1.1.2弧度制优质课(人教A版).ppt

1、1下面四个命题中正确的是（ ） A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限角,B,2、给出下列四个命题 是第四象限的角 是第三象限的角 是第二象限的角 是第一象限的角 其中正确的有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,D,3、下列角中与 1200 终边相同的角是（ ） 1200 B. 2400 C. 4200 D. 600 4、若是第四象限的角，则 1800 是 第（ ）象限的角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5、集合 A = x| - 3600 k 900 x 3600 k ,kZ 中的角是第（ ）象限的角 A

2、. 一 B. 二 C. 三 D. 四,弧度制,数学史上的巨匠欧拉,瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展 而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双 目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近17 年 。1783年76岁的欧拉与世长辞。他一生发表 过530多部（篇）著作和论文 。 在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及高二要用到的（求和符号），i(即1的平方根）等都是他创立并推广的。 今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度概念却是由欧拉于1748年引入的。 弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大

3、简化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。,请回忆：什么是角度制？,我们已学习过角的度量，规定周角 的 为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。,周角等于360o 平角等于180o 直角等于90o,弧度制定义,我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角,用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为 弧度制,r,用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如： rad, rad, rad可分别写成：,1,2,2,1 , 2, 2,记作1 rad,若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？,弧度制,r,弧度制的作用,1、角度制与弧

4、度制：一一对应：,2、求弧长：,正角 零角 负角,正实数 零 负实数,若圆的半径为2，圆心角AOB（正角）所对的圆弧长为4，那么 AOB的弧度数就是,若圆的半径为2，圆 心角AOB（正角） 所对的圆弧长为4， 则 AOB的弧度数就是,练习：,角度制与弧度制的换算,用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算,若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，,因此,360o=2rad 180o=rad 1o = rad0.01745rad 1 rad = 度57.30o,所以我们有：,量角器是常用的度量角的工具,0o,90o,180o,请说出量角器上角度数所对应角的弧度数,0,15o,30o,450,600,750,1050,120o,135o,150o,165o,写出一些特殊角的弧度数或角度,例1. 按照下列要求，把67 30化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。,例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).,例3.利用弧度制来推导扇形的公式：,解得,解：设扇形的半径为 , 弧长为，,练习1,已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad , 求该扇形的面积。,故扇形的面积为,(cm2),则有,2把下