6.5三角形内角和定理的证明 (2).ppt

1、,第六章,北师大版八年级 下 册,数,学,三角形内角和 定理的证明,第五节,胜者的“钥匙”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。,实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随

2、意将它们拼凑在一起。,一、复习“三角形内角和定理”,我们已经知道：,A,B,C,三角形的三个内角之和等于180 即：在ABC中， 有A+B+C=180,三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于180,已知：如图， ABC. 求证：+180 证明：,1,2,D,E,请你先走出“前两步”,你会验证这个定理吗？,你会把验证的方法用尺规作图作出来吗？,你会证明了吗？,三角形内角和定理：三角形的 三个内角之和等于180 已知：ABC 求证：A+B+C=180,分析：可延长BC到D，过点C作射线CEBA，得1、2，,由于CEBA，可得A1，B2，这样就相当于把A移到了1的位置，B移到了2的位置。,三、

3、证明“三角形内角和定理”,1,D,1(两直线平行，内错角相等) 2(两直线平行，同位角相等) 1+2+180 (一平角180) +180 (等量代换),证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，则,辅助线（虚线）,需要作辅助线时先作辅助线，所做的辅助线当已知条件看待；辅助线的作用主要是移动图形，使条件和结论产生联系.,小颖考虑拼接时,把A移到1的位置,那么作辅助线时可以过C点作1= A吗?,两种证明有什么不同吗?,证法1：延长BC到D，过点C作射线CEAB， CEAB 1A(两直线平行，内错角相等) 2B（两直线平行，同位角相等) 又ACB+1+2=180 A+B+ACB=180,证

4、法2:延长BC到D,以C为顶点,CA为边在ABC的外侧作1=A, 1=A, CEAB 2B ACB+1+2=180 A+B+ACB=180,小颖的证明:,议一议： 在证明三角形内角和定理时，小明的想法也是把三个角“凑”到C处，他过点C作直线PQAB。 他的想法可行吗？。,p,Q,2,E,证法3：过点C作PQAB， PQAB（已作） 2B, 1A （两直线平行，内错角相等) 又 1 + 2 + BCA =180（平角定义） A+B+ACB=180（等量代换）,小明的证法,1,2,小亮在仔细研究了小明的作法后发现,辅助线还可以更简单一些,他认为只要作CQAB构造一组同旁内角就可以了.他的想法有道理

5、吗?,p,Q,Q,证法4:过C点作CQAB 则 1=A ( 两直线平行, 内错角相等) BCQ+B=1800 ( 两直线平行,同旁内角互补) 即 BCA +1 +B=1800 A +B+ACB=1800,小亮的证法,1,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B

6、+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,五、实战场,1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,结论: 直角三角形的两个锐角互余； 等边三角形每个内角60,2.如图:已知在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500,3.回答下列问题 三角形的三个内角中最多有几个钝角? 三角形的三个内角中最多有几个直角? 三角形的三个内角中最多有几

7、个锐角? 三角形的三个内角中最少有几个锐角?,例 如图,C岛在A岛的北偏东50方向, B岛在 A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西的40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,A,解： CAB= BAD CAD = 80 50= 30,由AD BE，可得 BAD ABE=180,所以ABE= 180 BAD = 180 80= 100 ABC= ABE EBC = 100 40= 60,在ABC中， ACB= 180 ABC CAB = 180 6030= 90,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90。,检验一下自己吧!,1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。,解

8、：在ABC中, A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,列出方程 x+3x+5x=180,x=20,答：三个内角度数分别为20,60,100。,3.已知：在中， ， 是边上的高。求的度数。,解：设=x，则=2X0,xxx,解得:x=360,在中， , ,=180,1、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中，拼成一个平角或一组同旁内角. 2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。,（五）小结和自评,本节课你有什么收获？,唯实 尚德 自信 超越,隆德第二中学,相关复习：,1、平角等于