沪科版九年级上册二次函数总复习课件PPT.ppt

1、二次函数与反比列函数,复习要点,巩固训练,能力训练,例题讲解,归纳小结,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,返回主页,一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y 叫做x的二次函数。,返回主页,返回目录,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,1.特殊的二次函数 y=ax2 (a0) 的图象特点和函数性质,返回主页,前进,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)是一条抛物线； (2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下.,(一) 图象特点:,前进,（1） a0时，y轴左侧，

2、函数值y随x的增大而减小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。 a0时，ymin=0 a0时，ymax=0,(二) 函数性质：,前进,2.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象特点和函数性质,返回主页,前进,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下.,(一) 图象特点:,前进,（1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin= a0时，ymax=,(二)

3、 函数性质：,返回目录,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),返回主页,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)a确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0,c=0,c0,(3)a、b确定对称轴 的位置:,ab0,ab=0,ab0,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,0,=0,0,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(

4、3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(

5、0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的

6、交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(x1,0),(x2,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,a

7、b=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(x,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,返回主页,题型分析: (一)抛物线与x轴、y轴的交点急所构成的面积 例1:填空： (1)抛物线yx23x2与y

8、轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_； (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),前进,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,前进,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,前进,例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c

9、。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,(三)根据函数性质求函数解析式,前进,例5：,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大

10、而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,(四)二次函数综合应用,前进,例5：,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,前进,例5：,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两

11、点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,解:,前进,解,0,x,y,(3),前进,解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,前进,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大 而减小;,前进,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2

12、,y,x,由图象可知,(6),返回主页,巩固练习:,1、填空： （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,2.选择 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2 (2)抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口

13、向下,有最低点 (3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2,c,B,C,A,3、解答题： 已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。,能力训练,1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等

14、式 中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 =b-4ac 0,2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，y0。,(3)、求它的解析式和顶点坐标；,3、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。,归纳小结：,（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函 数值y的取值范围,返回,反比例函数复习,第一板块：基本知识点复习,1.反比例函数解析式常见的几种形式:

15、,双曲线,K0时，图像位于第一、三象限,K0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而增大,K0时，图像位于第二、四象限,K0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而减小,关于原点对称,y=kx-1,xy=k,待定系数法,描点法,已知,如果y是x的正比例函数，m=_,-1,如果y是x的反比例函数，m=_,0,例1、已知反比例函数 的图象经过点A（1，4）,（1 ）求此反比例函数 的解析式； 画出图像； 并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。,（2）根据图像得， 若y 1, 则x的取值范围- 若x 1，则y的取值范围-,（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均

16、在此函数图像上，且x1 0 x2 x3请比较y1、y2、y3的大小,（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设 ODM、OEN、 OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是 ( ),A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3,（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点, 求三角形AOB的面积;,（-4,-1）,（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;,（9）在x轴上找一点P，使PAPC最短，求点P的坐标.,(6)求经过点A、B的一次函

17、数的解析式;,C,第二板块：基本题型复习,题型一,解题要点:利用图像比较大小时更加直观。,利用图像,利用反比例函数的增减性,题型二,D,解题要点：正、反比例函数图像的交点关于原点对称。,2,3,题型三,B,1.将几何图形的边长用 表示,2.利用K=xy将图形的面积化成含 的代数式,4,解题要点:形如下图中图形的面积,变1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对 称 的任意两点，ACy轴，BCx轴，则ABC 的面积S为（ ） A）1 B）2 C）S2 D)1S2,A,B,C,O,x,y,B,变2:换一个角度： 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析

18、式。,如图,K 12 k=12,变3:如图，A、C是函数 的图象 上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴 引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为 。,2,如图、一次函数 y1= x-2 的图象和反比例 函数 的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点. (1)求k、n的值。 (2)x取何值时,y1y2 。,A,B,(1)k=3, n= -1,(2)当x3 或 -1x0时, y1y2 。,1,C,题型四,第三板块：生活情境题反比例函数的应用,为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y

19、与x成反比例(如图所 示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值 范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?,为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所 示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃