人教高中数学必修三课件模块复习课第一课算法初步

1、第一课 算法初步,【网络体系】,【核心速填】 1.算法与程序框图 (1)算法是指按一定规则解决某一类问题的_和_的步骤. (2)程序框图是一种用_、_及文字说明来表示算法的 图形.,明确,有限,程序框,流程线,(3)算法的基本逻辑结构是_、_和_.如图所示：,顺序结构,条件结构,循环结构,2.基本算法语句 (1)输入、输出语句和赋值语句. 输入语句：INPUT“_”；变量 输出语句：PRINT“提示内容”；表达式 赋值语句：变量=表达式,提示内容,(2)条件语句.,语句体,语句体1,语句体2,(3)循环语句.,循环体,循环体,3.算法案例 (1)求两个正整数最大公约数的解法用的是_和更相减 损

2、术. (2)多项式求值比较先进的算法是_. (3)“满几进一”就是几进制，其中的_是基数.,辗转相除法,秦九韶算法,几,【易错提醒】 1.理解算法的关注点 (1)算法是解决某一类问题的一种程序化方法. (2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.,2.输入语句和赋值语句二者的不同 输入语句可使初始值与程序分开，利用输入语句改变初始数据时，程序不变，而赋值语句是程序的一部分，输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值. 3.程序设计中的注意点 程序设计中特别注意：条件语句的条件表达和循环语句的循环变量

3、的取值范围.,4.辗转相除法与更相减损术的区别 (1)都是求两个正整数最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显. (2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.,类型一 算法的设计 【典例1】(1)算法：输入正整数a，b，c；计算x=a2+b2；输出x-c.下列描述最准确的是() A.可用来判断a，b，c是否为一组勾股数 B.可用来判断a，b，c之间大小顺序 C.可用来判断点(a，b)是否在直线x=c上 D.可用来判断点(a

4、，b)与圆心在原点，半径为 的圆的位置关系,(2)在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内制作三个炸药包，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50g和5g两个砝码.现有495g硫磺，如何设计算法使称量的次数最少?需称量多少次?,【解题探究】 1.典例(1)中由x=a2+b2会得到什么结果? 提示：令a2+b2=c=( )2，则方程表示圆心在原点，半径为 的圆O. 2.典例(2)中每一个炸药包应用硫磺多少克?如何用给出的砝码称出? 提示：每个炸药包应用硫磺165克，165克中含有3个55克，用5克砝 码和50克砝码称出55克硫磺.,【解析】(1)D.令a2+b2=c=( )2，则方

5、程表示圆心在原点，半径为 的圆O.依题意，x-c即a2+b2-c.若x=c，a2+b2=c，表示点(a，b)在圆O 上；若xc，a2+b2c，表示点(a，b)在圆O外；若xc，a2+b2c，表示 点(a，b)在圆O内.,(2)算法步骤如下： 第一步，先计算出495g硫磺如果平均分成三份每一份应该是165g. 第二步，165g中有3个55g. 第三步，用5g砝码和50g砝码称出55g硫磺. 第四步，用5g砝码和50g砝码以及55g硫磺共同称出110g硫磺. 第五步，把55g，110g硫磺混合，构成165g硫磺，也就是一份的质量. 第六步，用这一份硫磺再称出165g硫磺.此时全部硫磺被平均分成三份

6、，按照以上算法共需要称量3次.,【方法技巧】设计解决具体问题的算法的一般步骤 (1)认真分析所给的问题，找出解决该类问题的一般方法. (2)借助于一般变量或参数对算法进行描述. (3)将解决问题的过程分解为若干个步骤. (4)用简洁的语言将各个步骤表述出来.,【变式训练】 已知圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2，直线l：Ax+By+C=0，设计一个判断圆和直线位置关系的算法.,【解析】算法如下： 第一步，输入圆心坐标(a，b)，半径r以及直线l方程中的系数A， B，C. 第二步，计算z1=Aa+Bb+C. 第三步，计算z2= 第四步，计算 第五步，比较d与r的大小，若dr，则相离；若dr，

7、则相交；否则相切.,【补偿训练】写出一个求有限整数列中的最大值的算法. 【解析】算法如下. 第一步，先假定序列中的第一个整数为“最大值”. 第二步，将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数. 第三步，如果序列中还有其他整数，重复第二步. 第四步，在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值.,类型二 程序框图的画法以及识图 【典例2】(1)求满足1+2+3+4+n500的最小的自然数n，画出执行该问题的程序框图. (2)某复印室复印A4纸的计费方法如下：10张以内(不包括10张)的按每张5角钱计费；10张到5

8、0张之间(不包括50张)按每张4角钱计费；50张到100张之间(不包括100张)按每张3角钱计费；100张及以上按每张2角钱计费.设计一个程序框图，要求输入复印的张数x(张)，输出复印费y(元).,【解题探究】 1.典例(1)的程序框图中是否应用循环结构? 提示：用到循环结构.,2.典例(2)中若用函数如何表示出输入复印的张数x(张)与输出复印费y(元)的关系? 提示：由题意知复印费y(元)与复印张数x之间的函数关系为,【解析】（1）程序框图：,(2)由题意知复印费y(元)与复印张数x(张)之间的函数关系为,程序框图：,【方法技巧】画程序框图的规则 (1)使用标准的图形符号. (2)框图一般按

9、从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号. (4)判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要简练、清楚.,【变式训练】 阅读下列程序框图：,若输出结果为0，则处的执行框内应填的是( ) A.x1 B.b0 C.x1 D.a 【解析】选A.先确定执行框内是给x赋值然后倒着推，b0时，2a3 0， 当 时，,【补偿训练】如图所示的程序框图，下列说法正确的是(),A.第一个输出的数为1 B.第一个输出的数为4

10、 C.交换 与 n=n+3 的顺序后输出结果相同 D.最后一个输出的是2003,【解析】选A.这是一个循环结构的程序框图.首先给n赋值1，当 n2000时结束程序，最后一个输出的是1999，所以D肯定是错误的， 在第一个赋值结束时就输出n，显然是1，如果交换 与 n=n+3 的顺序，第一个将会输出4，显然结果发生了变化.,类型三 算法语句的设计及应用 【典例3】（2015洛阳高一期中检测）下面是一个计算 的值的算法程序，在横线上填写所缺的语句，并求出s的值.,【解题探究】典例中用到的是哪种循环结构语句? 提示：当型循环结构语句.,【解析】,【方法技巧】设计条件语句和循环语句的关注点 (1)“条

11、件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成的，其一般形式为“”，常用的运算符有“”(大于)“=”(大于或等于)“”(不等于).关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则表示条件不满足. (2)“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组.,(3)条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱. (4)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法.WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体. (5)循环语

12、句主要用来实现算法中的循环结构，处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等.,【变式训练】已知函数 写出求函数的值的程序.,【解析】,【补偿训练】对于下列算法：,如果在运行时输入2，那么输出的结果是() A.2，5 B.2，4 C.2，3 D.2，9,【解析】选A.本题主要考查条件语句的应用， 输入a的值为2， 首先判断是否大于5， 显然2不大于5， 然后判断2与3的大小， 显然2小于3， 所以结果是b=5， 因此结果应当输出2，5.,类型四 分类讨论思想在算法中的应用 【典例4】(1)某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是.,(2)已知函数y=f(x) 写出

13、求f(x)的程序，并画出程序框图.,【解析】(1)当x1时，有yx2，当x1时，有y2x， 所以，有分段函数 答案：,(2)程序框图如图：,程序如下,【方法技巧】算法中的分类讨论思想 (1)在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想. (2)在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法.,【变式训练】按如图所示的程序框图计算，若x=4，则运算进行_次才停止() A.3 B.4 C.5 D.6,【解析】选C.若x=4， 则x=34-2=1024