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文档简介

1、勒内笛卡尔（Rene Descartes） (公元1596年3月31日公元1650年2月11日),负数开方是“不可思议”的,约翰卡尔弗里德里希高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日1855年2月23日）,首次引进“复数”这个名词,复数的几何意义,江苏省靖江高级中学 王毅,观察下列复数，你能说出它们的实部和虚部吗？,2,1,-1,-1,3,3,问题1:复数相等的充要条件是什么？,实部和虚部分别相等,一、复数的几何意义：,复平面：建立了直角坐标系表示复数的平面叫做复平面（也叫做高斯平面）,复数z=a+bi可以用平面直角坐标系中的点Z(a,b)表示,牛刀

2、小试：,在复平面内，用点表示下列复数：,4，3+2i，4-3i，-1-2i，i,思考：实轴上的点表示什么？,虚轴上除原点外，其它的点表示纯虚数,虚轴上的点表示什么？,X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴,问题2:我们在高一时还学过哪个量可以用点（a,b）表示？,向量和点（a,b）是一一对应的吗？,能使得复数与向量一一对应吗？,二、复数的向量表示,复数z=a+bi可以用以原点为起点，Z(a,b)为终点的向量 表示。,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),平面向量,一一对应,一一对应,一一对应,例1. 在复平面内，用向量表示下列复数,4，3+2i，4-3i，-1-2i，i,A,B,C,D,E,O,X,

3、y,问题3：实数a的绝对值表示什么？,Z,A,与 有什么关系？,复数有绝对值吗？,怎样定义呢？,三、复数的模,向量 的模叫做复数z=a+bi的模（或绝对值），记作|z|或|a+bi|,复数的模就是复数对应的点到原点的距离，也就是向量 的模大小。,即|z|= |a+bi|=,复数的模的几何意义：,例2.已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,试比较它们模的大小,变式：已知复数z1=2+i,z2=2-i，试比较它们模的大小,Z =|z|2,例3.设zC,满足下列条件的点Z的集合是什么图形？,（1）|z|=2,(2)2|z|3,问题4:已知z1=3+2i，z2=4-3i,思考z1+z2、 z1-z2的几何意义？,B,C,O,X,y,D,E,四、复数加、减法的几何意义,复数z1+z2表示,复数z1-z2表示,z1对应的向量 和z2对应的向量 的和,z1对应的向量 和z2对应的向量 的差，即,练习:已知z1=3+2i，z2=4-3i,计算|z1-z2|,B,O,X,y,E,C,设z1=a+bi, z2=c+di,两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离,则|z1-z2|=| |=,例4.已知在复平面内，满足等式|z-2|=1的点Z的集合是什么图形？,总结：,1.本节课你学到了哪些知识？,复数z=a+bi模的几何意义,复数加、减法的几何意义,2.本节课你体会到了哪些

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