4.3__空间直角坐标系

1、第四章 圆与方程,4.3 空间直角坐标系,必修二,在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？,平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。,一、引入,平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数对（x,y）表示。,思考一：,在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？,1. 空间直角坐标系,1.建立了一个空间直角坐标系Oxyz.其中 (1)点O叫做坐标原点; (2)x轴、y轴、z轴叫做坐标轴; (3)以线段OA的长为单位长度. 2.通过每两个坐标轴的

2、平面 叫做坐标平面，分别称为： xOy平面、yOz平面、zOx平面. 称这个坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,3.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？,设B为空间的一个定点，过B分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点A,C,D.,X,Y,Z,设点A,C,D在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z， 那么点B就对应惟一确定的有序实数组(x,y,z).,P1,P2,P3,y,x,z,对于空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：过P点分别做三个平

3、面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P0,x,y,z,P点坐标为 (x,y,z),P1,方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。,M,N,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐

4、标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,4、特殊位置的点的坐标,例1：如图,D (0,0,2),C (0,4,0),A (3,0,2),B (3,4,2),结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,例2：,练习：,A,B,C,D,E,F,1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0）

5、F（1,0,0）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出 满足下列条件的点的坐标.,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x