冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数知识点

1、一次函数基本题型题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点M（1-x,1-y）

2、在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 点到原点之间的距离为1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，因此，正

3、比例函数是特殊的一次函数。1、下列函数y=x6；y=；y=；y=7x中，y是x的一次函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果是一次函数，则的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、4、函数，当时，的值是（ ）A、1 B、0 C、1 D、5题型四、函数图像及其性质1、特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 2、填写下表解析式 （为常数，且）自变量取值范围 图像形状过 和 点的一条直线（与x轴和y轴的交点）、的取值示意图位置经过 像限经

4、过 像限经过 像限经过 像限趋势 从左向右 从左向右 函数变化规律随的增大而 随的增大而 一、一次函数的图像与k和b间的关系。1.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四2若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）yx Ak3 B0k3 C0k3 D0k0,b0 B、k0,b0C、k0 D、k0,ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）二、一次函数的增减性1、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y

5、=- x+2上，则y1、y2大小关系是( )A、y1 y2 B、y1 =y2 C、y1 0且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（ ）（A） （B） （C） （D）以上均有可能三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求的值.3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴

6、、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。四、函数值的取值范围1、画出函数的图象，并回答下列问题：（1）当时，的值是多少？（2）当时，的值是多少？（3）当为何值时，？2、若函数y=kxb的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是：( ) A、 x1 B、 x2 C、 x1 D、 x0或kx+b0（k，b为常数，k0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.例如：

7、一次函数，当为何值时，y0、y0？ 这时可以解 3x-60这个一元一次不等式，解得x2.所以当x2时，y0。同理可以解3x-60这个一元一次不等式解得。题型八、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=x+1和y=2x-1的图象交点坐标.典型例题1、如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组_的解（ ） A B C D2、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ） A（1，0） B（1，3） C（-1，-

8、1） D（-1，5）3、解方程组解为_，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是_4、右图中的两条直线、的交点坐标是，可以看作方程组: 的解。中考链接1.直线y=x1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2.一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.一次函数的图象大致是（ ）4.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）5.已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_6.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_ 7.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_.

9、(填“增大”或“减小”)8.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是A. B. C. D. 9.已知点A（5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a_b。（填“”、“”或“=”号）10.一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a= 11.在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限12.直线y=kx-1一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）13.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 14. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与

10、直线CD的交点坐标 15.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_表1 表2 Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 16.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。16题图 17题图17.如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是 18.直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为 （ ）A、4 B、-4 C、4 D、219.如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 20.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间（小时）

11、的函数关系用图象表示为（ ）y420oxAy420oxBy420oxCy420oxD 类型九：一次函数的应用一次函数图象信息题小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？30501950360080x/miny/mO利用

12、解析式直接解题小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像1）求S2与t之间的函数关系式：2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？s(m)AODCBt(min)24001012F 利用增减性设计 “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？（3）在2）中的几种进货方案中哪种进货