《同底数幂的除法》导学案

1、课题：1导学案科 目：_数学_ 课 题：1.5同底数幂的除法课 型：新授_班 级：_七 六 姓 名：赵伟芳 时 间： 执笔人：_赵伟芳_ 审核者_ 审批者：_学习目标 ：1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.学习重点 ：同底数幂除法的运算性质及其应用.学习难点 ：同底数幂除法的运算性质及其应用.学法指导：自主探究、合作交流学习过程：一.类比引入做一做：计算下列各式，并说明理由(mn).(1)108105;(2)10m10n;(3)(3)m(3)n.解：(1)108105=(105

2、103)105逆用同底数幂乘法的性质=103；生解：(1)108105=幂的意义=1000=103；生解：(2)10m10n=幂的意义=10mn乘方的意义(3)(3)m(3)n=幂的意义=约分=(3)mn乘方的意义师我们利用幂的意义，得到：(1)108105=103=1085;(2)10m10n=10mn(mn);(3)(3)m(3)n=(3)mn(mn).生解：(1)108105=(105103)105逆用同底数幂乘法的性质=103；生解：(1)108105=幂的意义=1000=103；生解：(2)10m10n=幂的意义=10mn乘方的意义(3)(3)m(3)n=幂的意义=约分=(3)mn乘

3、方的意义师我们利用幂的意义，得到：(1)108105=103=1085;(2)10m10n=10mn(mn);(3)(3)m(3)n=(3)mn(mn).二.思考讨论观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？生从上面三个式子中发现，运算前后的底数没有变化，商的指数是被除数与除数指数的差.生从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：aman=amn(m,n是正整数且mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a0.在前面的三个幂的

4、运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.师很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：aman=amn(a0,m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？生同底数幂相除，底数不变，指数相减.师能用幂的意义说明这一性质是如何得来的吗？生可以.由幂的意义，得aman=amn.(a0) 三.例题学习例1计算：(1)a7a4;(2)(x)6(x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2;(5)(mn)8(nm)3;(6)(m)4(m)2.解：(1)a7a4=a74=a3;(a0)(2)(x)6(x)3=(x)63=(x)3=x3;(x0)(3)(xy)4(x

5、y)=(xy)41=(xy)3=x3y3;(xy0)(4)b2m+2b2=b(2m+2)2=b2m;(b0)(5)(mn)8(nm)3=(nm)8(nm)3=(nm)83=(nm)5;(mn)(6)(m)4(m)2=(m)42=(m)2=m2.(m0)探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104, 16=24,1000=10( ), 8=2( ),100=10( ), 4=2( ),10=10( ). 2=2( ).猜一猜1=10( ), 1=2( ),0.1=10( ),=2( ),0.01=10( ),=2( ),0.001=10( ).=2( )师我们先来看“想一想”，你能

6、完成吗？完成后，观察你会发现什么规律？生1000=103， 8=23，100=102，4=22，10=101.2=21.观察可以发现，在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的(或)，指数就会减小1.师你能利用幂的意义证明这个规律吗？生设n为正整数，10n1,当它缩小为原来的时，可得10n=10n1;又如2n1,当它缩小为原来的时，可得2n=2n2=2n1.师保持这个规律，完成“猜一猜”.生可以得到猜想1=100， 1=20，=0.1=101,=21,=0.01=102,=22,=0.001=103.=23.师很棒！保持上面的规律，大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.

7、正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？生由“猜一猜”得100=1，101=0.1=,102=0.01=,103=0.001=.20=121=,22=,23=.所以a0=1,ap=(p为正整数).师a在这里能取0吗？生a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的,指数就会减少1，因此a0.师这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a0);ap=(a0,p为正整数)我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于mn仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103103=1,借助于同底数幂的除法可得103103=1033=100,因此可规定100=1.一般情况则为amam=1(a0).而amam=amm=a0,所以a0=1(a0);而aman=(mn)=,根据同底数幂除法得aman=amn(mn),但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为mn时，这个性质也