黄金分割教案

1、北师大版八年级下册第四章第二节黄金分割教案顺德一中初中部（德胜校区） 谢俊萍课题：黄金分割顺德一中 谢俊萍使用教材：北师大版数学八年级下册教学目标：1知识目标结合现实情境，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点，并能在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。2能力目标在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力；通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。3情感目标通过实践、交流等学习活动培养学生的积极参与、勤于思考及团体合作的精神；通过黄金分割在建筑、艺术上运用的实例，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体会

2、其文化价值与作用，激发学生学习数学的热情。4美育目标：通过本节课的学习，使学生能感觉美、发现美、欣赏美、创造美。提高审美情趣、创美意识。教学重点：运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割；通过具体实例来了解黄金分割的意义。教学难点：作线段的黄金分割点。教学方法：利用直观演示法、引导发现法、阅读法、讨论法，通过具体生活情境提出问题师生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。教学手段：利用多媒体创设教学情境来激发学习兴趣、激活学生思维，突破教学重难点，增加课堂容量，提高课堂教学效率。学法指导：因为学生尚未学习一元二次方程，所以他们无法理解比值为，在这里只需让学生了解这一事实即可。另外，

3、由于学生学过的尺规作图方法还很有限，因此作图可以使用三角尺和刻度尺。学生的学习需要一种内部动力来达到学习目的。这种学习内部动力就是学生学习的强烈欲望，本节课丰富的现实情境，唤醒了学生这种强烈的欲望。通过学生亲身参与、自主体验、合作探究，完善认识结构，提高应用意识。培养了学生良好的学习方法和科学精神，体验从实践中来，又到实践中去的辩证唯物主义思想。使学生逐步从感性向理性发展，由形象思维向抽象思维转型。教学过程：教学环节教学内容设计意图一、创设情境1、欣赏一段上海东方明珠电视塔的简介视频。它以468米的绝对高度成为亚洲第一、世界第三之高塔。然后问学生：东方明珠塔的外观设计有什么特色？ 造型好不好看

4、？唤醒学生对美的感受，引起学生的注意，营造一个感受美、关注美、思考并探究美的氛围，搭建一个自主参与、自主体验、自主构建的认知平台。2、通过短片，我们看到东方明珠塔有两个大的球体。现在我们把东方明珠塔上大的上球体拿掉，问学生，如果让你来设计，你会把它放在什么位置。这时学生的回答一定会极具个性特色。之后，老师给出东方明珠塔上球体的实际位置，问学生：你知道设计师为什么把上球体设计在此处？学生的学习需要一种内部动力来达到学习目的。这种学习内部动力就是学生学习的强烈欲望，这里设计一个游戏，让学生亲历动眼、动手、动脑、动口的探索，唤醒学生强烈的学习欲望，使学生以最高的热情参与到新知识的探究中来。二、 引导

5、探究我们把东方明珠塔抽象为一条线段AB，上球体为线段AB上的一点C。BCA点C在线段AB中处于什么位置？测量、计算，你发现了什么？这里没有把现成结论告诉学生，通过学生亲自动手操作、计算，亲历知识的形成过程，最终发现了，即部分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，培养学生综合应用线段的比的能力和探究能力。三、 形成概念教师引导：通过自主探究，我们知道，给我们和谐、美观、又不同于对称的美感的图形具有一个特点，即“部分与部分之比等于部分与整体之比”，我们把这种点分割线段的方法称之为“黄金分割”。然后，引导学生阅读课本第98页的“黄金分割”、“黄金比”的概念。并板书于黑板。并结合图形

6、给学生讲解数学问题规律化！形成概念就是提炼规律。阅读教材是一种重要的学习方法，适时使用这种方法让学生养成良好的读书习惯，又完成了抽象思维过程。结合图形再讲解，使学生对黄金分割的特征认识进一步深化四、 巩固运用1、基础性训练（1）上海东方明珠塔高468米，上球体是塔身的黄金分割点，求上球体到地面的距离。CBA（2）很多国家的国旗都选用了五角星图案。五角星具有矫健雄壮之美，除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点。 如图：已知正五角星中，线段AB=10cm，求线段CB的长。为了达到强化理解，及时反馈的目的，我设计了以下三个层次的训练，基础性训练中1题只需用黄金比的近似值，而第2题用的是黄金比的准确值

7、，及时运用所学，巩固黄金比的认识。使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，学以致用，前后呼应，调动学生的学习积极性。2、形成性训练（1）欣赏经典作雕像作品维纳斯女神，她沉静的表情里有一种坦荡而又自尊的神态，体态优美、健康、充满活力。她的上半身和下半身的比率正是0.618.（2）问学生：芭蕾舞演员为什么掂起脚尖跳舞？（3）在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感。某女士身高164厘米，下半身100厘米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？当学生了解了黄金分割的概念之后，欣赏雕像-维纳斯女神，知道人体的黄金分割现象，再来解决芭蕾舞演员跳舞为什么要掂起脚尖的问题，女性穿高跟鞋的问题，

8、能使学生感受到黄金分割的美学价值，并运用黄金分割的知识创造美.3、发展性训练（1）展示古埃及金字塔的图片，“金黄色的沙漠”是埃及金字塔的背景，“巍然屹立，傲对碧空”展示了金字塔不凡的气势。如果我们把金字塔底部不变，高度增高，或高度降低，它在沙漠中还会有这种“巍然屹立，傲对碧空”的气势吗？大小不一的金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618。使学生体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值。（2）欣赏摄影作品优美的形式和协调的构图，使得其中的主要景物更加地悦目、生动。这是一幅运用黄金分割取景的摄影作品。对艺术家来说“黄金分割”是他们在现时的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外。你会取景

9、吗？了解黄金分割的实用价值。在拍照或画画时，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌，我们常把主要景物置于接近于画面的“黄金分割”处，这样会显得更加协调、悦目、生动。（3）华罗庚与黄金分割华罗庚发明了优选理论，其中0.618法，就是利用反复在线段上取“黄金分割”点的方法做实验，能较快地找到最佳方案。减少实验次数，节约实验经费。让学生了解0.618法，解了黄金分割的经济价值，了解数学家华罗庚对世界科学的贡献。增强学生的民族自豪感。（4）如果把巴特农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发ABCDEF现，点E是AB的黄金分割点吗？

10、矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？这里涉及到比例变形的一些技巧，要给学生时间进行充分的交流. 同时，培养学生综合运用成比例线段等知识的能力，加深对黄金分割和黄金矩形的认识。学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象.通过动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象，同学们已经被巴特农神庙中所蕴涵的建筑艺术所折服，使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值。五、延伸拓展1、合作交流（1）直角三角形,两直角边分别为1和2,那么斜边长为多少?（2）如何作出长度为的线段.如何作出长度为的线段.引导学生按照书上P

11、99页的方法作图。作完之后问：线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？这里在于向学生介绍作黄金分割的方法，先给出两个台阶，让学生去思索黄金分割点的基本作法。同时进一步巩固对黄金分割的有关认识，使知识技能螺旋式上升，并增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。ABCDEFGH2、如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.你能说明其中的道理吗？给学生介绍线段黄金分割点的另一种作法。六、课堂小结本节课你学到了什么，有何感想？教师作适当引导，让学生反思、归纳、总结（我发现黄金分割点很奇妙，今后我会在相关建筑、模型、版面设计中，要使物体美观、结构合理，要尽可能地考虑使用黄金分割等）。小节的目的是帮助学生