4.3.1空间直角坐标系

1、4.3.1空间直角坐标系,1.数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢？,数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示.,x,2.直角坐标平面上的点M,怎样表示呢？,直角坐标平面上的点M,可用一对有序实数(x,y)表示.,(x,y),想一想,课题导入,3.怎样确切的表示室内灯泡的位置?,墙,墙,地面,想一想,课题导入,1.空间直角坐标系,如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz .,其中点O叫做坐标原点, x轴、y

2、轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.,新知探究,讲授新课,注意 空间直角坐标系的画法,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴.,2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向.,3.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的1/2,面,面,面,坐标面把空间分成:,每一个部分叫卦限,八个部分,2.空间点的坐标,有了空间直角坐标系,那么如何表示空间点P的坐标呢?,P1,A,B,C,经过P点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a

3、,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点P的坐标,记为：P（a,b,c）,新知探究,讲授新课,第二种表示情况,Z,2.空间点的坐标,新知探究,讲授新课,有了空间直角坐标系,那么如何表示空间点A的坐标呢?,3.由空间点的坐标确定点的位置,给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.,给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,M,O,新知探究,讲授新课,4.坐标轴与坐标平面的点的坐标各有什么特点,原点(0,0

4、,0),X轴上(x,0,0),Y轴上(0,y,0),Z轴上(0,0,z),Xy面(x,y,0),Yz面(0,y,z),Zx面(x,0,z),新知探究,讲授新课,例1.在空间直角坐标系中,作出点A(3,4,5).,解:,1,1,2,2,那么点B(3,4,-5)又怎样画呢?,讲授新课,典型例题,讲授新课,典型例题,例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.,讲授新课,典型例题,4.对称点的坐标,x,y,O,x0,y0,(x

5、0,y0),P,(x0 , -y0),P1,横坐标不变， 纵坐标相反。,(-x0 ,y0),P2,横坐标相反， 纵坐标不变。,P3,横坐标相反， 纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),新知探究,讲授新课,一般的P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_.,关于谁对称谁不变,4.对称点的坐标,新知探究,对称点,一般的P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_.,关于谁对称谁不变,（x,y,-z）,（-x,y, z）,（x, -y, z）,4.对称点的坐标,新知探究,对称点,练习：,在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点是_; 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴的对称