专题03任意角的三角函数定义课件高二数学同步精品课堂提升新人教必修4

1、第一章 三角函数,第三课时 任意角的三角函数定义,学习目标：,1、理解任意角的三角函数的定义； 2、掌握三角函数的定义域； 3、学会运用任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值； 4、在理解的基础上，准确记忆三角函数在各象限的符号.,基础梳理,1.单位圆的定义：,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正切，即,2、任意角的三角函数第一定义：,3.任意角的三角函数第二定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,规定:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记

2、作 ，即 。,注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）,R,R,思 考：,根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?,4.任意角的三角函数符号,规律： “一全正、二正弦、三两切、四余弦”。,5.三角函数线,于是，,解：由已知可得：,定义法,题型1 三角函数的定义,例2. 求 的正弦、余弦和正切值.,所以,思考：若把角 改为 呢?,，,数形结合法,几个特殊角的三角函数值,例3.已知角 的终边落在直线 上，求角 的正弦、余弦和正切值.,解：因为角,的终边落在

3、直线,上，若角终边落,由三角函数定义可得:,若角终边落在第三象限时，设终边上的的一点为,，由三角函数定义可得:,，,在第一象限时，设终边上的一点为,分类讨论,定义法求三角函数值的三种情况 (1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解 (2)已知角的度数，可先求角终边与单位圆的交点P的坐标，之后同(1)即可求得三角函数值. (3)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值,感悟：,变式1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值

4、.,于是，,解：由已知可得：,变式演练,变式2：已知角的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切值,变式3：已知角的终边经过点P(2a,-3a)，求角的正弦、余弦、正切值,变式4,划归的思想,例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）,（2） 是第一象限角，所以 ；,（3）因为 是第四象限角，所以 .,题型2 三角函数的符号,例5：设sin0, 试确定是第几象限角,注意：准确记忆三角函数值在各象限符号是解决这类问题的基础,解：因为sin0，所以是第三或者第四象限角或者是终边落在y轴负半轴上的角；,因为tan0，所以是第一或者第三象限的角.,因此满足sin0的是第三象限角.,感悟：三角函数符号的判定,对三角函数符号的判定，首先要判断角是第几象限，然后根据规律：一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正，即可确定三角函数的符号,变式5 确定下列三角函数值的符号,变式演练,答案：,变式6：角,的终边过点,，且,则,的范围是（ ）,B,C,D,【答案】C 【解析】 试题分析：因为,，所以角,的终边在第二象限或在,轴的正半轴上，所以,，解之得,，故选C,A,所以答案选C,例6. 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:,题型3 三角函数线的应用,例7:在单位圆中作出