2.1.2函数的表示方法 (2).ppt

1、,第12讲,函数的图象,掌握基本函数图象的作法描点法和图象变换法；会运用函数图象，理解研究函数的性质；会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图.,1.基本函数的图象要熟记：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及常用函数：y= ,y=x+ .(图象略) 2.函数图象的基本作法有两种: 和 .,描点法,图象变换法,(1)描点法作图的基本步骤是： 、 、 .画函数图象时有时也可利用函数的性质如 . 以及图象上的特殊点、线（如对称轴、渐近线等） (2)图象的变换是指 . . 在高考中要求学生掌握的三种变换是： .,单调性、奇偶性、对称性、,周期性等,一个函数的图象经

2、过,适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象,平移变换、对称变换和伸缩变换,列表,描点,连线,3.常用函数图象变换的规律. (1)平移变换：y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a0)个单位长度得到函数y=f(xa)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数y=f(x)k.,(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称：y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在 . ,其余部分不变； y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图

3、象在x0的部分作出,再用 . ,作出x0的图象.,y轴,x轴,原点,x轴下方的部分以x轴为对,称轴翻折到x轴上方,偶函数的图象关,于y轴对称,(3)伸缩变换:y=kf(x)(k0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点 . 的而得到.y=f(x)(0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的 .得到. (4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于 .对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于 .对称.,纵坐标变为原来的,k倍，横坐标不变,横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,x=0,x=,题型一函数图象的变换,例1,作出下列函数的大致图象： (1) y=|x-2|(x+1); (

4、2) y= ； (3) y=|lg|x|.,这几个函数的图象均可由最基本的函数图象经过几种变换得到.,(1)函数的定义域为实数集R, ( x- )2- (x) -(x- )2+ (x2)， 由二次函数的图象经过变换作出其图象, 如图甲.,y=x-2(x+1)=,(2)函数的定义域为x|xR,且x-，因为函数y= = ,因此由y= 的图象向左平移一个单位长度，向下平移一个单位长度即可得到函数y= 的图象.对分子、分母都是一次的分式函数，它的图 象特点是有一个对称中 心,有两条渐近线,可通 过分离常数的方法求解， 如图乙.,(3)函数的定义域是x|x0，xR，先作y=lgx关于y轴对称的图象，得到

5、y=lg(-x)，共同组成y=lg|x|的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y=|lg|x|的图象，如图丙.0,“由式作图”这是高考中常见的一类的问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象.另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质（如单调性、奇偶性、对称性、周期性等），以此帮助分析函数的图象特征.其基本步骤：求出函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质；利用基本函数的图象画出所给函数的图象.,13,1.函数y= (0a1)的图象大致是( ),D,y= ax(x0) -ax(x0)(0a1)，选D.,14,2.下列函数图象中，正确的是( ),C,对A、B,由y=x+a,知a1,可知A、B图象不正确;对D,由y=x+a知0a1,所以y=logax应为减函数，D错，故选C.,15,3.函数y= 的图象大致是( ),B,由函数y= 的图象向左平移一个单位长度可得.,16,4.函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( ),C,A.f(x)=x+sinx B.f(x)= C.f(x)=xcosx D.f(x)=x(x- )(x- ),由图象关于原点对称，且在原点有定义，故原函数为奇函数，且f(0)=0,排除B.又观察图象f(- )=0，排除A、D.故选C.,17,5.方程lgx=si