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1、3.1-3 定积分的定义、性质 和几何意义,1、实例1 （求曲边梯形的面积）,一、定积分问题举例,2,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,3,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,4,（1）分割,5,（2）近似,（3）求和,6,曲边梯形面积为,以上四个步骤可以概括为一句话： “分割取近似，求和取极限。”,7,2、实例2 （求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精

2、确值,8,（1）分割,（3）求和,（4）取极限,路程的精确值,（2）取近似,9,10,1、定义,二、定积分的定义,11,积分上限,积分下限,积分和,12,13,14,（即定积分的存在性）,15,例1 利用定义计算定积分,16,17,18,19,此性质可推广到有限多个连续函数代数和的定积分，,三、定积分的性质,20,21,22,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,23,几何意义：,24,25,26,三、定积分的性质（续）,27,（此性质可用于估计积分值的大致范围）,28,解,29,由估值定理得：,30,31,几何解释：,32,33,解,由积分中值定理知有,使,34,习,题 一,（,P146,）,作,业,1(2)(3) ；2 ；3 ；4 ；5 。,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积

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