一元二次方程的根的分布.ppt

1、复习回顾,零点 ：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,剖析概念,你能得出什么结论吗？,结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根。,求函数零点个数方法： （1）方程f(x)=0的根个数 （2）函数图像与x轴交点的个数 （3）转化为两个函数图像的交点的个数,想一想,怎样确定函数零点个数呢？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：,

2、思考:若函数y=f(x)在区间a,b上有零点，是否一定有f(a)f(b)0？,下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的条件及其运用,一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。但解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。,一元二次方程根的分布,强调：为简化情况，我们在此只研究a0的一元二次方程，当二次项系数小于0时，先化为正。,即把一元二次方程化为标准形式： ax2+bx+c=0 (a0),所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零

3、小，或者说，这两个根分布在零的两侧。 同理，一元二次方程根的K分布，是指两根相对于K的分布。,一元二次方程根的基本分布 零分布和K分布,1：零分布 （1）有两正根 （2）有两负根 （3）一正一负 2：k分布 （1）有两个大于k的根 （2）有两个小于k的根 （3）一个大于k，一个小于k （4）有一个根在区间(k1,k2)内 （5）区间(k1,k2)内有两个根 3：数形结合思想,一元二次方程根的分布,情形一、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的零分布,例1：x2+（m-3)x+m=0 有两正根， 求m的范围。,例2：x2+（m-3)x+m=0有两个负根求m的范。,例3：x2+（m-3)x+m

4、=0 有 一个正根，一个负根且正根绝对值较大，求m的范围。,x,y,O,x,y,O,情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的K分布,例1：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围。,的两个根都大于,例2：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,的两个根都小于1,例3：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,且一个根大于1，另一个根小于1,f(1)=2m-2 0,例4：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内,f(0)f(2)=m(3m-2) 0,当m=0时，二根分别为0与3，不合题意；,当m= 时，二根分别为2与 ，符合题意；,m的范围为,结论5、一

5、元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根满足,例5：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,两个根都在（0 ， 2）内,结论6、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根满足,x1k1 k2 x2,例6：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,一个根小于2，一个根大于4,例7：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,一个根在（-2 ，0）内，另一个根在（0， 4）内,例8：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,一个根在（-2 ，0）内，另一个根在（1 ， 3）内,一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,C0,课堂小结,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,f(k)0,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,数形结合解决二次方程根的分布问题需考虑的条件: (1)相应函数值的正负; (2)判别式; (3)对称轴,1、 若一元二次方程 kx2+(2k-1)x+k-3=0 有一根为零，则另一根是正根还是负根？,2、当k为何值时，关于x的方程x