性质,思路 利用幂函数的奇偶性和单调性确定m的值，再由幂函数的单调性确定

40、a的取值范围,第10讲 要点探究,点评 本题集幂函数概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质由幂函数的定义求参数的取值范围时，要注意检验求得的参数是否符合题意，如：,第10讲 要点探究,图104,变式题,第10讲 要点探究,第10讲 要点探究,探究点3幂函数的图象与性质,思路 根据各函数解析式的结构特征，分析其图象是由哪类初等函数经过何种变换而得,第10讲 要点探究,第10讲 要点探究,第10讲 要点探究,点评 (1)利用描点法作函数图象的步骤是：列表、描点、连线，若对函数图象的形状比较熟悉，可不必列表，直接描点、连线；(2)利用图象变换作函数图象，关

41、键是找出基本初等函数，将函数的解析式分解为只有单个变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象,第10讲 要点探究,思路 先确定图象变换的种类，然后确定图象变换的顺序,变式题,第10讲 要点探究,第10讲 要点探究,点评 将函数f(x)经过多种图象变换得到g(x)的图象，可能有多种不同的顺序，但不管按哪种顺序进行变换，都必须遵循“只能对函数关系式中的x、y进行变换”的原则，否则容易出错,第10讲 要点探究,探究点4函数图象的识别与应用,例 4 如图105所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度VV(t)的图象大致为(

42、),图105,图106,第10讲 要点探究,思路 从已知图形中封闭曲线入手，研究投影点Q(x,0)的速度的变化规律,B解析 由图可知，当质点P(x，y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由正到0、到负数，到负数，再到0，到正，故A错误，质点P(x，y)在开始时沿直线运动，最后阶段，由于点往上运动，因此速度越来越小，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B.,第10讲 要点探究,(1)有四个函数：yxsinx；yxcosx；yx|cosx|；yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(),图107,A B C D,

43、变式题,第10讲 要点探究,(2)如图108，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N.设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是(),图108,图108,第10讲 要点探究,第10讲 规律总结,1幂函数yxa的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现的第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；在(0,1)上，幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x轴，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴；幂函数的单调性、奇偶性由指数决定 2作图 作图的常用方法有描点法和变换法，对前者，要注意对函数性质

44、的研究；对后者，要熟悉常见函数及图象的变换法则，在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x、y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错,第10讲 规律总结,3识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，注意图象与函数解析式中参数的关系 4用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用,第11讲 函数与方程,第11讲函数与方程,第11讲 知识梳理,1一般地，如果函数yf(x)

45、在实数a处的_，即_，则a叫做这个函数yf(x)的零点 2方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_ 3如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；并且满足_那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即至少存在一个c(a，b)，使_满足上面条件、后，在(a，b)内存在的c不一定只有一个,函数值等于零,f(a)0,交点,零点,f(a)f(b)0,f(c)0,第11讲 知识梳理,4对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,

46、一分为二,零点,第11讲 知识梳理,5二次函数的零点：,有两个零点,有两个不相等的实根,有两个相等的实根,无实根,有一个二重零点,无零点,有两个交点,有一个交点,无交点,第11讲 要点探究,探究点1方程的根与函数的零点,思路 分别确定分段函数在各段解析式中的零点个数,第11讲 要点探究,点评 函数f(x)的零点是一个实数(不是点)，就是方程f(x)0的实数根，也是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，因此判断零点的个数就是判断方程f(x)0的实根个数，有时也可以根据函数图象的交点的个数来判断零点的个数，如：,B解析 当x0时，令x22x30，解得x3；当x0时，令2lnx0，解得xe2，所

47、以已知函数有2个零点，选B.,第11讲 要点探究,求函数ylnx2x6的零点个数,解答 在同一坐标系画出ylnx与y62x的图象，由图可知两图象只有一个交点，故函数ylnx2x6只有一个零点,变式题,第11讲 要点探究,探究点2方程的根与函数的零点,思路 对于区间上连续不断的函数，在区间a，b内寻根，往往需要利用零点的存在性定理判断，即判断f(a)f(b)0是否成立,第11讲 要点探究,第11讲 要点探究,点评 零点的存在性定理是判断连续不断的函数在区间a，b上是否存在零点的定理，该定理只能判断存在零点，不能判断区间a，b不存在零点，即如果函数yf(x)在区间a，b上有f(a)f(b)0，函数

48、在区间a，b上也可能存在零点，如：,第11讲 要点探究,变式题,第11讲 要点探究,第11讲 要点探究,探究点3二次函数零点的分布问题,例3 已知关于x的二次方程x22mx2m10. (1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围,思路 设出二次方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质对参数加以限制,第11讲 要点探究,第11讲 要点探究,点评 (1)本题综合考查了二次函数、二次方程以及二次不等式的基本关系，有效地训练对“三个二次”的整体理解与掌握，解题过程中的数形结合是数学的重要思想方法,第11

49、讲 要点探究,求a为何值时，方程9|x2|43|x2|a0有实根,变式题,第11讲 要点探究,探究点4利用函数零点求参数,例4 (1)若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的值； (2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围,第11讲 要点探究,第11讲 要点探究,第11讲 要点探究,已知函数f(x)x|x4|5，当方程f(x)a有三个根时，求实数a的取值范围,变式题,第11讲 规律总结,1方程的根(从数的角度看)、函数图象与x轴的交点的横坐标(从形的角度看)、函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2函数零点的求法： (1)代数法：利用公式法、因式分解法、

50、直接法求方程f(x)0的根 (2)几何法：对于不能用求根公式求解的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 (3)二分法：主要用于求函数零点的近似值,第11讲 规律总结,4有关函数零点的重要结论 (1)若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多一个零点 (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变，也可能改变 5用二分法求零点的近似解时，所要求的精确度不同，得到的结果也不同精确度为是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若其长度小于，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算精

51、确度为0.001与精确到0.001是不同的,第12讲 函数模型及其应用,第12讲函数模型及其应用,第12讲 知识梳理,1函数模型 常用函数模型 (1)一次函数模型：f(x)kxb(k，b为常数，k0) (2)二次函数模型：f(x)ax2bxc(a、b、c为常数，a0) (3)指数函数模型：f(x)abxc(a、b、c为常数，a0，b0，b1) (4)对数函数模型：f(x)mlogaxn(m、n、a为常数，a0，m0，a1) (5)幂函数模型：f(x)axnb(a、b、n为常数，a0，n1) (6)分段函数模型,第12讲 知识梳理,2三种函数模型的性质 在区间(0，)上，指数函数yax(a1)，

52、对数函数ylogax(a1)，幂函数yxn(n0)都是增函数，但它们增长速度不同随着x的增大，指数函数yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数yxn(n0)的增长速度，而对数函数ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，图象逐渐表示为与x轴趋于平行，因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax. 3函数模型的应用 (1)解答函数应用题的步骤： 阅读理解：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及其数学含义,第12讲 知识梳理,分析建模：分析题目中的量与量之间的关系，根据题意恰当地引入字母(包括常量与变量)，有时可借助列表、画图等

53、手段来理顺数量关系，同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型，以确定函数模型的种类，在对已知条件和目标变量的综合分析、归纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化为数学问题 数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确定最佳解题方案，进行数学上的求解计算 还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答,第12讲 知识梳理,(2)在实际问题中建立函数模型的算法程序： 第一步：收集数据； 第二步：根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图； 第三步：根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图特征的函数模型； 第四步：选择其中的几组数据求出函数模型； 第五步：将

54、已知数据代入所求出的函数模型进行检验，看其是否符合实际若不符合实际，则重复第三、四、五步；若符合实际，则进入下一步； 第六步：用求得的函数模型去解决实际问题,第12讲 知识梳理,以上过程可用程序框图表示如图121：,图121,第12讲 要点探究,探究点1 已知函数模型解决实际应用问题,例1 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件经试销调查，发现销售量y与销售单价x(元/件)的图象可近似看作一条直线，该直线经过(600,400)和(700,300)两点 (1)求y关于x的函数关系式； (2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)

55、为S元，试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时销售量是多少？,第12讲 要点探究,思路 根据函数图象，可知y是x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；然后利用“毛利润销售总价成本总价”建立S与x的关系式，通过求函数的最值达到解题目的,解答 (1)由于y与x关系式的图象为一条直线，因此设ykxb，解得k1，b1000， yx1000(500 x800)；,第12讲 要点探究,(2)Sxy500yx(x1000)500(x1000)(x750)262500(500 x800)，当销售单价是750元/件时，可获得最大毛利润62500元

56、，此时销售量为250件,点评 以函数图象给出关系式的应用问题，先利用图象形状确定函数的类型，然后利用待定系数法求解；函数应用问题中，已知的等量关系也是解题的依据，它们常用来构造函数关系,第12讲 要点探究,第12讲 要点探究,(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟相比，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？,第12讲 要点探究,第12讲 要点探究,第12讲 要点探究,探究点2建立函数模型解决实际应用问题,例3 据气象中心观察和预测：发生于M地的 沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h) 与时间t(h