认识一元二次方程.ppt

1、第八章 一元二次方程 8.1 一元二次方程,张亦芹,1. 会从具体问题中抽象出等量关系，进一步体会方程是刻画现实问题的有效数学模型. 2. 能辨别一元二次方程；能把一元二次方程化成一般形式，会求方程的各项及其系数.,学习目标,教室地面有多宽,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,挑战自我,解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）

2、,8,18m2,你能行吗？,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程： .,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,根据题意，可得：,72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,？,10m,1m,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)

3、+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,一元二次方程的概念,2x2 13x 11 = 0 .,x2 8x 200.,x2 12 x 15 0.,axbxc,(a，b，c为常数, a),(1) 3x 7 = 0 .,(2) 8x 23 = 0 .,还记得这是什么方程吗？,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程 。,类比一元一次方程，试着归纳出一元二次方程的定义,一般形式：,一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a0）,观看微视频：,一

4、元二次方程都可以化成 的形式, 称为一元二次方程的一般形式.,(a 0),a， b分别称为二次项系数和一次项系数,下列方程哪些是一元二次方程?如果不是，请说明原因,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,一元二次方程的特点,1、只有一个未知数 2、未知数的最高次数是2 3、化简后都是整式方程 4、 a,将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.,注意：二次项系数、一次项系数和常数项要带前面的符号.,思路点拨： 一元二次方程一般形式的特点：右边为零；左边按x的降幂排序.,已知关于X的方程 当m为何值时，该方程为一元二次方程？ 当m为何值时，该方程为一元一次方程？,1、关于x的方程 为一元二次方程，所以 得,2、关于x的方程 为一元一次方程，所以,一元二次方程,1.定义,2.一般形式,3.判断一元二次方程,根据题意，列出方程：,有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,2,5,x,x