必用平行四边形知识点及典型例题

1、.平行四边形知识点及典型例题一、知识点讲解： .定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形1平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；四边形 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；（5）邻角互补.DCOAB2. 平行四边形的判定：DCOAB.3. 矩形的性质：因为四边形 ABCD是矩形（）具有平行四边形的所有通性DC DC1;（2）四个角都是直角 ;O（3）对角线相等 .AB AB(4)是轴对称图形，它有两条对称轴4 矩形的判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的平行四边形；(4) 对角线

2、相等且互相平分的四边形四边形 ABCD是矩形 .两对角线相交成 60时得等边三角形。5. 菱形的性质：D（1）具有平行四边形的所有通性；因为 ABCD是菱形（2）四个边都相等；AOC（3）对角线垂直且平分对角 .6. 菱形的判定：BD（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形 ABCD是菱形 .（3）对角线垂直的平行四边形OAC菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；B菱形中，两对角线把菱形分成 4 个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。.7. 正方形的性质

3、：四边形 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个 角都是直角；（3）对角线相等垂直且平 分对角 .DCDCOABAB8. 正方形的判定：（）平行四边形一组邻边等一个直角1（ ）菱形一个直角2（ ）菱形对角线相等3四边形 ABCD是正方形 .（ ）矩形一组邻边等4（ ）矩形对角线互相垂直59. 三角形中位线（ 1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线（ 2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半10. 直角三角形特殊性质（ 1）斜边上的中线等于斜边的一半。（ 2)30 0 所对的直角边等于斜边

4、的一半。（ 3）射影定理，勾股定理，面积不变定理特殊的、平行四边形知识点学生记住矩形菱形正方形有一角是直角的有一组邻边相等的平有一组邻边相等 并且有一个角是定义平行四边形叫做行四边形叫做菱形直角 的平行四边形 叫做正方形矩形边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等性角四个角都是直角对角相等四个角都是直角质对互相垂直平分，且每条互相垂直平分且相等 , 每条对角线平角互相平分且相等对角线平分一组对角分一组对角线有三个角是直角 ;四边相等的四边形；是平行四边形且是平行四边形且有一是矩形，且有一组邻边相等；判定有一个角是直角 ;组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。是平行四边形且是平行四边

5、形且两条(矩形+菱形）两条对角线相等 .对角线互相垂直。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形(条数）面积.二、例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD中， AEBD，CFBD，E、 F. 求证： BAE =DCF.垂足分别为ADFEBC（图 1）例 2 如图 2，矩形 ABCD中， AC与 BD交于 O点， BEAC于 E，CFBD于 F.求证： BE = CF.ADEFOBC（图 2）例 3已知：如图，在 ABC中，中线 BE，CD交于点 O，F，G分别是 OB，OC的中点求证：四边形 DFGE是平行四边形例 4 如图 7， ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边 AD，BC分别相AE

6、交于点 E，F.D求证：四边形 AFCE是菱形 .O例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；BFC顺次连结矩形四边中点所得四边形是_；图 7顺次连结菱形四边中点所得四边形是_；例 6. 已知：如图，在 ABC中， AB=AC， ADBC，垂足为点线， CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（ 2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明D， AN是 ABC外角 CAM的平分MEANBDC(第 6 题).例 7. 如图，在正方形 ABCD中， P 为对角线 BD上一点，PEBC，垂足为 E， PFCD，垂足为 F，求证： EFAP例 8. 如图所示， E 为 ABCD外， AE CE,BE DE，求证： ABCD为矩形例 9、如图，矩形纸片 ABCD，长 AD 9cm，宽 AB 3 cm，将其折叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后 DE的长为，折痕 EF的长为。AEDBCFG.例 10. 18. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DP OC，且 DP=OC，连结 CP，试判断四边形CODP 的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP 的形状是 _如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP 的形状是 _ABAB