2.2.2直线方程的几种形式 (3).ppt

1、2.2.2（第1课时）直线的点斜式方程,栗 姝,目标要求,1.点斜式方程 过点P(x0,y0),斜率为k的直线方程为 ,而过 点P(x0,y0),斜率不存在的直线方程为 . 2.斜截式方程 直线过点(0,b)且斜率为k,则直线的方程为 ,其中b叫做直 线y=kx+b在 ,简称为 .,y-y0=k(x-x0),x=x0,y=kx+b,y轴上的截距,直线的截距,预习教材问题导入,根据以下提纲，预习教材，回答下列问题：,新知探求素养养成,知识探究,(1)直线的点斜式方程 定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程 叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式,yy0k(xx0),说明：如

2、图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90的直线没有点斜式，其方程为 或 .,xx0,xx00,(2)直线的斜截式方程 定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方 程 叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式 注：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上 的 倾斜角是 的直线没有斜截式方程,ykxb,截距,直角,(思考1)平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？,说明：不是，距离和截距是两个不同的概念，距离非负， 而截距是一个数值，可正、可负、可为零,(思考2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？,重点知识讲透练会,(1)直线的点

3、斜式方程的前提条件是： 已知一点P(x0，y0)和斜率k；斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程 (2)方程yy0k(xx0)与方程k不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线 (3)当k取任意实数时，方程yy0k(xx0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线 (4)如果直线l过点P0(x0，y0)且平行于x轴(或与x轴重合)，这时倾斜角为0，tan 00，即k0，由点斜式得yy0，如图甲所示如果直线过点P0(x0，y0)且与x轴垂直，此时它的倾斜角为90，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程表示为xx0，如图乙所示,关于点斜式的几点说

4、明：,1.直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)( ) (A)可表示任何一条过(x0,y0)的直线 (B)不能表示过原点的直线 (C)不能表示与x轴垂直的直线 (D)不能表示与y轴垂直的直线,C,预习自测,B,B,类型一,直线的点斜式方程和斜截式方程,课堂探究素养提升,解：(1)由直线的点斜式方程可得y33(x4) (2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为 y(4)0(x3)，即y40. (3)过点P(2,3)，Q(5，4)的直线的斜率kPQ1. 又直线过点P(2,3)，直线的点斜式方程为y3(x2),若直线l满足下列条件,求其直线方程. (1)过点( , )且斜

5、率为 ; (2)过点(2,1)且与x轴平行; (3)过点(-7,2)且与x轴垂直.,方法技巧 由点斜式写直线方程时,由于过P(x0,y0)的直线有无数条,可分为两类:(1)斜率存在时方程为y-y0=k(x-x0);(2)斜率不存在时,直线方程为x=x0.,解:(1)由直线的点斜式方程可得y+ = (x- ). (2)由于直线斜率为0,所以直线方程为y=1. (3)由于直线斜率不存在,所以直线方程为x=-7.,练 一 练,求直线的点斜式方程的方法步骤 (1)求直线的点斜式方程的步骤： 定点(x0，y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0) (2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0) 的直线，但xx0除外,类题通法,例2根据条件写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2； (3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.,练一练 2写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点(1,1)?,深化训练:求斜率为 ,且与坐标轴所围成 的三角形的周长是12的直线l的方程.,随堂测试： 1已知直线的方程是y2x1，则() A直线经过点(1,2)，斜率为1 B直线经过点(2，1)，斜率为1 C直线经过点(1，2)，斜率为1 D直线经过点(2，1)，斜率为1 已知直线l的倾斜角是直