不等式的性质教案

1、【教学重点与难点】教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形【教学目标】1、 探索并掌握不等式的基本性质2、 会用不等式的基本性质进行化简【教学方法】通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握【教学过程】一、创设情境 复习引入（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备）问题：1、什么是等式?等式的基本性质是什么?2、 什么是不等式?3、 用“”或“”填空（1）37 （2）23 （3） 2b，那么acbc

2、(2) 如果ab，c0那么acbc(或 )(3) 如果ab，c0那么aca” 或“x(1)x-726; (2)3x50; (4)-4x3.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变 得x-7726 7.x33（2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x ，不等号的方向不变，得3x-2x2x1-2xx75（4）根据不等式基本性质3，两边都除以4，不等号的方向改变，得xa” 或“x例2：三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系? a b师生共析:三角形的两边之和与第三边有什么关系? c三角形的任意两边之和大于第三边，如图，我们设三角形三边长分别为a,b,c,那么用式子如

3、何表示前面的结果? a bc, acb, bca我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为：由a bc得ac-b, bc-a.同理，由acb, bca可得cb-a, ba-c,ca-b, ab-c.这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论. “三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.

4、)三、巩固训练，熟练技能：1、如果ab，那么 (1) a-3 b-3 ， (2) 2a 2b(3) -3a -3b， (4) a-b 0(5) （6）(6)-b_-a.2、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质（1）若a39，则a_12； （2）若-a10，则a_10；（3）若 a1，则a_4； （4）若- a0，则a_03、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集（ 解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为“xa”或“xa”的形式）(1)x-10； (2) x- x6；(3)3x7； (4)- x-3.(教学说明：这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解

5、，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向做第3题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.)四、总结反思，情意发展1、不等式的基本性质是什么?如何用数学式子表示?2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑?（教学说明：在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题.）五、课堂小结1本节主要学

6、习了不等式的三条基本性质及应用性质解简单的不等式.2主要用到的思想方法是类比思想.3注意的问题:当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，对于未给定范围的字母，应分情况讨论六、布置课后作业：1、课本127页练习2、课本128习题9.1的5、6、7题（教学说明：进一步巩固本节课所学知识.）七、拓展练习1、指出下列各题中不等式变形的依据:(1)由3a2,得 (2)由-5a2,得 (3)由4a3a 1,得a1(4)由ab，得 (5)由ab，得2-a2-b2、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x2-1 (2)5x7x-8 (3) (4) 6x -123、某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。【评价与反思】及交流体会通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，引导学生用数学式子表示三条基本性质，同时注意