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文档简介
1、实数教学设计一 一,前言: 无理数产生的实际背景和引入的必要性,平方根、立方根和开方运算,先算术平方根,再一般平方根,估算(比较大小、检验计算结果的合理性)。总结实数的概念及其分类,类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算法则。我班有学生48人,在数学的知识结构及数学原理上有所欠缺,由于本章内容较为抽象,所以,在课堂上要力求学生自主探索交流。二、教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出理由.(二)能力训练要求 让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养大家的动手能力和合作精神.(三)情
2、感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑三、教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.四、教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.五、教具准备有两个边长为1的正方形,剪刀.投影片两张:(上传操作限制,)六、教学过程 创设问题情境,引入新课:师同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?生在小学我们学过
3、自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.七、讲授新课1.问题的提出师请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生好.(学生非常高兴地投入活动中).师经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师现在我们一齐把大家的做法总结一下:下面再请大家
4、共同思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?生甲a是正方形的边长,所以a肯定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2.生丙由a2=2可判断a应是1点几.师大家说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.生乙因为 ,两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.师经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实
5、生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.2.做一做:投影片(上传限制,省略)(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?(3)b是有理数吗?师大家分析得很准确,像上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数. 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死
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