06第5章_功率谱分析及其应用.ppt

1、第五章 信号(signal)处理初步,第四节 功率谱(power spectrum)分析及其应用,随机信号的功率谱密度,随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅里叶变换。又因为随机信号的频率、幅值、相位都是随机的，因此从理论上讲，一般不作幅值谱和相位谱分析，而是用具有统计特性的功率谱密度(power spectral density)来作谱分析。 自功率谱密度函数(Auto-power spectral density function) 互功率谱密度函数(cross-power spectral density function) 相干函数(coherence funct

2、ion)与频率响应函数(frequency response function),随机信号的功率谱密度,设x(t)是零均值的随机信号，且x(t)中无周期性分量，其自相关函数 ，自相关函数满足富立叶变换条件,工程中对信号进行隔直处理，使 。 对于含有周期成分的信号，用窗函数(window function)截断，使得 。,随机信号的功率谱密度,自功率谱密度函数(Auto-power spectral density function)定义 根据维纳辛钦公式，平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数是一傅里叶变换偶对(fourier transform dual pair),随机信号的功率谱密度,自功

3、率谱密度函数(Auto-power spectral density function)的性质 自功率谱密度函数是实偶函数。 自功率谱密度函数是双边谱。 单边功率谱(one-sided power spectrum)（非负频率上的谱）,随机信号的功率谱密度,物理意义 信号的能量在不同频率成分上的分布。,随机信号的功率谱密度,Parseral定理 信号的能量在时域与频域是相等的。 自功率谱密度函数(Auto-power spectral density function)与幅值谱(amplitude spectrum)的关系,随机信号的功率谱密度,功率谱估计,单边谱,计算方法,随机信号的功率谱密

4、度,工程应用 1）功率谱在设备诊断中的应用,汽车变速箱上加速度信号的功率谱图,正常,异常,随机信号的功率谱密度,可分析系统的 测量中经常用这个公式计算频率响应函数(frequency response function)的幅值，但无法计算它的相位、实部和虚部。,随机信号的功率谱密度,互功率谱密度函数(cross-power spectral density function)定义 如果互相关函数满足福氏变换条件 单边互谱密度函数(One-sided cross-power spectrum ),随机信号的功率谱密度,单边互谱密度函数(One-sided cross-power spectrum

5、) 其中 实部 虚部,随机信号的功率谱密度,互谱分析的估计 离散点 对应于数字信号,随机信号的功率谱密度,工程应用 可利用互谱求系统的 可在强噪声背景下分析系统的传输特性,随机信号的功率谱密度,正弦加随机,随机信号,随机信号的功率谱密度,输入x(t)与输出y(t)的互相关函数(cross-correlation function )为：,由于噪音与输入无关，所以后3项为零，于是有,随机信号的功率谱密度,谱相干函数(spectral coherence function)的定义 评测输入、输出信号间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是所测试输入量引起的响应。,随机信号的功率谱密度,频率响应函数(frequency response function)的定义 谱相干函数的性质 y(t)和x(t)完全相关 y(t)和x(t)完全无关 y(t)和x(t)部分相关 测试中有外界干扰 输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输